陕西省汉中市2020-2021高一上学期期末校际联考数学试卷（PDF含答案）

2020 ~ 2021 学年第一学期期末校际联考
高一数学
注意事项:
1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟;
2. 答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;
3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书
写,涂写要工整、清晰;
4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的)
1. 已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则
A. M N　 　 　 　 　 　 B. N M　 　 　 　 　 　 C. M∩N={2,3} 　 　 　 　 D. M∪N={1,4}
2. 下列函数中,在区间(0,+∞ )上单调递增的是
A. y= -x+1 B. y= log0. 5x C. y= x3 D. y=
3
x
3. 已知圆 O1:(x-3) 2+(y-4) 2 = r2( r>0)与圆 O2:x2+y2 =1 外切,则实数 r=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是
A. 三棱柱
B. 四棱柱
C. 圆柱
D. 球
(第 4 题图)
5. 若直线 l 过点(-1,1)且斜率为 1,则直线 l 的方程为
A. x-y-2 =0 B. x+y-2 =0 C. x-y+2 =0 D. x+y+2 =0
6. 若 α,β 为两个不重合的平面,则能使 α∥β 成立的是
A. α 内有无数条直线与 β 平行 B. α 内有两条相交直线与 β 平行
C. α 内有无数个点到 β 的距离相等 D. α,β 垂直于同一平面
高一数学期末校际联考- 1-(共 4 页)
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7. 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,则异
面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
(第 7 题图)
8. 已知 a= log50. 1,b=50. 1,c=0. 15,则
A. a9. 下列命题不正确的是

A. 直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直,则 l⊥α
B. 垂直于同一条直线的两个平面平行
C. 直线 a⊥平面 α,直线 b⊥平面 α,则 a⊥b
D. 若直线 a⊥平面 α,直线 b∥平面 α,则 a⊥b
10. 我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般
好,隔裂分离万事休. ”在数学的学习和研究中,经常用函数的图像来研究函数的性质,也
经常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征,如:函数 f(x)= xlog2 x +
1 的大致图像是
x
11. 为深入贯彻落实习近平总书记关于垃圾分类工作的重要指示精神,让广大人民群众认识到
实行垃圾分类的重要性和必要性,通过有效的督促引导,让更多人行动起来,培养垃圾分类
的好习惯,全社会人人动手,一起来为改善生活环境作努力,一起来为绿色发展、可持续发
展作贡献. 某市计划 2020 年全年用于垃圾分类的资金为 2 000 万元,在此基础上,每年投
入的资金比上一年增长 20% ,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是
(参考数据:lg1. 2≈0. 08,lg5≈0. 70)
A. 2029 年 B. 2030 年 C. 2031 年 D. 2032 年
12. 设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 f(x)与函数 g(x)在 x∈[a,b]
上有两个交点,则称 f(x)和 g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间” .
若 f(x)= 2x-1 与 g(x)= k(x+1)在[-1,1]上是“关联函数”,则 k 的取值范围是
A. (0,1) B. (-∞ , 1 ) C. (0, 1 ] D. (0, 1 )2 2 2
高一数学期末校际联考- 2-(共 4 页)
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第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 函数 f(x)= ln(x+1)的定义域为 .
x
14. 若直线 2x+y+1=0 与 mx-2y+3=0 垂直,则 m= .
15. 如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是一个水平放置的平面图
形的直观图,则它的原图形 OABC 的周长是 cm. (第 15 题图)
16. 已知过球面上三点 A,B,C 的截面到球心距离等于球半径的一半,且△ABC 是边长为 6 的
等边三角形,则该球的表面积为 .
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 10 分)
在平面直角坐标系中,已知三角形的三个顶点分别为 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求:
(Ⅰ)BC 所在直线的方程;
(Ⅱ)△ABC 的面积.
18. (本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)= log3ax(a>0,a≠
1 )的定义域为(0,+ ) .
3 ∞
(Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性;
(Ⅱ)当 a>1 时,求不等式 f(x+2)<1 的解集.
19. (本小题满分 12 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,平面 PCD⊥平面 ABCD,PD = CD = 3,
PC=3 2 .
(Ⅰ)求证:PD⊥平面 ABCD;
(Ⅱ)设点 E 是 PA 的中点,若 BD⊥CD,BD=2,求三棱锥 B-CDE 的体积.
(第 19 题图)
高一数学期末校际联考- 3-(共 4 页)
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20. (本小题满分 12 分)
如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC,AC∩BD=O,点 P 为 DD1 的中
点. 求证:
(Ⅰ)直线 BD1∥平面 PAC;
(Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDD1 .
(第 20 题图)
21. (本小题满分 12 分)
已知圆 C 的圆心坐标为 C(3,0),且该圆经过点 A(0,4) .
(Ⅰ)求圆 C 的标准方程;
(Ⅱ)若点 B 也在圆 C 上,且弦 AB 长为 8,求直线 AB 的方程.
22. (本小题满分 12 分)
已知二次函数 f(x)= x2-2mx-1,m∈R.
