12.3角的平分线的性质-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（ ）
①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于（ ）
A．10 B．20 C．15 D．30
3．如图，是的外角的平分线，， 于点.若，则的长是( )
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
4．已知,在△ABC中,∠ABC=90 ,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F是垂足,且AB=17,BC=15,则OF、OE、OD的长度分别是( )
A．2，2，2 B．3，3，3 C．4，4，4 D．5，5，5
5．如图，的直角边在x轴上，在y轴的正半轴上，且，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，交y轴于点E，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段是的平分线；②；③点D到边的距离与的长相等；④与的面积之比是．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
7．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交边于点．若的面积为50，，则的长为（ ）
A． B．5 C．7 D．10
8．如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④
10．如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题
11．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，那么∠ACD ∠D．（填＞、＜或＝）
12．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 ．
13．下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
如图，已知钝角，依下列步骤用尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以为圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；
步骤3：连接，交延长线于点，则即为所求.
作图依据： .
14．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 ．
15．如图，在中，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，则的面积为 ．
16．如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为 cm．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线， AC=8，，则D到AB的距离为 ．
18．如图，在中，平分交于点D，若，且，则点D到的距离为 ．
19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，垂足为A，B，S△AOM=8cm2，OA=4cm，则MB= ．
20．如图，的面积为，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，连接，则的面积是 ．
三、解答题
21．如图，在中，于点．
(1)尺规作图：作的平分线交于点(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在（1）所作的图形中，求的度数．
22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，直线AD交EF于点O.问直线AD是线段EF的垂直平分线吗？请说明理由．
23．如图所示，已知点O是直线AB上的一点，，OF是的平分线点C与点E、F在直线AB的两旁，
若，求；
若，则______，请说明理由．
24．尺规作图：如图，已知是的高线，在上找到一点，使得点到的距离等于线段的长．（保留作图痕迹，不写作法）
25．如图，已知△ABC，用尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）．
（1）作∠ACB的平分线CD；
（2）在角平分线CD上找一点E，使得点E到线段AC的两端点距离相等．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．＞
12．．
13．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
14．10
15．36
16．
17．
18．9
19．4cm
20．6
21．(1)见解析
(2)11°
22．AD是线段EF的垂直平分线，理由见解析
23．（1）70°（2）
24．见解析
25．（1）见解析；（2）见解析.
答案第1页，共2页
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