人教版物理高二选修3-4 11.1简谐运动同步练习
一、选择题
1．下列几种运动中属于机械振动的是( )
A．乒乓球在地面上的上下运动
B．弹簧振子在竖直方向 的上下运动
C．秋千在空中来回运动
D．竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
【答案】B,C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动；弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
【分析】弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
2．关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D .机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【答案】B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】平衡位置是物体自由静止的位置。此位置与物体的受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段，振动位移随时间而变化。振动物体偏离平衡位置最远时振动位移最大。
【分析】所谓的平衡位置即为“物体自由静止的位置，此位置与物体的受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关”，同时做机械振动的物体的位移的起点是以平衡位移为初位置。这些细节知识需要严格掌握。
3．关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线
D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．物体做简谐运动时会以某位置为中心往复运动，轨迹线并不是正弦曲线，C错．若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对
【分析】深刻理解物体做简谐运动时会以某位置为中心往复运动，同时其受力的特点等问题。
4．下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
【答案】A,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】只要 v运动图像满足正余弦曲线，该运动即为简谐运动，不一定只有弹簧振子，B选项错误；研究水平弹簧振子，发现在运动过程中，振子(小球)所受弹簧弹力在不断变化，据牛顿第二定律 可知，简谐运动为变加速运动，C选项错。
【分析】深刻理解物体做简谐运动时会以某位置为中心往复运动，同时其受力的特点等问题。
5．在右图中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )
A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大
【答案】A,B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】题中位移的参考点应是平衡位置O点，所以C、D错误。由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，故正确答案为A、B。
【分析】造成错解的原因就在于对本节中位移的概念把握不准，从而忽视位移的参考点造成的，要严格掌握位移的起点为平衡位置。
6．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，在t1到t2这段时间内( )
A．振子速度方向不变，加速度方向不变
B．振子速度方向不变，加速度方向改变
C．振子速度方向改变，加速度方向不变
D．振子速度方向改变，加速度方向改变
【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】从振子的位移时间图象可以看出，位移逐渐变小并反向增加，故运动方向没有改变，即速度方向不变；振子先衡位置再远离平衡位置，故弹性势能变小后变大，根据机械能守恒定律可知，动能先变大后变小，故速度先变大后变小；弹性势能先变小后变大，故行变量先变小后变大，故弹力先变小后变大，故加速度先变小后变大，经过平衡位置弹力方向改变，故加速度方向也改变。
【分析】结合实际模型，得到振子的位移由正值逐渐变小并反向变大，然后得到速度和加速度的变化规律。
7．如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )
A．v1
【答案】A,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由位移越大，速度越小，加速度越大知： ， ，在 时间内质点沿x轴负方向运动，故 同 向，加速度方向指向平衡位置，故 反向，因此A、D正确，B、C错 误．
【分析】由振动图象读出质点在t1和t2两时刻的位移关系，确定质点在两时刻位置关系，分析速度大小和方向关系．当质点离平衡越近时速度越大，加速度越小，当质点离平衡位置越远时，速度越小，加速度越大
8．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则在t＝0.15 s时( )
A．振子正在做加速度减小的加速运动
B．振子正在做加速度增大的减速运动
C．振子速度方向沿x轴正方向
D．振子的位移一定大于2 cm
【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】振子在 时正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向为负方向；因为振子在 内，振子做减速运动，所以在 内振子运动的速度大于 内的速度，故在 时振子的位移一定大于 。故选项B、D正确。
【分析】首先明确其图象是振动图象，并可知周期为 ，根据位移的变化，即可分析速度和加速度的变化。
9．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时( )
