1.1 集合的概念
—2023-2024学年高一数学人教A版（2019）
必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 集合与元素的关系
1.集合中的元素个数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.下列说法中正确的是( ).
A.立德学校高一(2)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合
B.方程的解集含有2个元素
C.由实数a，，，，所组成的集合中含有5个元素
D.集合与集合为不大于5的正整数}表示同一个集合
3.已知集合，若，则实数a的值为( )
A.-2 B. C.2或4 D.或4
4.定义集合运算：，若，则集合中所有元素之和为( )
A.0 B.2 C.3 D.6
知识点2 集合的表示方法
5.将集合用描述法表示，其中正确的是
A.{是小于18的正奇数} B.，且
C.，且 D.，且
6.集合用列举法表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.表示方程的根的集合，用描述法可表示为__________，用列举法可以表示为__________.
8.已知集合.
(1)若集合A只有一个元素，求实数a的值；
(2)用列举法表示集合A.
【提升能力】
9.下列说法中正确的是( )
①0与表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的所有解组成的集合可表示为；
④10以内的素数组成的集合是.
A.①④ B.②③ C.② D.②④
10.给出下列关系：
①；②；②；④；⑤.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.若集合，则的值为( )
A.0 B. C.1 D.
12.集合的另一种表示方法是( )
A. B. C. D.
13.（多选）下列哪些对象能组成一个集合( )
A.身材高大的人
B.比2大的数
C.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点
D.面积较大的矩形
14.（多选）已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
15.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若，，则_______A，ab_______ A.（填或）
16.集合用列举法表示为__________.
【综合素养】
17.下列关于集合的说法正确的是( )
A.我校爱好足球的同学组成一个集合
B.是不大于3的自然数组成的集合
C.集合和表示同一个集合
D.数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素
18.给出下列说法：
①集合用列举法表示为；
②实数集可以表示为{为所有实数}或；
③方程组的解组成的集合为.
其中正确说法的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：，，，，可以得到对应的y的8个解.
2.答案：D
解析：解：A不满足集合中元素的确定性；B和C不满足集合中元素的互异性.
3.答案：A
解析：由得或或，解得或4，又由集合中元素的互异性检验得.故选A.
4.答案：D
解析：若，，则集合中的元素可能为0，2，0，4，由集合中元素的互异性，知，所以其所有元素之和为6.故选D.
5.答案：D
解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，…；C中当时，，不属于给定的集合；D正确.故选D.
6.答案：D
解析：由题意得，且，集合为.
故选D.
7.答案：；
解析：方程的根的集合用描述法可以表示为；由，解得或，所以用列举法可以表示为.
8.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)由题意知，或或，
解得或或，
若集合A只有一个元素，则，故.
(2)当时，；
当时，；
当时，；
当，且时，.
9.答案：C
解析：①中“0”不能表示集合，而“”表示集合，故①错误；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；0不是素数，故④错误.故选C.
10.答案：D
解析：根据元素与集合的关系：
①，正确；②，正确；③，正确；④，正确；⑤，错误.故正确的个数为4.
11.答案：C
解析：由元素的互异性可知，由有意义得，故，所以必有，解得，
所以，所以，所以.
所以.
12.答案：B
解析：集合中的元素为小于5的正整数，可用列举法表示为.
13.答案：BC
解析：对于A，身材高大的人不是确定的，原因是无法界定什么样的人为身材高大，故A不能组成集合；对于B，比2大的数是确定的，故B能组成集合；对于C，因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以C能组成集合；对于D，面积较大的矩形，也是不确定的，故D不能组成集合.故选BC.
14.答案：CD
解析：根据题意，分4种情况讨论：
①x，y，z全部为负数时，xyz也为负数，则；
②x，y，z中有一个为负数时，xyz为负数，则；
③x，y，z中有两个为负数时，xyz为正数，则；
④x，y，z全部为正数时，xyz也为正数，则.
综上可知，.故选CD.
15.答案：，
解析：因为a是偶数，b是奇数，所以是奇数，ab是偶数，故，.
16.答案：
解析：解：由知，，2，4，8，16，又，所以，7，9，10.
17.答案：C
解析：对于A，我校爱好足球的同学不满足集合元素的确定性，所以不能组成一个集合，所以A中说法不正确.
对于B，因为0是小于3的自然数，所以不大于3的自然数组成的集合是，所以B中说法不正确.
对于C，由集合元素的无序性得，集合和集合表示同一个集合，所以C中说法正确.
对于D，由集合元素的互异性得，这些数组成的集合有5个元素，而不是7个元素，所以D中说法不正确.故选C.
18.答案：D
解析：由，即，解得或或，因为，所以集合用列举法表示为，故①不正确；集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”表示所有实数组成的集合，故实数集正确的表示应为{为实数}或R，故②不正确；方程组的解是有序实数对，其解组成的集合为或，而集合，表示由这两个等式组成的集合，故③不正确.故选D.
