(共53张PPT)
苏科九上物理同步精品课件
苏科版九年级上册
第11章 简单机械和功
11.1 杠杆
2023秋苏科版九年级（上）物理同步精品备课
杠杆
杠杆的应用（分类）
杠杆动态平衡分析
01
03
02
04
CONTANTS
目 录
杠杆的平衡条件
很久以前，人类就学会利用一些自然材料如石头、木头、兽骨、植物纤维等来制造工具。人们知道，单纯依靠自己肌肉产生的力量是有限的，制造一些工具可以产生更好的效果。杠杆就是这样的一类工具。你使用过杠杆类的工具吗？能说说它的作用吗？
开罐头
铁路维修
情景引入
在一根棍子下面放一个支撑的物体，就可以用它撬起重物了，人们把这样的棍子叫撬棍。
情景引入
任意选择一个场景，说说撬棍是怎么工作的？
撬棍的前端插入石板底部，中间垫在另一块石板的边缘，上端握在手里，用力向下压撬棍，就可以使石板撬起或移动了。
情景引入
像撬棍这样的简单机械叫做杠杆。
很久以前，人类就学会利用一些自然材料如石头、木头、兽骨、植物纤维等来制造工具。人们知道，单纯依靠自己肌肉产生的力量是有限的，制造一些工具可以产生更好的效果。杠杆就是这样一类的工具。
情景引入
杠杆
01
①古代人们使用的一些工具
捣谷的舂（chōng）
汲水的桔槔（ jié gāo ）
中国传统的杆秤
探究新知
②现代生活中常使用的一些工具
这些工具在使用时，有什么共同特点
共同特征
有力的作用
绕固定点转动
硬棒
想一想
探究新知
③杠杆的概念
杠杆： 在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆。
F1
F2
力F1
力F2
相当于
两个杠杆
注意:
“硬棒” 是指在力的作用不发生形变。
杠杆可以是直的，也可以是弯曲的。
固定点
固定点
探究新知
①描述杠杆的名词（杠杆“五要素”）
支 点：杠杆绕着转动的点O；
动 力：使杠杆转动的力F1 ；
阻 力：阻碍杠杆转动的力F2 ；
动力臂：从支点到动力作用线的距离l1 ；
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2 。
注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线。不是支点到作用点的距离。
F2
F1
l2
人用撬棒翘起物体
杠杆的五要素
探究新知
②进一步理解杠杆的“五要素”
力臂不一定在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。力臂包含了力的作用点和力的方向两个要素。
杠杆可以是直的，也可以是弯的。即杠杆可以是各种各样的形状。
支点一定在杠杆上。动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。作用在杠杆上的动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反。
F1的力臂l1
不在杠杆上
探究新知
③画力臂的要求
3、从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则从支点到垂线
的距离就是力臂。
2、过力的作用点沿力的方向画出力的作用线。
注意： 必要时要用虚线将力的作用线延长。
1、先确定杠杆的支点O和动力、阻力的方向。
4、最后用大括号或箭头勾出力臂，并在旁边写上字母l1或l２。
探究新知
动力臂l１
④力臂的作法
阻力F2
动力F１
阻力臂l２
以人用撬棒翘起物体为例——画出动力F1与阻力F2的力臂
支点O
（力的作用线）
F1
F2
探究新知
l
F
×
不是作用点到支点的距离
1.判断下面画的力臂是否正确，错误的指出原因。
√
l
F
探究新知
2. 如图所示，用瓶起子开启瓶盖时可以抽象为一个杠杆，如果不计自重，在图中，能正确表示瓶起子工作示意图的是（ ）
A
B
C
D
B
探究新知
杠杆的平衡条件
02
杠杆的平衡
当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动时，杠杆处于平衡状态。
思考：
杠杆在满足什么条件时才会平衡呢？
探究杠杆的平衡条件
杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在怎样的关系？
提出问题：
实验器材：
杠杆（带刻度）、钩码、铁架台
明确几个问题
1. 要使杠杆在什么位置平衡？
2. 如何得到动力和阻力？
3. 如何改变动力和阻力呢？如何改变动力臂和阻力臂？
水平位置；
在两端悬挂钩码。
改变钩码的数量；改变钩码悬挂的位置。
探究杠杆的平衡条件
实验步骤
①首先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡。
→
→
②杠杆两边挂不同数量的钩码，杠杆水平平衡后测出动力臂、阻力臂，记录F1、F2、l1 和 l2 的数值。
③改变力和力臂的数值，多做几次实验，把有关数据填入表内。
视频
分析与论证
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂 （F1 · l1=F2 · l2）
思考与讨论
①杠杆两端装置两只可调节的螺母，能起什么作用
答案：作用是调节杠杆自身的平衡
②杠杆调平的方法是什么
答案：左边高向左调，右边高向右调
探究新知
杠杆的运用（分类）
03
古代舂米
古代打水
我国古代对杠杆的应用
探究新知
我们身边有很多杠杆。例如，跷跷板、羊角锤、船桨、各种剪刀，观察这些杠杆，它们的动力臂和阻力臂有什么关系？
观察思考
羊角锤
瓶盖起子
钓鱼竿
探究新知
1.省力杠杆
(1)示意图：如图所示
(2)特点：动力臂______阻力臂，平衡时动力______阻力。用较小的动力就可以克服较大的阻力。（L1>L2， F1
小于
(3)常见的省力杠杆：瓶盖起子、羊角锤起钉子、独轮车、钳子等。
探究新知
省力杠杆的实例分析
F1
F2
o
o
F2
F1
剪刀相当于两个杠杆组合在一起
l2
l1
探究新知
生活中的一些省力杠杆：
探究新知
2.费力杠杆
(1)示意图：如图所示
(2)特点：动力臂______阻力臂，平衡时动力______阻力。动力作用点移动较小的距离就可以使阻力作用点移动较大的距离。（L1
大于
小于
(3)常见的费力杠杆：镊子、缝纫机脚踏板、钓鱼竿、筷子夹菜、皮划艇的桨、扫帚扫地等。
探究新知
费力杠杆的实例分析
o
F1
F2
F2
l1
l2
l2
l1
筷子相当于两个杠杆组合在一起。
人的右手与钓鱼竿接触处为支点。
o
F1
探究新知
生活中的一些费力杠杆：
扫把
镊子
船桨
探究新知
3.等臂杠杆
(1)示意图：如图所示
(2)特点：动力臂______阻力臂，平衡时动力______阻力。这样的杠杆既不省力也不费力。（L1=L2， F1=F2）
等于
等于
(3)常见的等臂杠杆：天平、定滑轮。
探究新知
生活中的等臂杠杆：
定滑轮
托盘天平
跷跷板
探究新知
例题：如图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（ ）
A．启瓶器
B．切纸铡刀
C．食品夹
D．羊角锤
C
典型例题
杠杆动态平衡分析
04
（情形1）如图，力F始终与杠杆垂直，杠杆在力F的作用下绕O点匀速转动到水平位置的过程中，力F的大小如何变化？
如图：①F2=G 与 l 1=OA 保持不变，l 2 变大；
②由杠杆平衡条件得：F = F2l 2/l 1；
③故，F变大；
探究新知
（情形2）如图，力F的方向保持水平向右，杠杆在力F的作用下绕O点匀速转动到水平位置的过程中，力F的大小如何变化？
如图：①F2=G保持不变，l 2 变大，l 1变小；
②由杠杆平衡条件得：F = F2l 2/l 1；
③故，F变大；
注意：此情况下杠杆不可能到达水平位置（当杠杆无限接近水平位置时，l 1无限接近于零，F无穷大）。
探究新知
（情形3）如图，力F的方向保持竖直向上，杠杆在力F的作用下绕O点匀速转动到水平位置的过程中，力F的大小如何变化？
如图：①F2=G保持不变，l 2 与l 1同时变大，且比值为0.5；
②由杠杆平衡条件得：F = F2l 2/l 1；
③故，F=0.5G 保持不变。
探究新知
（情形4）如图，杠杆保持静止，力F的方向由竖直向上变为水平向右的过程中，力F的大小如何变化？
如图：①F2与l 2 保持不变，l 1先变大后变小；
②由杠杆平衡条件得：F = F2l 2/l 1；
③故，F先变小后变大（当F与杠杆垂直时F最小）。
探究新知
A
1.下列工具中，在使用时可以省距离的是( )
课堂练习
2.如图是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把________点看成支点，此时夹子可近似看成________(填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。
等臂
B
课堂练习
3. 小华探究“探究杠杆平衡条件”，装置如图所示。
（1）杠杆在图甲的位置静止时 （选“是”或“不是”）处于平衡状态。
（2）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 N。
是
1.5
课堂练习
4.如图所示，杠杆处于水平位置平衡。若将两边所挂的钩码各减去一个，杠杆将（ ）
A．仍继续保持水平平衡
B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升
D．无法确定杠杆的运动状态
C
课堂练习
