5.4 一元一次方程的应用--配套问题
一、填空题
1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有 人．
2．某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成 组．
3．某生产车间有60名工人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应分配 个工人生产镜片和 个工人生产镜架， 才能使每天生产的产品配套。
4．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？设安排x人加工甲部件，则列方程 .
5．七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生．
6．服装厂要生产一批某型号学生服，已知每 米长的布料可做上衣 件或裤子 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 米长的这种布料生产学生服，共能生产 套．
7．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米，这里x应满足的方程是 .
8．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
二、选择题
9．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个.若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（ ）
A．210套 B．220套 C．230套 D．240套
11．设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）
A． ﹣4＝ +2 B． +4＝ ﹣2
C． ＝ D． ＝
12．张东同学想根据方程10x＋6＝12x－6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
13．某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（ ）个
①②
③④
A．3 B．2 C．1 D．0
14．某车间有 个工人生产A和B两种零件，每 个A零件与 个B零件配成一套，已知每名工人每天能加工A零件 个或B零件 个，为使每天生产的两种零件配套，则应分配（ ）名工人生产A零件．
A． B． C． D．
15．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）
A．240人 B．360人 C．380人 D．420人
三、解答题
16．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？
17．用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？
18．制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，木材可制作300条桌腿或可制作15个桌面，现有木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？
19．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
（1）七年级1班有男生、女生各多少人？
（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？
20．某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元．
（1）求原计划租用45座客车的数量；
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
21．某工厂加工齿轮，已知每1块金属原料可以加工成3个A齿轮或4个B齿轮（说明：每块金属原料无法同时既加工A齿轮又加B齿轮），已知1个A齿轮和2个B齿轮组成一个零件，为了加工更多的零件，要求A、B齿轮恰好配套.请列方程解决下列问题：
（1）现有25块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？
（2）若把36块相同的金属原料全部加工完，问加工的A、B齿轮恰好配套吗？说明理由
（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套，请求出n所满足的条件.
答案解析部分
1．【答案】10
2．【答案】8
3．【答案】20；40
4．【答案】3×16x=2×10（85-x）
5．【答案】30
6．【答案】240
7．【答案】4×50x＝300(5－x)
8．【答案】25
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】A
14．【答案】D
15．【答案】B
16．【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．
解得
∴
∴4做A部件，2做B部件．
A：
∴共能做160套仪器．
答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套
17．【答案】解：设安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人，则
整理得：
解得： 则
答：安排生产瓶身的工人 人，则安排生产瓶底的工人 人.
18．【答案】解：设用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿．
依题意得：，
解这个方程得，
则，
答：应该用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．
19．【答案】（1）解：设女生有x人，则男生有（x﹣3）人，
由题意可得：x+（x﹣3）＝45，
解得x＝24，
∴x﹣3＝21，
答：七年级1班有男生21人，女生24人．
（2）解：女生可以做筒身：24×30＝720（个），男生可以做筒底：21×90＝1890（个），
∵720×2＜1890，
∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，根据题意得：
（24+a）×30×2＝（21﹣a）×90，
解得a＝3，
答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．
20．【答案】（1）解： 设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，
依题意得：45x＋15＝60（x 1），
解得：x＝5，
∴45x＋15＝45×5＋15＝240．
答：原计划租用5辆45座客车．
（2）解： 租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5 1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
21．【答案】（1）解：设用x块金属原料加工A齿轮，则用（25﹣x）块金属原料加工B齿轮.
由题意，可得2×3x＝4（25﹣x）
解得x＝10，则3×10＝30.
答：最多能加工30个这样的零件
（2）解：若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套.理由如下：设用y块金属原料加工A齿轮，则用（36﹣y）块金属原料加工B齿轮.
由题意，可得2×3y＝4（36﹣y），
解得y＝14.4.由于14.4不是整数，不合题意舍去，
所以若把36块相同的金属原料全部加工完，加工的A、B齿轮不能恰好配套
（3）解：设用a块金属原料加工A齿轮，则用（n﹣a）块金属原料加工B齿轮，可使这样加工出来的A、B齿轮恰好配套.
由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），
解得a＝ n，则n﹣a＝ n，
即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数
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