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
【答案】C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】如图所示，物体在A、B间振动，若规定向右为正方向，则位置P的位移为负值。物体向右经P时速度为正值，向左经P时速度为负值，A、B错。物体向右经P时，速度正在增大，所以加速度方向向右，为正值；向左经P时，物体速度正在减小，加速度方向向右，加速度为正值。故经P点时的加速度一定为正值。所以C对、D错。
【分析】这类题最好自己画图解决，同时要知道物体的位移为负的时候，物体的运动方向有两种可能，但是加速度只有一种情况，因为加速度与力有关，而回复力只与位移有关。
10．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由题，某一时刻作计时起点（ ），经 周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明 时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确。
【分析】根据某一时刻作计时起点（ ），经过四分之一周期，振子具有正方向最大加速度，分析 时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象
11．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )
A．时刻t1 B．时刻t2 C．时刻t4 D．无法确定
【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】货物对底板压力小于货物重力，说明是失重，具有向下的加速度，故是向下加速或者向上减小的过程； 和 时刻在平衡位置，加速度为零； 时刻在最低点，加速度向上，超重； 时刻在最高点，加速度向下，失重。
【分析】当物体具有向上的加速度时，处于超重状态；当物体具有向下的加速度时，处于失重状态。
12．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动．
【分析】注意掌握机械振动的特征：在平衡位置附近做往复运动。
13．一弹簧振子在x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。下图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。下图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
【答案】A,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】振子在状态a时 ，此时的位移为 ，且向规定的正方向运动，故选项A正确。振子在状态b时 ，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对。振子在状态c时 ，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对。振子在状态d时 ，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确。
【分析】解决本题可根据：振动图象的物理意义，在图象中正确判断质点振动方向、位移、速度、加速度的变化情况。
14．如图所示为某简谐运动的图象，若 时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
【答案】B,C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误。
【分析】根据位移的方向和变化情况，分析质点的运动方向；位移的正负表示质点位移的方向，由题意知，位移向右为正。
15．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减小时，加速度增大，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做减速运动，背离平衡位置运动时，做加速运动
【答案】C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】对于简谐运动，位移减小，说明物体正在向平衡位置运动，加速度在减小，速度在增大，选项A错误；位移的方向有时与速度方向相同，有时与速度方向相反，选项B错误；物体运动方向指向平衡位置时，物体的位移是由平衡位置指向该位置，速度方向与位移方向相反，选项C正确；物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置运动时，做减速运动，选项D错误。
【分析】简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小。
二、填空题
16．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越小，则在这段时间内，振子的位移越来越 ，速度越来越 ，其位置越来越 平衡位置，振子的速度方向与加速度方向 。
【答案】小；大；靠近；相同
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】加速度减小，说明位移减小，其位置衡位置，速度方向指向平衡位置，与加速度方向相同，由于这个过程中外力做正功，所以振子的速度变大。
【分析】简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小。
17．弹簧振子振动的最大位移是1cm，则完成一次全振动振子通过的路程是 cm。
【答案】4
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】在一次全振动中，质点回到了原来的位置，故位移一定为零；完成1次全振动，振子通过的路程是：
【分析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离；振子完成一次全振动通过的路程是4A．位移为零。
18．一个做简谐振动的弹簧子，当振子的位移达到最大位移的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时的回复力之比为 ；加速度的大小跟振子达到最大位移时的加速度之比为 。