5.轻杆在A点用细线悬挂一重物，在B点施加一竖直向下的动力，使杠杆在水平位置保持平衡。现将动力的方向改为沿虚线方向，若仍使杠杆在水平位置保持平衡，则
（ ）
A．动力臂增大，动力增大
B．动力臂增大，动力减小
C．动力臂减小，动力减小
D．动力臂减小，动力增大
D
课堂练习
6.一位物理老师利用杠杆定理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量（如右图）。测量是利用了一根长度为10m的槽钢作为杠杆。吊钩固定点O为支点。弹簧测力计示数F1为200N。测得动力臂l1为9m，阻力臂l2为6cm。若不计槽钢和铁笼的质量，请你估算大象的质量。(g取10N/kg)
课堂练习
解答
由F1l1＝F2l2 得：
解：
F2
=
F1 l1
l2
=
200N×9m
0.06m
=3×104N
m
=
F2
g
=
10N/kg
3×104N
=3×103kg = 3 t
=
G
g
课堂练习
杠杆
杠杆
在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆
支 点(O)
动 力(F1)
阻 力(F2)
动力臂(l1)
阻力臂(l2)
杠杆的五要素
杠杆的平衡条件
F1l1=F2l2
课堂小结
谢谢
（)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https:///recruitment/home/admin
11.1杠杆（分层练习）
一、单选题
1．关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是直的
B．动力臂与阻力臂之和一定大于杠杆的长度
C．动力和阻力一定在支点的两侧
D．动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反
2．生活中处处有科学。下列日常工具，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．园艺剪 B．筷子
C．启瓶器 D．核桃夹
3．如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为（ ）
A．0.5牛 B．1牛 C．2牛 D．4牛
4．搬运砖头的独轮车有关尺寸如下图所示，车箱和砖头所受的总重力 G 为 980N。车受到地面的阻力是 120N，工人匀速推车前进10米时，下列说法错的是（ ）
A．独轮车相当于一个省力杠杆
B．人手向上的力是 420N
C．人手在车把手上前移一点会更费力
D．人至少要做功 1200J
5．如图所示，一根杠杆，支点在中点位置，两边加上钩码后，恰好水平平衡 下列情况下还能保持平衡的是（ ）
A．左右两边钩码各减少一个 B．左右两边钩码各减少一半
C．左右两边钩码各向外移动1格 D．左边钩码组加上一个，并向右移动一格
6．如图所示为等刻度的轻质杠杆，在 A 处挂一个重为 2 牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在 B 处施加的力（ ）
A．可能是 0.5 牛 B．可能是 2 牛
C．一定是 1 牛 D．一定是 4 牛
7．如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在B点施加F1、或在A点分别施加F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
8．一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杠杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示，力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是 （ ）
A．F增大，lF增大 B．F减小，lF增大
C．G不变，lG减小 D．G不变，lG增大
二、填空题
9．各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用_________（选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省_________；而剪纸或布时，应该用_________（选填标号）最合适。
10．某杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2，若此杠杆受到的阻力为20N，则当动力为______N时，杠杆处于平衡状态，此杠杆是______杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。如图所示的常见工具中，属于省力杠杆的是______（填字母）。
11．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.2米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G．若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应竖直___________，大小为___________牛．
12．如图所示，开启瓶盖的起子相当于是一个_____杠杆，在动力的作用下，起子右端手柄向上转动，此现象主要说明，力可以改变物体的______（选填“运动状态”或“形状”），若起子的阻力臂为0.02米，动力臂为0.1米，阻力为15牛，则扳起起子所用的动力至少为______牛。
三、作图题
13．在图中，杠杆OA保持静止，画出阻力F2的力臂L2。
14．如图所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下，处于静止状态，在图中画出力F1的力臂L1和F2。
15．如图所示，用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，请在图中作出最省力时的动力F1。
四、计算题
16．杠杆平衡时，动力F1 的大小为20牛，动力臂l1 为0.1米，阻力臂l2 为0.2米，求阻力F2 的大小。
17．一位体重约为 500 牛的同学在做俯卧撑，如图所示，A 点为其重心，请计算地面对他双手的作用力。
18．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点挂有质量为3千克的物体，已知OA=0.1米，AB＝0.2米，求：
（1）物体的重力G。
（2）作用在B点使杠杆平衡的最小的力F的大小和方向。
19．如图所示，O点为轻质杠杆AC的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处挂一重为15牛的小球。对杠杆施加一个作用力F1，使杠杆在水平位置平衡。
（1）求：作用力F1的最小值及方向；
（2）若已知作用力F1大小为10牛，求F1的作用点离支点O的范围。
五、实验题
20．在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向_____调节。
（2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码_____个。
（3）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将_____（填“变大”、“变小”或“不变”）。
21．小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）把杠杆支起在支架上，观察到杠杆左端下沉，当他去调节螺母时，发现两侧螺母已丢失，聪明的小明在_____侧末端适当缠些透明胶就使杠杆在水平位置平衡了。小明先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是_____；
（2）某次测量中，如图所示的杠杆已处于平衡状态，若小明在两边钩码下方各拿走两个钩码，杠杆向_____（填“左”或“右”）端将下沉。为使杠杆恢复水平平衡，小明应将左侧剩余的两个钩码移至_____处（填“A”或“B”或“D”或“E”）。
22．某学习小组通过实验探究杠杆平衡的条件：
（1）实验前将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时发现杠杆左端下沉，如图（a）所示，此时应把杠杆两端的平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置保持平衡，这样做的好处是便于在杠杆上直接测量_________的大小；
（2）现有质量相同的钩码若干，在支点O左侧A点挂一个钩码，在支点O右侧B点也挂一个钩码，如图（b）所示，杠杆会_________（选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）；
（3）在B点处加挂一个钩码，并移动到C点，杠杆恢复水平平衡，如图（c）所示。若在A处所挂物体的重力为GA，C处所挂物体的总重力为GC，请根据杠杆相关知识，证明GC＝2GA：_________。
23．在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向 _____（左/右）调节。
