第十二章全等三角形 章节自主检测
一、单选题
1．如图，，并且，那么下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．到三角形三条边的距离都相等的点是（ ）
A．两条中线的交点 B．两条高的交点
C．两条角平线的交点 D．两条边的垂直平分线的交点
3．如图，直线 经过 中点 ，交 于点 ，交 于点 ，下列能使 的条件有：（1） ；（2） ；（3） ；（4） （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，△ABC的面积为8cm2，∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为( )
A．5cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．2cm2
5．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定
6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
7．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（ ）
A．50° B．60° C．76° D．55°
8．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD=BC D．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
9．如图，下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图， 中， ， ， ， ， 是 的平分线.若P、Q分别是 和 上的动点，则 的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
二、填空题
11．如图，在 中， 平分 ，则 的度数是 度．
12．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝20，BD＝15，则点D到AB的距离为 .
13．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是 cm．
14．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是 ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥CD，垂足为E，若线段AE=10，则S四边形ABCD= ．
三、解答题
16．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证： ABD≌ EBC.
17．如图，已知AB＝AD，BC＝DC．求证：∠DAC＝∠BAC．
18．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
19．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．
（1）求∠DAB的度数；
（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．
20．如图，在△ABC中，D是边的中点，，垂足分别为E，F，且．求证：AB= AC．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D，求BD的长．
22．如图，AD是 的角平分线，且AB>AC，E为AD上任意一点，
求证： .