(Ⅰ)若函数 f(x+1)是偶函数,求 m 的值;
(Ⅱ)是否存在 m,使得函数 f(x)有两个零点 x1 和 x2(x1个整数点 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2020 ~ 2021 学年第一学期期末校际联考
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. C　 　 2. C　 　 3. B　 　 4. A　 　 5. C　 　 6. B　 　 7. C　 　 8. B　 　 9. C　 　 10. A　 　 11. A　 　 12. C
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. (-1,0)∪(0,+∞ )　 　 　 14. 1　 　 　 15. 8　 　 　 16. 64π
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解:(Ⅰ)由直线的两点式方程得 y-2 = x-0- - ,3 2 3-0
∴ BC 所在直线的方程为 5x+3y-6 =0. ……………………………………………………………… (5 分)
(Ⅱ)在△ABC 中,边 BC 上的高 h 等于点 A 到 BC 所在直线的距离 d,
∴ h=d= 5×(-5)+3×0-6 = 31 .
52+32 34
又 BC = (0-3) 2+(2+3) 2 = 34 ,
∴ △ABC 的面积 S= 1 ·
2 BC
·h= 1 ×
2 34
× 31 = 31 . ……………………………………… (10 分)
34 2
18. 解:(Ⅰ)由对数函数的性质易知,
①当 0<3a<1,即 0②当 3a>1,即 a> 1 时,函数 f(x)在(0,+∞ )上是增函数. ………………………………………… (6 分)3
(Ⅱ) f(x+2)<1 等价于 log3a(x+2)由(Ⅰ)可知当 a>1 时,函数 f(x)= log3ax 在(0,+∞ )上是增函数,
∴ 0∴ 当 a>1 时,不等式 f(x+2)<1 的解集为{x -219. 解:(Ⅰ)证明:在△PDC 中,PD=CD=3,PC=3 2 ,
∴ PD2+DC2 =PC2,则 PD⊥DC.
又平面 PCD⊥平面 ABCD,且平面 PCD∩平面 ABCD=CD,PD 平面 PDC,
∴ PD⊥平面 ABCD. …………………………………………………………………………………… (6 分)
(Ⅱ)解:∵ PD=3,点 E 是 PA 的中点,
∴ E 到平面 ABCD 的距离 d= 1 PD= 3 .
2 2
又 BD⊥CD,BD=2,CD=3,
∴ S 1△BCD = ×2×3 =3.2
∴ V 1 1 3 3B-CDE =VE-BCD = ·S△BCD·d= ×3× = . ………………………………………………… (12 分)3 3 2 2
高一数学期末校际联考-答案-1(共 2 页)
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20. 证明:(Ⅰ)∵ 在△BDD1 中,P,O 分别是 DD1,BD 的中点,连接 PO,
∴ PO∥BD1 .
又∵ BD1 平面 PAC,PO 平面 PAC,
∴ BD1∥平面 PAC. …………………………………………………………… (6 分)
(Ⅱ)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,DD1⊥平面 ABCD,
又 AC 平面 ABCD,
∴ DD1⊥AC.
在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC,
∴ 四边形 ABCD 为正方形.
∴ BD⊥AC.
又∵ DD1∩BD=D,DD1,BD 平面 BDD1,
∴ AC⊥平面 BDD1 .
又∵ AC 平面 PAC,
∴ 平面 PAC⊥平面 BDD1 . …………………………………………………………………………… (12 分)
21. 解:(Ⅰ)设圆 C 的标准方程为(x-3) 2+y2 = r2( r>0),
则(0-3) 2+42 = r2,解得 r=5.
∴ 圆 C 的标准方程为(x-3) 2+y2 =25. ……………………………………………………………… (6 分)
(Ⅱ)①当直线 AB 的斜率不存在时,直线 AB 的方程为 x=0,此时 AB =8;
②当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为 y= kx+4,
∴ 52-( 8 ) 2 = 3k-0+4 ,解得 k= - 7 .2 k2+1 24
∴ 直线 AB 的方程为 y= - 7 x+4,即 7x+24y-96 =0.
24
综上所述,直线 AB 的方程为 x=0 或 7x+24y-96 =0. …………………………………………… (12 分)
22. 解:(Ⅰ)∵ 函数 f(x+1)是偶函数,
∴ f(x+1)= f(-x+1)对任意的 x 恒成立.
∴ (x+1) 2-2m(x+1)-1 =(-x+1) 2-2m(-x+1)-1,即 4x-4mx=0.
∴ m=1. ……………………………………………………………………………………………… (6 分)
(Ⅱ)∵ 二次函数 f(x)的图像开口向上且过点(0,-1),对称轴为 x=m,
∴ 对任意的实数 m,函数 f(x)都有两个零点 x1 和 x2,且 0∈(x1,x2) .
∴ ①当 m=0 时,函数 f(x)= x2-1 的两个零点分别为-1,1,在区间(-1,1)内只有一个整数点,不满足题
目要求;
②当 m>0 时,只需 f(1)= -2m<0,即 m>0,此时至少有两个整数 0 和 1 在区间(x1,x2)内;
③当 m<0 时,只需 f(-1)= 2m<0,即 m<0,此时至少有两个整数 0 和-1 在区间(x1,x2)内.
∴ m 的取值范围是(-∞ ,0)∪(0,+∞ ) . ………………………………………………………… (12 分)
(注:学生用其他方法作答,只要解答正确,可参照给分)
高一数学期末校际联考-答案-2(共 2 页)
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