【答案】1:2；1:2
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】根据回复力的公式： 可以知道，回复力之比等于位移之比，而 ，所以回复力之比 ；根据牛顿第二定律可以知道： ，加速度之比等于位移之比，所以加速度之比 。
【分析】 正确掌握回复力和加速度与位移的关系。
19．假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度,其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示,其中Oa段和cd段为直线, 则根据此图像可知运动员在 t1~t2时间内所受合力逐渐 ，t3时刻处于 位置。
【答案】减小；最低
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由图可知在 时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小； 时刻运动员速度最大，处于平衡位置； 时刻速度为零，处于最低位置； 时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大。
【分析】运动员在0时刻开始先做自由落体运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，在平衡位置速度最大，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点速度为零。
三、实验题
20．谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带
（2）刚开始计时时,振子处在什么位置 t=17 s时振子相对平衡位置的位移是多少
（3）若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少
（4）振子在 s 末负方向速度最大;在 s末正 方向加速度最 大;2.5 s时振子正在向
方向运动。
【答案】（1）在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间
（2）由题图乙可知 时刻，振子处在左边最大位移处位置。周期为 ，而 ，根据振子的周期性可知 时振子经过平衡位置，相对平衡位置的位移是0。
（3）由x=vt,所以振动图线上 处和 处对应纸带上两点间距 。
（4）3；0(或4)；负
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】(1)纸带匀 速运动时,由x=vt知,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间。(2)由题图乙可知 时刻，振子处在左边最大位移处位置。周期为 ，而 ，根据振子的周期性可知 时振子经过平衡位置，相对平衡位置的位移是0。(3)由x=vt,所以振动图线上 处和 处对应纸带上两点间距 。(4)3 s末负方向速度最大;加速度方向总是指向平衡位置,所以 或 时正方向加速度最大; 时,向负方向运动。
【分析】①由图2直接读出位移，根据简谐运动的周期性分析 时振子的位移和速度。
②纸带做匀速运动，根据其运动与振子运动的同时性，求解振动图线上1、3两点间的距离。
四、解答题
21．如图所示为某物体做简谐运动的图像，回答下列问题：
（1）由P→Q，位移与速度如何变化？
（2）由M→N，位移如何变化？
【答案】（1）由P→Q,物体远离平衡位置运动,位移增大而速度减小；
（2）由M→N,物体先向着平衡位置运动,经过平衡位置后又远离平衡位置运动,因而位移先减小后增大。
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由P→Q,物体远离平衡位置运动,位移增大而速度减小；由M→N,物体先向着平衡位置运动,经过平衡位置后又远离平衡位置运动,因而位移先减小后增大。
【分析】根据图像由物体的实际运动来分析物体的位移与速度的变化。
22．如图所示,质点在前6s内通过的路程是多少 在6～8s的平均速度大小为多少 方向如何
【答案】质点在前6s内通过的路程 。 内平均速度大小 ，方向沿x轴正方向。
【知识点】简谐运动
【解析】【分析】根据图像找出路程和位移，由公式 求解平均速度。
23．如图所示,简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
（1）与a点位移相同的点有哪些 [
（2）与a点速度相同的点有哪些
（3）图像上从a点到c点,质点经过的路程为多少
【答案】（1）析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点
（2）由(1)可知,图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。
（3）图像上从a点到b点,对应质点从正方向1c m处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通过的路程为4cm。
【知识点】简谐运动
【解析】【分析】位移为从平衡位置指向振子的有向线段，是图象中的纵坐标； 图象的切线的斜率表示速度。
24．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）质点在10 s末和20 s末的位移是多少？
（3）质点在15 s和25 s末向什么方向运动？
（4）质点在前30 s内的运动路程是多少？
【答案】（1）质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.
（2）质点在10 s末的位移 ,20 s末的位移
（3）15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．
（4）前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s末的位移 ,20 s末的位移 (3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.