（2）如图乙所示，A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，若在A处下方再挂1个相同的钩码，为使杠杆保持水平位置平衡，需将挂在B处的钩码向 _____（右/左）移动 _____格。
（3）已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码重0.5N，小明按照图乙所示方式进行实验，他改变所挂钩码的数量和A、B位置，使杠杆水平平衡，记录数据如表：
测量序号 动力FA/N OA/cm 阻力FB/N OB/cm
1 1.5 10.0 1.0 15.0
2 2.0 15.0 2.0 15.0
3 3.0 10.0 1.5 20.0
（4）小明根据表中数据，得出“动力×动力臂”的结论，而小华则认为小明的每组数据中的力臂恰好都等于支点到力的作用点的距离，具有一定的特殊性，还应改变动力或阻力的进行实验。于是小华按图丙所示方式进行实验，发现弹簧测力计示数 _____（大于/小于/等于）1N。这时，小华要测量力臂，还需要的测量工具是 _____。通过小华的补充实验，小明真正理解了力臂是支点到 _____的距离。
一、单选题
1．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（ ）
A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力
B．“权”“重”增加相同的质量，A 端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向 A 端适当移动
D．若将提纽 O 向 B 端移动一些，杆秤测量范围变大
2．如图所示，刻度均匀的轻质杠杆保持水平平衡，若作用在h点的弹簧测力计竖直向上拉，其示数为3牛，杠杆上还挂有一个重为1牛的钩码，则该钩码一定挂在杠杆的（ ）
A．a点 B．e点 C．l点 D．i
3．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（ ）
A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
4．有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一个人用50N的力，就能抬起木料的A端，关于这根木料（ ）
A．重心一定在木料中点
B．重心离A近
C．要抬起B端至少用250N的力
D．要抬起B端至少用150N的力
5．一根粗细均匀的木棒斜靠在竖直墙壁上，墙壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示。现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上。则与原来相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变大，F变小 D．G变小，F变大
6．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，此时弹簧测力计乙的示数是18N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是8N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是12N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是8N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
二、填空题
7．如图是某人手握一个质量为物体的示意图，请你根据图中标出的数据，计算出人肱二头肌收缩产生的力至少是______，当他把物体不断举高过程中，肱二头肌用力将变______。
8．如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，此时F______（是/不是/不一定是）最小的拉力，保持重物静止不动。使绳绕A点从如图位置沿虚线CD顺时针转动时F______ （变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大），F与其力臂的乘积______ （变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大）
9．如图所示，有一根均匀的直铁棒BC长L、重420N，左端放在水平桌面上，A为桌角的位置，，为了使铁棒保持水平，B端所需竖直向上的拉力F至少为______N；若F的方向保持不变，能使铁棒保持水平的拉力F的范围为______N。
三、计算题
10．如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求：
（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？
11．某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：
（1）物体M的重力大小；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；
（3）物体N的密度。
四、实验题
12．小明在探究杠杆平衡条件的实验中，所用杠杆质量分布均匀，每个钩码质量均为50g。
（1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，可将杠杆右端的螺母向_______调节。调节平衡后，如图甲所示，在杠杆的左边A处挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样的钩码_______个；
（2）实验中小明发现用图乙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师建议，不宜采用这种方式，其主要原因为_______；
A．一个人无法独立操作
B．不方便测量力臂
C．力和力臂数目过多，不易得出结论
D．杠杆受力不平衡
（3）完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆（重心位于O点）制作一个可以直接测量质量的“杆秤”。
①如图丙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个钩码，杠杆在水平位置刚好平衡，则该杠杆的质量_______g。然后小明将C位置的3个钩码取下，挂到右侧作为“秤砣”；
②为了将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，小明应在图丙C位置处装配一质量为_______g的吊盘；
③接着小明在图丁的D位置标记上该“杆秤”能测的最大质量_______g，并将其它质量数均匀标记在AD之间的刻度线上，完成“杆秤”的制作。
（4）小华在小明实验的基础上将“杆秤”改装成简易的液体密度秤，如图戊所示，将C位置的吊盘换成等质量且容积足够大的空桶，将右侧的“秤砣”换成一已知质量的物块M，现往空桶内分别注入密度已知的等体积的不同液体，改变物块M悬挂点的位置，当密度秤在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中不正确的是( )
A．秤的刻度值可均匀标记在AD之间的刻度线上
B．秤的刻度值向右越来越大
C．增大 M 的质量，秤的量程会增大
D．将支点向 A 右侧移动1格，秤的量程会增大
13．小明学习了杠杆的平衡条件后，利用如图所示的装置对杠杆做了进一步研究。
（1）杠杆静止时的位置如图甲所示，为了使杠杆静止时处于水平位置，接下来的操作是将杠杆的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）移动；
（2）在杠杆上的B点用如图乙所示的动力F拉杠杆，请在图中画出动力臂l1；___________此时杠杆的类型与___________（选填序号）相同。
A．天平 B．钓鱼竿 C．钳子
（3）如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，测力计示数变化情况是___________；
（4）如图甲所示，小明在杠杆左侧距离O点20cm的D处挂一个重为G的物体，在杠杆右侧不同位置处施加竖直向下的力F，保证杠杆处于水平平衡状态，根据多次测量的F、L数据，画出如图乙所示的图像，结合杠杆平衡条件，可求出物重G的大小是___________N。
【拓展】方小红根据学到的知识，利用杠杆、刻度尺、细线和两个重物A、B，设计了如下实验方案，测量物体的密度。如图所示：
①用细线系在杠杆的中点O，使杠杆在水平位置平衡，然后将重物B挂在硬棒左端C处，重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使杠杆再次在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为D处，用刻度尺测出OC的长度L0和OD的长度L1；
②保持重物B的位置不变，把重物A浸没在水中，把重物A从D处移动到F处时，杠杆再次水平平衡，用刻度尺测出OF的长度L2；通过实验可以得到物体A的密度ρA=___________。（请用ρ水和已测量的物理量符号表示）
一、综合题
