锦州市2022~2023学年度八年级（上）期末质量检测
数学试卷
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．0.1 B． C． D．15
2．在中，的对边分别记为a，b，c，下列条件能够判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小颖数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小颖这学期数学学科的学业成绩为（ ）
A．92分 B．90分 C．89分 D．85分
4．如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，这是一副三角板叠放在一起的示意图，则图中等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于一次函数的性质说法不正确的是（ ）
A．函数图象不经过第三象限 B．函数图象与y轴交于点
C．函数图象与x轴交于点 D．y的值随着x值的增大而增大
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为x尺，绳索长为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题为假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个内角不大于
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
9．如图，在四边形ABCD中，，将该四边形沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11．的相反数是__________．
12．在甲、乙两块水稻田中，分别随机测量若干株稻苗的高度后，计算这两组数据的方差分别为，，则这两块稻田中稻苗高度比较均匀的是__________（填“甲”或“乙”）
13．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．
14．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是__________．
15．如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，与AB边交于点F，若，，则__________．
16．为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形，其中，点D在BC上，且，进而将比较两个实数的大小关系问题，转化为三角形三边之间的关系问题，那么构造的已知图形中与这两个实数对应的三角形是__________．
17．我们给出定义：若三角形中一个内角是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”，已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数是__________．
18．如图1，这是甲、乙两个长方体容器的轴截面示意图，已知甲容器中有一个体积为的实心圆柱体固定在容器底部，现将甲容器中的水用导管匀速注入乙容器内，在这个过程中，甲、乙两个容器中水的高度h（）与注水时间t（）之间的函数关系如图2所示，则乙容器的底面积是__________．
三、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）
19．计算下列各题：
（1） （2）
20．解下列方程组
（1） （2）
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21．2022年10月22日中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．为了让学生了解会议的有关精神，明确十年来我国取得的重大成就，某教有集团开展了主题为“非凡十年奋斗征程”的征文活动．作品上交前，组委会为了初步估计全集团上交征文的篇数，随机抽取集团中部分班级了解预上交的征文篇数，经过统计，抽取的各班级预上交的征文篇数共有五种情形，即5篇，6篇，8篇，9篇，10篇．下列是根据抽到的这些班级得到的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）本次共抽取班级置__________个；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）平均每班预上交征文多少篇？征文篇数的中位数和众数分别是多少？
（4）若该教育集团共有200个教学班，估计全集团将要上交的征文多少篇？
22．2022年卡塔尔世界杯上，“中国元素”无处不在，其中吉祥物“拉伊卜”的多款产品，正是从有着“世界工厂”称号的广东省东莞市诞生的．某工厂承担该吉祥物玩具的生产任务，已知甲车间每人每天制作吉祥物玩具25个，乙车间每人每天制作吉祥物玩具30个，该工厂共有80名工人，要使乙车间每天制作的吉祥物玩具的数量是甲车间的2倍，甲、乙车间的工人分别是多少人？（此题要求用二元一次方程组解答）
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
23．如图，AD是的角平分线，点E在BA的延长线上，交BC于点F，交AC于点G，在DG的延长线上取一点H，使．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．从锦州到本溪的高速公路全长，一辆货车和一辆轿车先后从锦州出发驶向本溪，如图所示，线段OA表示货车离开锦州的距离（）与时间x（）之间的函数关系，线段BD表示轿车离开锦州的距离归（）与时间x（）之间的函数关系．
（1）求与x之间的函数关系式；
（2）轿车出发后经过多长时间与货车相距．
六、解答题（本题12分）
25．【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则__________；
②C，D是正比例函数图象上的两个动点，连接AD，BC，若，则AD的最小值是__________；
（2）如图2，一次函数的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，，过点A作轴交直线于点B，P是直线上的动点，Q是y轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
2022～2023学年度八年级（上）期末质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的；本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B D B D C B
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11． 12．甲 13． 14．2
15．60° 16．△ABD 17．28°或24° 18．60
三、解答题（本大题共2个题，19题10分，20题10分，共20分）
19．计算：
（1） （2）
…………3分 …………3分
. ……………5分 …………4分
. ……………5分
20．解方程组：
（1） （2）
解：将①代入②，得 解：①×2，得
3x－2（2x+1）=2. 4x+2y=2. ③ ……………1分
解得 x=－4. ……………3分 ②+③，得 5x=10.
将x=－4代入①，得 解得x=2. ……………3分
y=－7. ……………4分 将x=2代入①，得 4+y=1.
∴原方程组的解为…5分 解得y=－3. ……………4分
∴原方程组的解为 ……………5分
四、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
21．（1）20； 1分
（2）20－2－3－3－8=4（篇）.
补全统计图如图所示； 3分
（3）（篇）. 5分
这20个数据从小到大排序后，第10个和第11个数据
分别为9，9，中位数为（篇）.
这20个数据9出现的次数最多，因此众数为9篇. 7分
答：征文篇数的中位数和众数都是9篇.
（4）200×8.1=1620（篇）. 8分
答：估计将要上交的征文约1620篇.
22．解：设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据题意， 1分
得 5分
解得 7分
答：甲车间有30名工人，乙车间有50名工人. 8分
五、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
23．（1）证明：∵EF//AD，
∴∠EGA=∠CAD． 1分
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵∠HEG=∠BAD，
∴∠HEG=∠EGA． 3分
∴EH // AC． 4分
（2）解：∵EH // AC，
∴∠AGD=∠H=55°，
∠AGH=180°－∠H=180°－55°=125°．
∴∠BAC=∠AGH=100°． 6分
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=50°．
∵EF//AD，
∴∠EGA=∠CAD=50°． 7分
∴∠DGE=∠AEG+∠AGD=105°． 8分
24．解：（1）设BD所对应的函数关系式为y2=kx+b
将和代入， 1分
得
解得
∴y2=120x－120． 3分
（2）设y1与x之间的函数关系式y1=k1x，将代入，
得.
∴．
∴y1=80x．
当y1－y2=10时，即80x－（120x－120）=10. 5分
∴x=．
∴．
当y2－y1=10时，即（120x－120）－80x=10. 7分
∴x=．
∴．
轿车出发后经过多长时间与货车相距10km． 8分
六、解答题（本题12分）
25．（1）①45°； 1分
②； 3分
（2）如图，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，过点C作DC⊥x轴． 4分
∴∠ABC=90°．
∵∠BAC=45°，
∴∠BCA=90°－∠BAC=45°．
∴∠BAC=∠BCA．
∴AB=BC．
∵∠ABC=∠AOB=∠BDC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠CBD+∠ABO=90°．
∴∠OAB=∠CBD．
∵AB=BC，∠AOB=∠BDC=90°，
∴△AOB≌△BDC． 6分
∴AO=BD，OB=CD．
当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2，
∴AO=BD=2．
当y＝0时，0＝﹣2x+2，x＝1，
∴OB=CD=1．
∴C（3，1）． 7分
设直线l对应的函数表达式为y=kx+b，将C（3，1）和A（0，2）代入，
得 解得
∴． 8分
或或或． 12分