【分析】 x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；根据图象的斜率等于速度，分析质点的速度方向。
25．如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,一端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:
（1）小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少
（2）小球运动到最低点时的加速度大小为多少
【答案】（1）手后小球到达平衡位置O点，弹簧伸长了 ，则： ,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即 。
（2）小球在最高点时小球只受重力,其加速度为g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等为g。
【知识点】简谐运动
【解析】【分析】简谐运动规律与力学知识的灵活应用(1)根据回复力的实质,结合 物体的受力情况,分别列出物体在最高点和最低点时的回复力方程,最后联立求解。(2)求解简谐运动规律与力学知识的综合问题时,在正确对 物体进行受力分析的基础上,灵活运用简谐运动的对称性,可收到事半功倍的效果。
人教版物理高二选修3-4 11.1简谐运动同步练习
一、选择题
1．下列几种运动中属于机械振动的是( )
A．乒乓球在地面上的上下运动
B．弹簧振子在竖直方向 的上下运动
C．秋千在空中来回运动
D．竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
2．关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D .机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
3．关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线
D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
4．下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
5．在右图中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )
A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大
6．弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，在t1到t2这段时间内( )
A．振子速度方向不变，加速度方向不变
B．振子速度方向不变，加速度方向改变
C．振子速度方向改变，加速度方向不变
D．振子速度方向改变，加速度方向改变
7．如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )
A．v1
8．某弹簧振子的振动图象如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则在t＝0.15 s时( )
A．振子正在做加速度减小的加速运动
B．振子正在做加速度增大的减速运动
C．振子速度方向沿x轴正方向
D．振子的位移一定大于2 cm
9．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时( )
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
10．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
A． B．
C． D．
11．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是( )
A．时刻t1 B．时刻t2 C．时刻t4 D．无法确定
12．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
13．一弹簧振子在x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。下图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。下图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
14．如图所示为某简谐运动的图象，若 时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )
A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大
C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
15．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减小时，加速度增大，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做减速运动，背离平衡位置运动时，做加速运动
二、填空题
16．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越小，则在这段时间内，振子的位移越来越 ，速度越来越 ，其位置越来越 平衡位置，振子的速度方向与加速度方向 。
17．弹簧振子振动的最大位移是1cm，则完成一次全振动振子通过的路程是 cm。
18．一个做简谐振动的弹簧子，当振子的位移达到最大位移的一半时，回复力的大小跟振子达到最大位移时的回复力之比为 ；加速度的大小跟振子达到最大位移时的加速度之比为 。
19．假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度,其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示,其中Oa段和cd段为直线, 则根据此图像可知运动员在 t1~t2时间内所受合力逐渐 ，t3时刻处于 位置。
三、实验题
20．谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带
（2）刚开始计时时,振子处在什么位置 t=17 s时振子相对平衡位置的位移是多少
（3）若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1 s处和3 s处对应纸带上两点间的距离是多少
（4）振子在 s 末负方向速度最大;在 s末正 方向加速度最 大;2.5 s时振子正在向
方向运动。
四、解答题
21．如图所示为某物体做简谐运动的图像，回答下列问题：
（1）由P→Q，位移与速度如何变化？
（2）由M→N，位移如何变化？
22．如图所示,质点在前6s内通过的路程是多少 在6～8s的平均速度大小为多少 方向如何
23．如图所示,简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
（1）与a点位移相同的点有哪些 [
（2）与a点速度相同的点有哪些
（3）图像上从a点到c点,质点经过的路程为多少
24．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）质点在10 s末和20 s末的位移是多少？
（3）质点在15 s和25 s末向什么方向运动？