1．据报道，一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。在称象过程中，他还用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具，操作步骤如下：
步骤一：他首先将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水平位置平衡；
步骤二：将大象引入铁笼，用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡；
步骤三：测得OA=9m，OB=9cm，弹簧测力计的示数为200N；
（1）该称象过程运用了______原理；
（2）设计步骤一的重要目的是______；
（3）计算出大象的质量为______kg（g取10N/kg）。
2．阅读短文，回答问题。
低头族
近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生，随时随地低头看手机成了很多人的习惯。有研究发现，如果玩手机时姿势不当，就有可能让颈椎承受多达 27 kg 的质量， 低头 60°相当于给颈椎挂两个大西瓜。不当的玩手机姿势与一系列健康问题存在关联， 如背痛、体重增加、便秘、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病。新西兰的一项研究指出，常常低垂着头看手机会影响心理健康，如变得沮丧、愤怒等。科研人员对低头玩手机进行了研究：制作头部模型，如图甲所示，头部可绕固定点O（颈椎）转动，转动角度通过固定在上面的量角器测量，将一个小球挂在模型内，其重为5 N 模拟头部的重，头部后面绑一根绳子模拟肌肉，绳子上系一测力计，固定点（颈椎） 承受的压力约为头部重与绳子拉力之和，实验数据如表：
低头角度 绳子拉力 F 拉/N 颈椎承受的压力 F 压/N
0° 0 5
15° 5 10
30° 9 14
45° 13.5 18.5
60° 17.5 22.5
（1）日常生活中，当头部绕颈椎匀速圆周转动时，头部受___________（选填“平衡力”或“非平衡力”）的作用；
（2）如图甲、乙所示，头部模型相当于简单机械中的___________。如图乙所示，当低头角度增大时，头部重心向左移动，拉力 F 变大，请分析拉力 F 变大的原因___________；
（3）当低头角度是 30°时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的___________倍。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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11.1杠杆（分层练习）
一、单选题
1．关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是直的
B．动力臂与阻力臂之和一定大于杠杆的长度
C．动力和阻力一定在支点的两侧
D．动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反
【答案】D
【解析】A．杠杆是一根能够承受力的硬棒，可以是直的，也可以是弯的，故A错误；
B．动力臂和阻力臂之和可以等于杠杆的长度，故B错误；
C．动力和阻力可以在支点的同一侧，故C错误；
D．轻质杠杆在两个力作用下处于平衡状态，它们使杠杆转动的方向相反，故D正确．
2．生活中处处有科学。下列日常工具，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．园艺剪 B．筷子
C．启瓶器 D．核桃夹
【答案】B
【解析】A．园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，属于省力杠杆，故A不符合题意；
B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，属于费力杠杆，故B符合题意；
C．启瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，属于省力杠杆，故D不符合题意。
故选B。
3．如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为（ ）
A．0.5牛 B．1牛 C．2牛 D．4牛
【答案】A
【解析】设杠杆每个小格的长度为L，则图中两个力臂分别为4L和2L，根据杠杆平衡条件可知
若每一个钩码重均为0.5N，则钩码总重G为1N，此时弹簧测力计的示数为
故BCD不符合题意，A符合题意。
故选A。
4．搬运砖头的独轮车有关尺寸如下图所示，车箱和砖头所受的总重力 G 为 980N。车受到地面的阻力是 120N，工人匀速推车前进10米时，下列说法错的是（ ）
A．独轮车相当于一个省力杠杆
B．人手向上的力是 420N
C．人手在车把手上前移一点会更费力
D．人至少要做功 1200J
【答案】B
【解析】A．由图知，动力臂为1m，阻力臂为0.3m，动力臂大于阻力臂，故是一个省力杠杆，故A正确，不符合题意；
B．根据杠杆平衡条件可得，人手向的力为
故B错误，符合题意；
C．根据杠杆平衡条件知，阻力与阻力臂的乘积不变，人手在车把手上前移一点，即动力臂减小，则会更费力，故C正确，不符合题意；
D．因工人匀速推车前进，车水平方向上受地对车的阻力和手对车的推力作用而处于平衡状态，则
前进10米，工人至少做的功为
故D正确，不符合题意。
故选B。
5．如图所示，一根杠杆，支点在中点位置，两边加上钩码后，恰好水平平衡 下列情况下还能保持平衡的是（ ）
A．左右两边钩码各减少一个 B．左右两边钩码各减少一半
C．左右两边钩码各向外移动1格 D．左边钩码组加上一个，并向右移动一格
【答案】B
【解析】设每个钩码重为G，每个格的长度为L，若用M表示力与力臂乘积，由杠杆的平衡条件知道
A．若左右两边钩码各减少一个，则
M左边=3G×3L=9GL
M右边=4G×2L=8GL
即杠杆不能平衡，故A不符合题意；
B．若左右两边钩码各减少一半，则
M左边=G×4L=4GL
M右边=2G×2L=4GL
即杠杆仍能平衡，故B符合题意；
C．若左右两边钩码各向外移动1格，则
M左边=2G×5L=10GL
M右边=4G×3L=12GL
即杠杆不能平衡，故C不符合题意；
D．若左边钩码组加上一个，并向右移动一格，则
M左边=3G×3L=9GL
M右边=4G×2L=8GL
即杠杆不能平衡，故D不符合题意。
故选B。
6．如图所示为等刻度的轻质杠杆，在 A 处挂一个重为 2 牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在 B 处施加的力（ ）
A．可能是 0.5 牛 B．可能是 2 牛
C．一定是 1 牛 D．一定是 4 牛
【答案】B
【解析】设杠杆每一格长度是L，当B处的作用力与杠杆垂直时，力臂最大，此时作用力最小，由杠杆平衡条件知道
FALA=FB最小LB
即
2N×2L=FB最小×4L
故FB最小=1N，当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L，作用力大于1N，所以，使杠杆平衡，作用在B处的力F≥1N，故B正确。
故选B。
7．如图所示，O为轻质杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在B点施加F1、或在A点分别施加F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】A
【解析】由图可知，O为支点，动力F1与杠杆垂直，则动力F1对应的动力臂为OB；动力F3与杠杆垂直，则动力F3对应的动力臂为OA；
由图可知，F2、F4对应的力臂都小于OA，而OB＞OA，所以OB是最长的动力臂；
由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F1对应的动力臂最长，所以F1最小．故A符合题意，BCD不符合题意．
8．一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杠杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示，力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是 （ ）
A．F增大，lF增大 B．F减小，lF增大
C．G不变，lG减小 D．G不变，lG增大
【答案】D
【解析】杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，支点到力F作用线的垂直距离在变短，即动力臂lF变短，支点到重力作用线的垂直距离在变长，即阻力臂lG变长，由杠杆平衡条件可知，在G不变，lG变长，lF变短，则F变大。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
二、填空题
9．各式各样的剪刀都是一对对杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用_________（选填标号）最合适，原因是这种剪刀能够省_________；而剪纸或布时，应该用_________（选填标号）最合适。
【答案】 乙 力 甲
