22.2二次函数与一元二次方程-2023-2024学年人教版九年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次函数的图象如图所示，有下列结论:①；②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0，其中正确的是（ ）
A．①④ B．③④ C．②⑤ D．③⑤
2．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（ ）
A．过点（3，0）
B．顶点是（2，﹣2）
C．在x轴上截得的线段的长度是2
D．c=3a
3．二次函数的部分对应值如表：
x -3 -2 -1 0 1 2
y -7 0 5 8 9 8
利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
4．如图，二次函数的图象与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且满足，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．已知二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（ ）
A． B．该二次函数的图象经过点
C． D．关于x的方程无实数根
6．以下有关抛物线的结论，正确的是（ ）．
A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是
C．与x轴只有一个交点 D．顶点坐标是
7．如图是函数与的图象，有下列结论：
（1）；（2）；（3）方程的解为，；
（4）当时，．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(﹣1，2)
C．图象与y轴的交点坐标为(0，2) D．当x＞1时，y随x的增大而减小
9．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．抛物线与轴的交点坐标为（）
A．(1,0) B．(-1,0) C．(0,-1) D．(0,1)
二、填空题
11．根据下列表格的对应值：
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
0.0044 0.0269
判断方程一个解x的取值范围为 ．
12．对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2﹣n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝ax2+x﹣1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则a的取值范围是 ．
13．二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 ．
14．若抛物线y＝与x轴只有一个交点，且过点，则n＝ ．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有 （填序号）．
16．若抛物线与轴交于原点，则的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）的抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是 ．
18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
①方程是倍根方程；
②若方程是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是．
19．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有 ．
20．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为 ．
三、解答题
21．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；
（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标．
22．下列情形时，如果，抛物线的顶点在什么位置？
（1）方程有两个不等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程无实数根．
如果呢？
23．已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.
（1）求b、c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）
24．已知抛物线，其中，，，且，
(1)直接写出关于的一元二次方程的两个根；
(2)试判断：抛物线的顶点A在第几象限内；
(3)过点A的直线与抛物线相交于另一点B，抛物线的对称轴与x轴相交于C．试问：在抛物线上是否存在一点D，使？若存在，求抛物线的表达式，若不存在，说明理由．
25．已知二次函数y=（ab﹣2b）x2+2（b﹣a）x+2a﹣ab．
（1）求自变量x=1时的函数值；
（2）若a=7，b=1，求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标；
（3）若该二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．D
9．C
10．D
11．
12．﹣＜a＜0或a＞1．
13．
14．-18
15．①②④
16．-3
17．0≤x≤3
18．①③
19．①②④
20．或
21．（1）；（2）；（3）
22．当a＞0时，（1）x轴下方，（2）x轴上，（3）x轴上方；当a＜0时，（1）x轴上方，（2）x轴上，（3）x轴下方
23．（1）b=﹣4，c=4；（2）△OAB的周长为6+2
24．(1)，
(2)在第一象限
(3)
25．（1）0；（2）（1，0），（，0）；（3）1．
答案第1页，共2页
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