（4）质点在前30 s内的运动路程是多少？
25．如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,一端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:
（1）小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少
（2）小球运动到最低点时的加速度大小为多少
答案解析部分
1．【答案】B,C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动；弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
【分析】弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
2．【答案】B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】平衡位置是物体自由静止的位置。此位置与物体的受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段，振动位移随时间而变化。振动物体偏离平衡位置最远时振动位移最大。
【分析】所谓的平衡位置即为“物体自由静止的位置，此位置与物体的受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关”，同时做机械振动的物体的位移的起点是以平衡位移为初位置。这些细节知识需要严格掌握。
3．【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】物体做简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．物体做简谐运动时会以某位置为中心往复运动，轨迹线并不是正弦曲线，C错．若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对
【分析】深刻理解物体做简谐运动时会以某位置为中心往复运动，同时其受力的特点等问题。
4．【答案】A,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】只要 v运动图像满足正余弦曲线，该运动即为简谐运动，不一定只有弹簧振子，B选项错误；研究水平弹簧振子，发现在运动过程中，振子(小球)所受弹簧弹力在不断变化，据牛顿第二定律 可知，简谐运动为变加速运动，C选项错。
【分析】深刻理解物体做简谐运动时会以某位置为中心往复运动，同时其受力的特点等问题。
5．【答案】A,B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】题中位移的参考点应是平衡位置O点，所以C、D错误。由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，且大小在不断减小，故正确答案为A、B。
【分析】造成错解的原因就在于对本节中位移的概念把握不准，从而忽视位移的参考点造成的，要严格掌握位移的起点为平衡位置。
6．【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】从振子的位移时间图象可以看出，位移逐渐变小并反向增加，故运动方向没有改变，即速度方向不变；振子先衡位置再远离平衡位置，故弹性势能变小后变大，根据机械能守恒定律可知，动能先变大后变小，故速度先变大后变小；弹性势能先变小后变大，故行变量先变小后变大，故弹力先变小后变大，故加速度先变小后变大，经过平衡位置弹力方向改变，故加速度方向也改变。
【分析】结合实际模型，得到振子的位移由正值逐渐变小并反向变大，然后得到速度和加速度的变化规律。
7．【答案】A,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由位移越大，速度越小，加速度越大知： ， ，在 时间内质点沿x轴负方向运动，故 同 向，加速度方向指向平衡位置，故 反向，因此A、D正确，B、C错 误．
【分析】由振动图象读出质点在t1和t2两时刻的位移关系，确定质点在两时刻位置关系，分析速度大小和方向关系．当质点离平衡越近时速度越大，加速度越小，当质点离平衡位置越远时，速度越小，加速度越大
8．【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】振子在 时正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向为负方向；因为振子在 内，振子做减速运动，所以在 内振子运动的速度大于 内的速度，故在 时振子的位移一定大于 。故选项B、D正确。
【分析】首先明确其图象是振动图象，并可知周期为 ，根据位移的变化，即可分析速度和加速度的变化。
9．【答案】C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】如图所示，物体在A、B间振动，若规定向右为正方向，则位置P的位移为负值。物体向右经P时速度为正值，向左经P时速度为负值，A、B错。物体向右经P时，速度正在增大，所以加速度方向向右，为正值；向左经P时，物体速度正在减小，加速度方向向右，加速度为正值。故经P点时的加速度一定为正值。所以C对、D错。
【分析】这类题最好自己画图解决，同时要知道物体的位移为负的时候，物体的运动方向有两种可能，但是加速度只有一种情况，因为加速度与力有关，而回复力只与位移有关。
10．【答案】A
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】由题，某一时刻作计时起点（ ），经 周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明 时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确。
【分析】根据某一时刻作计时起点（ ），经过四分之一周期，振子具有正方向最大加速度，分析 时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象
11．【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象
【解析】【解答】货物对底板压力小于货物重力，说明是失重，具有向下的加速度，故是向下加速或者向上减小的过程； 和 时刻在平衡位置，加速度为零； 时刻在最低点，加速度向上，超重； 时刻在最高点，加速度向下，失重。
【分析】当物体具有向上的加速度时，处于超重状态；当物体具有向下的加速度时，处于失重状态。
12．【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动．
【分析】注意掌握机械振动的特征：在平衡位置附近做往复运动。
13．【答案】A,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】振子在状态a时 ，此时的位移为 ，且向规定的正方向运动，故选项A正确。振子在状态b时 ，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对。振子在状态c时 ，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对。振子在状态d时 ，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确。