【解析】[1]要用剪刀剪开铁皮，需要省力，因此需选用动力臂大于阻力臂的剪刀，由图知符合条件的有乙、丙两把剪刀，但乙剪刀的动力臂与阻力臂的比值更大（刀口更短一些），所以乙剪刀更省力，所以选乙最合适。
[2]由第一空可知，乙更省力。
[3]剪纸或布时，主要是为了省距离，所以应选动力臂小于阻力臂的剪刀，所以甲最合适。
10．某杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2，若此杠杆受到的阻力为20N，则当动力为______N时，杠杆处于平衡状态，此杠杆是______杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”）。如图所示的常见工具中，属于省力杠杆的是______（填字母）。
【答案】 8 省力 （b）、（c）、（d）
【解析】[1]由杠杆平衡条件 可得，动力
代入数据解得
[2]杠杆的动力臂与阻力臂之比为5︰2时，动力臂大于阻力臂，杠杆为省力杠杆。
[3]图中常见工具中（b）、（c）、（d），在使用过程中动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。
11．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.2米，在它的中点B处挂一重30牛的物体G．若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应竖直___________，大小为___________牛．
【答案】 向上 15
【解析】[1]根据杠杆的平衡条件可知，阻力和阻力臂一定，要使拉力最小，动力臂要最长．动力臂为OA最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上；
[2]杠杆在水平位置平衡，F1l1=F2l2，
F1×0.2m=30N×0.1m
F1=15N．
12．如图所示，开启瓶盖的起子相当于是一个_____杠杆，在动力的作用下，起子右端手柄向上转动，此现象主要说明，力可以改变物体的______（选填“运动状态”或“形状”），若起子的阻力臂为0.02米，动力臂为0.1米，阻力为15牛，则扳起起子所用的动力至少为______牛。
【答案】 省力 运动状态 3
【解析】[1]开启瓶盖的起子，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，故是省力杠杆。
[2]在动力的作用下，起子右端手柄向上转动，手柄的运动状态发生了改变，故力可以改变物体的运动状态。
[3]根据杠杆平衡原理可知，扳起起子所用的动力
三、作图题
13．在图中，杠杆OA保持静止，画出阻力F2的力臂L2。
【答案】
【解析】力臂是支点到力的作用线的距离。过点O作阻力F2的垂线段，即为阻力臂L2，如图所示：
14．如图所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下，处于静止状态，在图中画出力F1的力臂L1和F2。
【答案】
【解析】如图所示，过支点O作F1的垂线段L1为动力臂；作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，方向斜向右上方，如图所示：
15．如图所示，用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，请在图中作出最省力时的动力F1。
【答案】
【解析】当B为支点时，动力方向垂直于杠杆向下，AB为动力臂，CB为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得：，即；
当D为支点时，动力方向垂直于杠杆向上，AD为动力臂，DC为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得：，即。
由图可知，BC＞DC，AB＜AD，因此，故当动力方向向上时，动力最小。如上图所示。
四、计算题
16．杠杆平衡时，动力F1 的大小为20牛，动力臂l1 为0.1米，阻力臂l2 为0.2米，求阻力F2 的大小。
【答案】10N
【解析】根据杠杆平衡的条件F1l1=F2l2，可得阻力F2 的大小为
答：阻力F2 的大小为10N。
17．一位体重约为 500 牛的同学在做俯卧撑，如图所示，A 点为其重心，请计算地面对他双手的作用力。
【答案】300N
【解析】解：如图，可以把脚尖作为支点，地面对双手的作用力为动力，人的重力为阻力，则动力臂为
L1=0.9m+0.6m=1.5m
阻力臂为
L2=0.9m
根据杠杆平衡条件可得
F×L1=G×L2
地面对人手的作用力大小
力的方向竖直向上。
答：地面对他双手的作用力为300N，方向竖直向上。
18．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点挂有质量为3千克的物体，已知OA=0.1米，AB＝0.2米，求：
（1）物体的重力G。
（2）作用在B点使杠杆平衡的最小的力F的大小和方向。
【答案】（1）29.4牛；（2）9.8牛；方向：竖直向上（或垂直杠杆向上）
【解析】（1）物体的重力为
G＝mg＝3kg×9.8N/kg＝29.4N
（2）物体对杠杆的拉力等于自身的重力，即
杠杆有水平位置平衡，需要有力向上拉杠杆，这个力的力臂为OB时，这个力最小，它应该作用在B点，方向竖直向上。
F=9.8N
答：(1)物重29.4N。
(2)这个力的方向应该是竖直向上的，大小为9.8N。
19．如图所示，O点为轻质杠杆AC的支点，AO=OB=BC=0.2米。B处挂一重为15牛的小球。对杠杆施加一个作用力F1，使杠杆在水平位置平衡。
（1）求：作用力F1的最小值及方向；
（2）若已知作用力F1大小为10牛，求F1的作用点离支点O的范围。
【答案】（1）7.5牛，竖直向上；（2）0.3~0.4m
【解析】解：（1）由题意知，杠杆的阻力及阻力臂分别为15N和0.2m，据杠杆的平衡条件知，当动力臂最长时，动力最小，所以动力F1作用在C点，且方向竖直向上时，对应的动力臂最长
为
OC=2×0.2m=0.4m
则有
F1×0.4m=15N×0.2m
解得，最小作用力
F1=7.5N
（2）当动力为10N时，据杠杆的平衡条件有
10N×l1=15N×0.2m
解得，此时对应的动力臂l1=0.3m。当此时的动力竖直向上时，作用点与支点O的距离为0.3m，当动力的方向与杠杆AC的夹角不是90°时，动力的作用点与支点的距离会变大。而C离支点的距离最远为0.4m，所以F1的作用点离支点O的范围为0.3m到0.4m。
答：（1）作用力F1的最小值为7.5N，方向竖直向上；
（2）F1的作用点离支点O的范围为0.3m~0.4m。
五、实验题
20．在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向_____调节。
（2）如图甲，在杠杆的左边A处挂四个相同的钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样钩码_____个。
（3）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，要使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将_____（填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 右 3 变大
【解析】(1)[1] 没有挂钩码时，发现杠杆右端高，说明左端更重，应该将左端的螺母向右调节；
(2)[2] 根据杠杆平衡原理F1L1= F2L2可得：
(3)[3] 使测力计拉力的方向斜向右上方，仍要杠杆平衡，阻力和阻力臂没变，动力臂变小，动力需增大，所以弹簧测力计示数变大。
21．小明在“研究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）把杠杆支起在支架上，观察到杠杆左端下沉，当他去调节螺母时，发现两侧螺母已丢失，聪明的小明在_____侧末端适当缠些透明胶就使杠杆在水平位置平衡了。小明先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是_____；
（2）某次测量中，如图所示的杠杆已处于平衡状态，若小明在两边钩码下方各拿走两个钩码，杠杆向_____（填“左”或“右”）端将下沉。为使杠杆恢复水平平衡，小明应将左侧剩余的两个钩码移至_____处（填“A”或“B”或“D”或“E”）。
【答案】 右 便于测量力臂的长度 左 D
【解析】（1）[1]在杠杆调节时，观察到杠杆左端下沉，说时重心在支点左边，使重心右移，杠杆才能水平平衡，在没有平衡螺母的情况下，在右侧末端缠些透明胶能使杠杆重心向右移动，当重心移到支点处，杠杆就水平平衡。
[2]在“研究杠杆平衡条件”的实验中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是为了使力臂在杠杆上，方便测量力臂的长度。
（2）[3]小明在两边钩码下方各拿走两个钩码，此时左边剩2个钩码，右边剩1个钩码，设每个钩码的重力为G，杠杆上每格的长度为L，则左边
F1×l1＝2G×3L=6GL
右边
F2×l2＝G×4L=4GL
由6GL>4GL，则杠杆左端下沉。
[4]为使杠杆恢复水平平衡，设钩码重为G，杠杆每格为L。根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2得
