26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、选择题（共8题）
1.小华以每分钟 字的速度书写， 分钟写了 字，则 与 的函数关系为
A． B． C． D．
2.根据物理学家波义耳 年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强 与它的体积 的乘积是一个常数 ，即 （ 为常数，）．下列图象中，能正确反映 与 之间函数关系的是
A． B． C． D．
3.一辆汽车匀速行驶通过某段公路，所需时间 与行驶速度 满足函数关系 （ 是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为 和 ，则 和 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
4.某村的耕地总面积为 公顷，该村人均耕地面积 （公顷/人）与总人口 （人）的函数图象如图所示．下列说法中，正确的是
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积 与总人口 成正比例
C．若该村人均耕地面积为 公顷，则总人口有 人
D．当该村总人口为 人时，人均耕地面积为 公顷
5.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A．小明完成 赛跑时，时间 与他跑步的平均速度 之间的关系
B．菱形的面积为 ，它的两条对角线的长 与 的关系
C．一个玻璃容器的体积为 时，所盛液体的质量 与所盛液体的体积 之间的关系
D．压力为 时，压强 与受力面积 之间的关系
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应
A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于
7.反比例函数 的图象的两个分支分别位于第
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．一、四象限
8.随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度 （千米/时）与路上每百米车的数量 （辆）的关系如图所示，当 时， 与 成反比例函数关系，当车速度低于 千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米车的数量 应该满足的范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
9.已知三角形面积为 ，一边长为 ，这边上的高为 ，则 关于 的函数关系式为 ．
10.已知反比例函数 的图象在所在的每一个象限内 随着 的增大而增大，则 ．
11.反比例函数 经过点 ，则在每一个象限内， 随 的增大而 ．
12.已知 ，当 ，，则当 时， ．
13.码头工人以 吨/天的速度往一艘轮船上装载货物，预计要用 天时间．如果要在 天时间内装载完毕，平均每天至少要装载 吨．
三、解答题（共6题）
14.李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约 ，设小汽车的行驶时间为 （单位：），行驶速度为 （单位：），且全程速度限定为不超过 ．
(1) 求 关于 的函数表达式．
(2) 李师傅上午 点驾驶小汽车从西安市出发，需在 分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度 ．
15.如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为 的矩形科技园 ，其中一边 靠墙，墙长为 ，设 的长为 ， 的长为 ．
(1) 求 与 之间的函数解析式．
(2) 根据实际情况，对于（）中的函数，自变量 能否取值为 ？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
(3) 若围成矩形科技园 的三边材料总长不超过 ，材料 和 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
16.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长较快的新品种蔬菜．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 随时间 变化的函数图象，其中 段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题．
(1) 恒温系统在这天保持大棚内温度 的时间有多长？
(2) 求 的值．
(3) 当 时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
17.甲、乙两地相距 ，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间 表示为汽车的平均速度 的函数．
(1) 写出时间 与平均速度 之间的函数表达式；
(2) 若汽车的平均速度不超过 ，则汽车从甲地到乙地所用的时间至少需要多少小时？
18.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度 （吨/天）与装完货物所需时间 （天）之间的函数关系如图所示．
(1) 求 关于 的函数解析式．
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 天装载完毕，那么平均每天至少要装多少吨货物？
(3) 若码头原有工人 名，且每名工人每天的装载量相同，装载完毕恰好用了 天时间，在（）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
19.甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满 减 ”的促销方式，即购买商品的总金额满 元但不足 元，少付 元；满 元但不足 元，少付 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打 折促销．
(1) 若顾客在甲商场购买了 元的商品，付款时应付多少钱？
(2) 若顾客在甲商场购买商品的总金额为 元，优惠后得到商家的优惠率为 （），写出 与 之间的函数关系式，并说明 随 的变化情况；
(3) 品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是 （）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．
答案
1. B
2. C
3. A
4. D
5. C
6. C
7. B
8. B
9.
10.
11. 增大
12.
13.
14.
(1) 因为 ，且全程速度限定为不超过 ，
所以 关于 函数表达式为：．
(2) 将 代入 得 ，
所以小汽车行驶速度 是 ．
15.
(1) 由题意得 ，故 ．
(2) 不能，理由如下：当 时，，，不合题意．
(3) 由 ，且 ， 都是正整数，可得 可取 ，，，，，，，，，，，．
，，
符合条件的围建方案为 ， 或 ， 或 ，．
16.
(1) 恒温系统在这天保持大棚内温度 的时间为 ．
(2) 点 在双曲线 上，
，
．
(3) 当 时，，
当 时，大棚内的温度约为 ．
17.
(1) ．
(2) 方法一：
，
．
18
(1) 设 关于 的函数解析式为 ，
根据题意得 ，解得 ，
关于 的函数解析式为 ．
(2) 令 ，则 ．
平均每天至少要装 吨货物．
(3) 每人一天可装货 （吨），
（名），（名）．
码头至少需要再增加 名工人才能按时完成任务．
19.
(1) （元），
即付款时应付 元．
(2) 与 之间的函数关系式为 ．
当 时， 随 的增大而减小．
(3) 设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为 ， 元，则 ，，．
当 时，，选择甲商场花钱较小；
当 时，，选择两家商场花钱相同；
当 时，，选择乙商场花钱较少．