【分析】解决本题可根据：振动图象的物理意义，在图象中正确判断质点振动方向、位移、速度、加速度的变化情况。
14．【答案】B,C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误。
【分析】根据位移的方向和变化情况，分析质点的运动方向；位移的正负表示质点位移的方向，由题意知，位移向右为正。
15．【答案】C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】对于简谐运动，位移减小，说明物体正在向平衡位置运动，加速度在减小，速度在增大，选项A错误；位移的方向有时与速度方向相同，有时与速度方向相反，选项B错误；物体运动方向指向平衡位置时，物体的位移是由平衡位置指向该位置，速度方向与位移方向相反，选项C正确；物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置运动时，做减速运动，选项D错误。
【分析】简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小。
16．【答案】小；大；靠近；相同
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】加速度减小，说明位移减小，其位置衡位置，速度方向指向平衡位置，与加速度方向相同，由于这个过程中外力做正功，所以振子的速度变大。
【分析】简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小。
17．【答案】4
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】在一次全振动中，质点回到了原来的位置，故位移一定为零；完成1次全振动，振子通过的路程是：
【分析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离；振子完成一次全振动通过的路程是4A．位移为零。
18．【答案】1:2；1:2
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】根据回复力的公式： 可以知道，回复力之比等于位移之比，而 ，所以回复力之比 ；根据牛顿第二定律可以知道： ，加速度之比等于位移之比，所以加速度之比 。
【分析】 正确掌握回复力和加速度与位移的关系。
19．【答案】减小；最低
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由图可知在 时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小； 时刻运动员速度最大，处于平衡位置； 时刻速度为零，处于最低位置； 时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大。
【分析】运动员在0时刻开始先做自由落体运动，然后做加速度逐渐减小的加速运动，在平衡位置速度最大，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点速度为零。
20．【答案】（1）在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间
（2）由题图乙可知 时刻，振子处在左边最大位移处位置。周期为 ，而 ，根据振子的周期性可知 时振子经过平衡位置，相对平衡位置的位移是0。
（3）由x=vt,所以振动图线上 处和 处对应纸带上两点间距 。
（4）3；0(或4)；负
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】(1)纸带匀 速运动时,由x=vt知,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间。(2)由题图乙可知 时刻，振子处在左边最大位移处位置。周期为 ，而 ，根据振子的周期性可知 时振子经过平衡位置，相对平衡位置的位移是0。(3)由x=vt,所以振动图线上 处和 处对应纸带上两点间距 。(4)3 s末负方向速度最大;加速度方向总是指向平衡位置,所以 或 时正方向加速度最大; 时,向负方向运动。
【分析】①由图2直接读出位移，根据简谐运动的周期性分析 时振子的位移和速度。
②纸带做匀速运动，根据其运动与振子运动的同时性，求解振动图线上1、3两点间的距离。
21．【答案】（1）由P→Q,物体远离平衡位置运动,位移增大而速度减小；
（2）由M→N,物体先向着平衡位置运动,经过平衡位置后又远离平衡位置运动,因而位移先减小后增大。
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由P→Q,物体远离平衡位置运动,位移增大而速度减小；由M→N,物体先向着平衡位置运动,经过平衡位置后又远离平衡位置运动,因而位移先减小后增大。
【分析】根据图像由物体的实际运动来分析物体的位移与速度的变化。
22．【答案】质点在前6s内通过的路程 。 内平均速度大小 ，方向沿x轴正方向。
【知识点】简谐运动
【解析】【分析】根据图像找出路程和位移，由公式 求解平均速度。
23．【答案】（1）析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是-1cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点
（2）由(1)可知,图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。
（3）图像上从a点到b点,对应质点从正方向1c m处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从b点到c点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通过的路程为4cm。
【知识点】简谐运动
【解析】【分析】位移为从平衡位置指向振子的有向线段，是图象中的纵坐标； 图象的切线的斜率表示速度。
24．【答案】（1）质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.
（2）质点在10 s末的位移 ,20 s末的位移
（3）15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．
（4）前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s末的位移 ,20 s末的位移 (3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.
【分析】 x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；根据图象的斜率等于速度，分析质点的速度方向。
25．【答案】（1）手后小球到达平衡位置O点，弹簧伸长了 ，则： ,x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即 。
（2）小球在最高点时小球只受重力,其加速度为g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加速度大小相等为g。
【知识点】简谐运动
【解析】【分析】简谐运动规律与力学知识的灵活应用(1)根据回复力的实质,结合 物体的受力情况,分别列出物体在最高点和最低点时的回复力方程,最后联立求解。(2)求解简谐运动规律与力学知识的综合问题时,在正确对 物体进行受力分析的基础上,灵活运用简谐运动的对称性,可收到事半功倍的效果。