所以小明应将左侧剩余的两个钩码移至D处。
22．某学习小组通过实验探究杠杆平衡的条件：
（1）实验前将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时发现杠杆左端下沉，如图（a）所示，此时应把杠杆两端的平衡螺母向_________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置保持平衡，这样做的好处是便于在杠杆上直接测量_________的大小；
（2）现有质量相同的钩码若干，在支点O左侧A点挂一个钩码，在支点O右侧B点也挂一个钩码，如图（b）所示，杠杆会_________（选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）；
（3）在B点处加挂一个钩码，并移动到C点，杠杆恢复水平平衡，如图（c）所示。若在A处所挂物体的重力为GA，C处所挂物体的总重力为GC，请根据杠杆相关知识，证明GC＝2GA：_________。
【答案】 右 力臂 右端下沉 见解析
【解析】（1）[1]由图（a）可知，杠杆左端下沉，即杠杆左端重，应将平衡螺母向右调节，直至杠杆平衡。
[2]调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上施加的动力和阻力在竖直方向上，此时力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。
（2）[3]假设一个钩码重为G，杠杆上一格刻度为L，则杠杆左边
G×4L=4GL
杠杆右边
G×5L=5GL
右边乘积大于左边乘积，则杠杆右端下沉。
（3）[4]在B点处加挂一个钩码，并移动到C点，杠杆恢复水平平衡。根据杠杆平衡条件则有
FC×2L=FA×4L
则有
F=2FA
而AC两点受到的力大小与各自所挂钩码的总重力相等，故
G=2G
23．在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向 _____（左/右）调节。
（2）如图乙所示，A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，若在A处下方再挂1个相同的钩码，为使杠杆保持水平位置平衡，需将挂在B处的钩码向 _____（右/左）移动 _____格。
（3）已知杠杆上每个小格长度为5cm，每个钩码重0.5N，小明按照图乙所示方式进行实验，他改变所挂钩码的数量和A、B位置，使杠杆水平平衡，记录数据如表：
测量序号 动力FA/N OA/cm 阻力FB/N OB/cm
1 1.5 10.0 1.0 15.0
2 2.0 15.0 2.0 15.0
3 3.0 10.0 1.5 20.0
（4）小明根据表中数据，得出“动力×动力臂”的结论，而小华则认为小明的每组数据中的力臂恰好都等于支点到力的作用点的距离，具有一定的特殊性，还应改变动力或阻力的进行实验。于是小华按图丙所示方式进行实验，发现弹簧测力计示数 _____（大于/小于/等于）1N。这时，小华要测量力臂，还需要的测量工具是 _____。通过小华的补充实验，小明真正理解了力臂是支点到 _____的距离。
【答案】 右 右 1 大于 刻度尺 力的作用线
【解析】（1）[1]杠杆的左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，故应将平衡螺母向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。
（2）[2][3]如图乙所示，杠杆恰好在水平位置平衡，若一个钩码重G，每个小格长度L，若在A处下方再挂一个相同的钩码，则杠杆左侧
为使杠杆保持水平平衡，根据杠杆的平衡条件支点右侧应为
需将挂在B处的钩码向右移动1个小格．
（4）[4]按图丙所示方式进行实验，根据杠杆的平衡条件求得弹簧测力计竖直向下的拉力
F＝1N
若此时将弹簧测力计改为向右下方斜拉，要使杠杆继续保持水平平衡，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，动力变大，弹簧测力计示数变大，所以此时弹簧测力计示数大于1N。
[5][6]我们需要使用刻度尺进行测量，注意测量时是用刻度尺测量支点到力的作用线的距离。
一、单选题
1．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（ ）
A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力
B．“权”“重”增加相同的质量，A 端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向 A 端适当移动
D．若将提纽 O 向 B 端移动一些，杆秤测量范围变大
【答案】B
【解析】A．“权”“重”作用在杠杆上，是作用力，而支点到力作用线的距离即为力臂，故“标”“本”表示力臂，故A正确，A不符合题意；
B．杠杆处于平衡状态，则
“权”“重”增加相同的质量，为标，为本，设增加的质量为m0，则
故
故A端下沉，B错误，B符合题意；
C．增大“重”时，变大，而变大，不变，故需要增大，应把“权”向 A 端适当移动，故C正确，C不符合题意；
D．若将提纽 O 向 B 端移动一些，本减小，不变，而标变大，则物重的变化为
故物重变大，杆秤测量范围变大，故D正确，D不符合题意。
故选B。
2．如图所示，刻度均匀的轻质杠杆保持水平平衡，若作用在h点的弹簧测力计竖直向上拉，其示数为3牛，杠杆上还挂有一个重为1牛的钩码，则该钩码一定挂在杠杆的（ ）
A．a点 B．e点 C．l点 D．i
【答案】C
【解析】若作用在h点的弹簧测力计竖直向上拉，其示数为3牛，杠杆上还挂有一个重为1牛的钩码，钩码对杠杠的拉力竖直向下，要使杠杠平衡，钩码应挂在杠杠右端。 从图中可以看出，h点在支点右边2格的位置，由杠杠平衡条件得，钩码应该挂在支点右端6格的位置，则该钩码一定挂在杠杆的l点，故C 符合题意，ABD 不符合题意。
故选C。
3．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（ ）
A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
【答案】B
【解析】O为杠杆的支点，根据杠杆的平衡条件有
①
因
故
②
若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，t时间内通过的距离为
左边力与力臂之积为
③
右边力与力臂之积为
④
由①②③④得
＜
故杠杆不能平衡，右端下降，B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
4．有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一个人用50N的力，就能抬起木料的A端，关于这根木料（ ）
A．重心一定在木料中点
B．重心离A近
C．要抬起B端至少用250N的力
D．要抬起B端至少用150N的力
【答案】D
【解析】AB．设其重心在O点，水平放在地面上，抬起A端时，以B端为支点，则动力的力臂为LAB，重力的力臂为LOB，由杠杆平衡条件知道
FA×LAB=G×LOB
所以
即重心不在木料中点，重心离B端近，故AB错误；
CD．抬起B端时，以A端为支点，此时重力的力臂为
动力的力臂为LAB，由杠杆平衡条件知道
FB×LAB=G×LOA
所以
故C错误，D正确。
故选D。
5．一根粗细均匀的木棒斜靠在竖直墙壁上，墙壁光滑，地面粗糙。木棒受到的重力为G，墙壁对木棒的弹力为F，如图所示。现让木棒的倾斜程度变小一些至虚线所示位置，木棒仍能静止斜靠在墙上。则与原来相比，G和F变化情况为（ ）
A．G不变，F变小 B．G不变，F变大
C．G变大，F变小 D．G变小，F变大
【答案】B
【解析】与地面接触点为支点，设与墙壁接触点与地面的距离为h，与地面接触点与墙壁距离为L，如图所示：
根据杠杆平衡条件可得
解得
现让木棒的倾斜度变小一些至虚线所示位置，由于重力G不变、L变大、h减小，故弹力F变大，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，此时弹簧测力计乙的示数是18N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是8N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是12N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是8N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
【答案】C
【解析】因为木条受到竖直向下的重力，等于弹簧测力计甲的拉力和弹簧测力计乙的拉力之和，故弹簧测力计甲的拉力为
F甲=24N-18N=6N
假设B点为支点，重力的力臂为L，根据杠杆平衡的条件可得
F甲×AB=G×L
移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点后，根据杠杆平衡的条件可得
F甲1×BC=G×L
因为AO=BO，AC=OC，可得
综上可得
所以
因此此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是8N。故C正确，ABD错误。
故选C。
二、填空题
7．如图是某人手握一个质量为物体的示意图，请你根据图中标出的数据，计算出人肱二头肌收缩产生的力至少是______，当他把物体不断举高过程中，肱二头肌用力将变______。
【答案】 1200 小
【解析】[1]由题意可知阻力大小为
阻力臂为
动力臂最大为
根据杠杆平衡条件
可得
故动力即肱二头肌的拉伸力至少为
[2]如图，在人的前臂在用力举起一个物体时，其支点在肘部，动力臂不变，而阻力在最右端，可以做出它的阻力臂，当他把物体不断举高过程中，阻力臂不断变小，根据杠杆平衡条件
不变，不变， 变小，故肱二头肌用力将变小。
8．如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，此时F______（是/不是/不一定是）最小的拉力，保持重物静止不动。使绳绕A点从如图位置沿虚线CD顺时针转动时F______ （变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大），F与其力臂的乘积______ （变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大）
【答案】 不是 先变小后变大 不变
【解析】[1]阻力和阻力臂不变，动力臂越大，动力越小，连接OA，此时OA是最长动力臂，动力与OA垂直时，动力最小，如图所示：
此时AB部分水平，此时F不是最小力。
[2][3]已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件
F动l动=F阻l阻
知在F阻l阻不变的情况下，F与对应力臂的乘积不变，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，力F先变小后变大。
9．如图所示，有一根均匀的直铁棒BC长L、重420N，左端放在水平桌面上，A为桌角的位置，，为了使铁棒保持水平，B端所需竖直向上的拉力F至少为______N；若F的方向保持不变，能使铁棒保持水平的拉力F的范围为______N。
【答案】 150 150~210
【解析】[1]以A为支点，杠杆水平平衡时，动力臂为AB的长，阻力臂为OA的长，根据杠杆平衡条件可得
则拉力F的大小
[2]以C为支点，杠杆水平平衡时，动力臂为BC的长，阻力臂为OC的长，根据杠杆平衡条件可得
则拉力F的大小
即能使铁棒保持水平的拉力F的范围为150~210N。
三、计算题
10．如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4厘米，OD=8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求：
（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？
【答案】（1）32cm；（2）2kg；（3）2.4kg
【解析】解：（1）由杠杆平衡条件得
G最大OC=G秤砣OB
即
80N×4cm=10N×OB
解得
OB=32cm
（2）由杠杆平衡条件得
G物体OC=G秤砣OD
即
G物体×4cm=10N×8cm
解得
G物体=20N
物体的质量为
（3）使用10N秤砣（正常情况下），当杆秤刻度显示3千克的物品时，设秤砣到O点的距离L，则
m物g×OC=G秤砣×L
即
3kg×10N/kg×4cm=10N×L
解得
L=12cm
当使用0.8kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变，则有
m物′g×OC=m砣′g×L
即
m物′×10N/kg×4cm=0.8kg×10N/kg×12cm
解得
m物′=2.4kg
答：（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，OB的长度为32cm；
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为2kg；
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是2.4kg。
11．某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：
（1）物体M的重力大小；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；
（3）物体N的密度。
【答案】（1）60N；（2）30N；（3）1.5×103kg/m3
【解析】解：（1）由题意可知，物体M的密度为ρM=6×103kg/m3，物体M的体积为
VM=(0.1m)3=1×10-3m3
故由可得，物体M的质量为
mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg
故由G=mg可得，物体M的重力大小为
GM=mMg=6kg×10N/kg=60N
（2）由图乙可知，t1时刻物体M对压力传感器的压强为p=4000Pa，故由可得，物体M对压力传感器的压力为
F压=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N
因物体M对压力传感器的压力F压与压力传感器对物体M的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，故可知压力传感器对物体M的支持力为
F支=F压=40N
对物体M受力分析可知，物体M受到向下的重力GM，向上的压力传感器的支持力F支和绳子的拉力F，物体M处于受力平衡状态，由力的平衡可得
GM=F支+F
解得B端绳子的拉力为
F=GM-F支=60N-40N=20N
杠杆在水平位置平衡时，由杠杆的平衡条件可得
F×OA=F×OB
解得t1时刻杠杆A端所受拉力大小为
（3）由图乙可知，随着时间的增加，水塔内的水逐渐减少，t1时刻开始，物体N开始露出水面，此时杠杆A端所受拉力逐渐增大，由杠杆的平衡条件可知，此时杠杆B端所受拉力也逐渐增大，则物体M对压力传感器的压力逐渐减小，故物体M对压力传感器的压强也逐渐减小，t2时刻，物体N恰好完全露出水面，此时水面位于物体N的下边缘，杠杆A端所受拉力最大，则此时杠杆B端所受拉力也最大，物体M对压力传感器的压强最小，为0，t3时刻，塔内水流完，此时物体M对压力传感器的压强仍为0，物体N完全露出水面时，此时杠杆A端所受拉力F′A等于物体N的重力GN，因此时物体M对压力传感器的压强为零，故可得此时杠杆B端所受拉力F′B等于物体M的重力GM，由杠杆的平衡条件可得
GN×OA=GM×OB
解得物体N的重力为
由（2）中可得，t1时刻杠杆A端所受拉力大小为FA=30N，由称重法可得，此时物体N所受浮力为
F浮=GN-F=90N-30N=60N
因此时物体N完全浸没在水中，故由F浮=ρ液gV排可得，物体N的体积为
故由可得，物体N的密度为
答：（1）物体M的重力大小为60N；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小为30N；
（3）物体N的密度为1.5×103kg/m3。
四、实验题
12．小明在探究杠杆平衡条件的实验中，所用杠杆质量分布均匀，每个钩码质量均为50g。
（1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，可将杠杆右端的螺母向_______调节。调节平衡后，如图甲所示，在杠杆的左边A处挂四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处挂同样的钩码_______个；
（2）实验中小明发现用图乙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师建议，不宜采用这种方式，其主要原因为_______；
A．一个人无法独立操作
B．不方便测量力臂
C．力和力臂数目过多，不易得出结论
D．杠杆受力不平衡
（3）完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆（重心位于O点）制作一个可以直接测量质量的“杆秤”。
①如图丙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个钩码，杠杆在水平位置刚好平衡，则该杠杆的质量_______g。然后小明将C位置的3个钩码取下，挂到右侧作为“秤砣”；
②为了将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，小明应在图丙C位置处装配一质量为_______g的吊盘；
③接着小明在图丁的D位置标记上该“杆秤”能测的最大质量_______g，并将其它质量数均匀标记在AD之间的刻度线上，完成“杆秤”的制作。
（4）小华在小明实验的基础上将“杆秤”改装成简易的液体密度秤，如图戊所示，将C位置的吊盘换成等质量且容积足够大的空桶，将右侧的“秤砣”换成一已知质量的物块M，现往空桶内分别注入密度已知的等体积的不同液体，改变物块M悬挂点的位置，当密度秤在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中不正确的是( )
A．秤的刻度值可均匀标记在AD之间的刻度线上
B．秤的刻度值向右越来越大
C．增大 M 的质量，秤的量程会增大
D．将支点向 A 右侧移动1格，秤的量程会增大
【答案】 右 3 C 100 150 600 D
【解析】（1）[1]实验前，杠杆右端高，左端低，应向右调节左或右端的平衡螺母，才能让杠杆在水平位置平衡。
[2]设每个钩码的重为G，杠杆每格为L，在图甲中，据杠杆的平衡条件得
4G×3L=nG×4L
解得，应在B处挂的钩码个数n=3。
（2）[2]图乙中，杠杆的右侧，钩码挂在一个位置，只需测量一个力臂，而左侧，三个钩码挂在不同的位置，需要测量多个力及力臂，不易得出正确的结论，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
（3）①[4]由题意知，图丙中，设一个钩码的质量为m1，杠杆的质量为m，左侧杠杆的重心离支点的距离为一格，质量为
右侧杠杆的重心离支点的距离为4格，质量为
据杠杆的平衡条件得
解得，杠杆的质量
m=2m1=2×50g=100g
②[5]图丙中，杆秤的零刻度线在A处，则C处所配吊篮的质量应与图丙中C处所挂钩码的质量相同为
m吊篮=3m1=3×50g=150g
③[6]图丁中，将三个钩码移动至D位置，所能测量的质量最大，据杠杆的平衡条件有
m大g×2L=3m1×8L
解得，该杆秤能测量的最大质量
m大=12m1=12×50g=600g
（4）[7]A．设液体密度为ρ，液体的体积为V，秤砣对应的力臂为l，据杠杆的平衡条件得
解得，液体的密度
由于M、V、L是定值，所以ρ与l1成正比，秤的刻度值可均匀标记在AD间，故A正确，不符合题意；
B．由A选项的分析可知，随着l1的增大，ρ的值变大，秤的刻度值向右会变大，故B正确，不符合题意；
C．增大秤砣M的质量，据选项A的分析知，当l1取最大值时，ρ的值会变大，即增大M的质量，秤的量程会增大，故C正确，不符合题意；
D．将支点向右移动1格，左侧力臂变大，右侧力臂变小，据选项A的分析知，l1变小，L变大时，ρ的值变小，秤的量程会减小，故D错误，符合题意。
故选D。
13．小明学习了杠杆的平衡条件后，利用如图所示的装置对杠杆做了进一步研究。
（1）杠杆静止时的位置如图甲所示，为了使杠杆静止时处于水平位置，接下来的操作是将杠杆的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）移动；
（2）在杠杆上的B点用如图乙所示的动力F拉杠杆，请在图中画出动力臂l1；___________此时杠杆的类型与___________（选填序号）相同。
A．天平 B．钓鱼竿 C．钳子
（3）如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，测力计示数变化情况是___________；
（4）如图甲所示，小明在杠杆左侧距离O点20cm的D处挂一个重为G的物体，在杠杆右侧不同位置处施加竖直向下的力F，保证杠杆处于水平平衡状态，根据多次测量的F、L数据，画出如图乙所示的图像，结合杠杆平衡条件，可求出物重G的大小是___________N。
【拓展】方小红根据学到的知识，利用杠杆、刻度尺、细线和两个重物A、B，设计了如下实验方案，测量物体的密度。如图所示：
①用细线系在杠杆的中点O，使杠杆在水平位置平衡，然后将重物B挂在硬棒左端C处，重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使杠杆再次在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为D处，用刻度尺测出OC的长度L0和OD的长度L1；
②保持重物B的位置不变，把重物A浸没在水中，把重物A从D处移动到F处时，杠杆再次水平平衡，用刻度尺测出OF的长度L2；通过实验可以得到物体A的密度ρA=___________。（请用ρ水和已测量的物理量符号表示）
【答案】 左 A 先变小后变大 2.5
【解析】（1）[1]杠杆的左端上翘，左端的平衡螺母或右端的平衡螺母都向上翘的左端移动，才能使杠杆在水平位置平衡。
（2）[2]从支点O向动力F作用线做垂线段，垂线段长为动力臂l1，如图所示：
[3]设杠杆一格长为L，由图可知动力臂
阻力臂为2L，动力臂等于阻力臂，此杠杆是等臂杠杆；
A．天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故A符合题意；
B．钓鱼竿的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意；
C．钳子的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
故选A。
（3）[4]如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，动力臂先变大后变小，因为阻力、阻力臂不变，故测力计的拉力先变小后变大。
（4）[5]由图乙可知，F=2N时，，根据杠杆平衡条件得
GL′=FL
L'=20cm=0.2m
物体的重力
（5）[6]设A物体的体积为VA，其重力
GA=mAg=ρAVAg
当两物体都在空气中时，根据杠杆的平衡条件可得
ρAVAg·L1=GB·L0①
把物A浸没在水中时，A将受到水向上的浮力作用，其浮力F水=ρ水gVA，则根据杠杆的平衡条件得
(ρAVAg-ρ水gVA)·L2=GB·L0②
由①和②得到
ρAVAg·L1=(ρAVAg-ρ水gVA)·L2
一、综合题
1．据报道，一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。在称象过程中，他还用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具，操作步骤如下：
步骤一：他首先将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水平位置平衡；
步骤二：将大象引入铁笼，用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡；
步骤三：测得OA=9m，OB=9cm，弹簧测力计的示数为200N；
（1）该称象过程运用了______原理；
（2）设计步骤一的重要目的是______；
（3）计算出大象的质量为______kg（g取10N/kg）。
【答案】 杠杆平衡 避免槽钢和铁笼的重力对实验产生影响 2000
【解析】（1）[1]由于大象较重，为了能够用弹簧测力计测出大象的质量，实验中使用了杠杆，利用杠杆平衡原理测得大象的重力。
（2）[2]因为槽钢和铁笼较重，对实验结果会产生很大影响；实验中首先将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水平位置平衡。这样做的目的是避免槽钢和铁笼的重力对实验产生影响。
（3）[3]根据杠杆平衡原理可得
由题意知，阻力为大象的重力，即，则有
带入数值得
解得
大象的质量为
2．阅读短文，回答问题。
低头族
近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生，随时随地低头看手机成了很多人的习惯。有研究发现，如果玩手机时姿势不当，就有可能让颈椎承受多达 27 kg 的质量， 低头 60°相当于给颈椎挂两个大西瓜。不当的玩手机姿势与一系列健康问题存在关联， 如背痛、体重增加、便秘、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病。新西兰的一项研究指出，常常低垂着头看手机会影响心理健康，如变得沮丧、愤怒等。科研人员对低头玩手机进行了研究：制作头部模型，如图甲所示，头部可绕固定点O（颈椎）转动，转动角度通过固定在上面的量角器测量，将一个小球挂在模型内，其重为5 N 模拟头部的重，头部后面绑一根绳子模拟肌肉，绳子上系一测力计，固定点（颈椎） 承受的压力约为头部重与绳子拉力之和，实验数据如表：
低头角度 绳子拉力 F 拉/N 颈椎承受的压力 F 压/N
0° 0 5
15° 5 10
30° 9 14
45° 13.5 18.5
60° 17.5 22.5
（1）日常生活中，当头部绕颈椎匀速圆周转动时，头部受___________（选填“平衡力”或“非平衡力”）的作用；
（2）如图甲、乙所示，头部模型相当于简单机械中的___________。如图乙所示，当低头角度增大时，头部重心向左移动，拉力 F 变大，请分析拉力 F 变大的原因___________；
（3）当低头角度是 30°时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的___________倍。
【答案】 非平衡力 杠杆 见解析 2.8
【解析】（1）[1]当头部绕颈椎匀速圆周转动时，头的方向时刻改变，所以受到的力为非平衡力。
（2）[2][3]如图甲、乙所示，头部模型相当于简单机械中绕O点转动的杠杆；由图乙知，根据杠杆平衡条件Gl1=Fl2，重力的方向竖直向下，当低头角度变大时，重力的力臂l1变大，l2不变，故拉力F变大。
（3）[4]由表中数据可知，当低头角度是 30°时，颈椎受到的压力为14N，直立时颈椎受到压力为5N，设颈椎受到的压力为直立时颈椎受到压力的n倍，则
故颈椎受到的压力为直立时颈椎受到压力的2.8倍。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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