2023年新疆博尔塔拉州博乐一中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 经过十字路口的汽车，可能直行，也可能向左或向右转，如果三种可能性大小相同，两辆车经过这个路口全部右行的概率是( )
A. B. C. D.
7. 日前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户设全市用户数年平均增长率为，则可列方程为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是( )
A. B. 若，则
C. D.
9. 如图，内接于半径为的半圆中，为直径，点是的中点，连结交于点，平分交于点，为的中点，可得( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，这个数用科学记数法可表示为______ ．
11. 新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：
测试棉花
种子粒数
发芽粒数
则该品种长绒棉种子的发芽率约是______结果精确到．
12. 已知，是方程的两根，则的值为______ ．
13. A、两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用的时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设型机器人每小时搬运，可列方程：______．
14. 如图，点是矩形纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点落在边上的点处，已知，，那么折痕的长是______ ．
15. 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，矩形的对称中心为，双曲线正好经过，两点，则直线的解析式为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 本小题分
如图，在中，点，分别为，的中点，延长至点，使得，连接，．
求证：≌；
求证：四边形是平行四边形．
19. 本小题分
某校为了了解七年级名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，．
乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，．
【整理数据】
班级
甲
乙
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
【应用数据】
根据以上信息，可以求出： ______ 分， ______ 分；
若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由写出一条理由即可．
20. 本小题分
某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆高度”的活动：已知无人机的飞行高度为，当无人机飞行至处时，观测旗杆顶部的俯角为，继续飞行到达处，测得旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为多少米参考数据：
21. 本小题分
水果店新进一种水果，进价为每千克元，每天的销售量与销售单价元之间满足一次函数关系式，其图象如图所示．
求与之间的函数关系式；
水果的销售单价定为多少元时，水果店卖这种水果每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22. 本小题分
如图，是的直径，点在上，且点为弧的中点，连接并延长交的延长线于点过点作，垂足为点．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求的值．
23. 本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线．
若，当时，求函数的最大值和最小值；
若抛物线上有且只有个点到直线的距离等于，求的值；
若抛物线上存在两点和，当时，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数为．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】
【解析】
【分析】
粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
本题考查简单几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形．
【解答】
解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：选项，，故A选项错误，不符合题意；
选项，，故B选项正确，符合题意；
选项，，故C选项错误，不符合题意；
选项，，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的运算法则，积的乘方运算，合并同类项，乘法公式即可求解．
本题主要考查同底数幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，，
，
故选：．
根据旋转的性质可得，，即可得到答案．
本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后，对应边相等、对应角相等．
5.【答案】
【解析】解：由题意，得
点关于轴的对称点是，
故选；．
利用平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中两辆汽车经过这个十字路口时，恰好全部右行的有种结果
有两辆汽车经过十字路口全部直行的概率是，
故选：．
以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有种情况，恰好全部右行的有种结果，根据概率公式计算可得．
此题考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得．
故选：．
利用年底全市用户数年底全市用户数全市用户数年平均增长率，可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，可知，，即是的垂直平分线，
选项，
是的垂直平分线，
，，
四边形是菱形，
，
，且是直角三角形，
，，
根据菱形的性质得，，故A选项正确，不符合题意；
选项，
是的垂直平分线，，
，即是直角三角形，且，
是直角三角形，，
，
在中，，
在中，，故B选项正确，不符合题意；
选项，
是的垂直平分线，四边形是菱形，
，，
，则，
，故C选项错误，符合题意；
选项，
根据题意，，，是，的高，
，的高相等，
，，
，故D选项正确，不符合题意；
故选：．
根据菱形的性质，垂直平分线的性质即可求解．
本题主要考查菱形，垂直平分线的综合，掌握菱形的性质，垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：连接，
为直径，
，，
点是的中点，
，
，
平分，
，
，
即，
．
故正确．
，
，
，
又为的中点，
，
在中，，
令，
则，
解得或舍去，
即，
，
故不正确；
，，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，，
，
在中，，
即，
令，
则，
整理得：，
解得或舍去，
即，
，
故正确．
，
故．
故正确；
综上，正确．
故选：．
连接，根据直径所对的圆周角是度可得，，根据圆周角定理可得；根据角平分线的性质可得，根据三角形的内角和即可求得；根据三角形的内角和可得，根据等角对等边可得，根据为的中点可得，根据勾股定理可得，；根据相似三角形的判定和性质可得，，根据勾股定理可得，根据相似三角形的判定和性质可得，根据勾股定理可得，；即可求得，故．
本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正切的概念，角平分线的性质，等角对等边的性质，三角形内角和，圆周角定理及其推论等，是一道综合题，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11.【答案】
【解析】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，
频率，
长绒棉种子的发芽率约是，
故答案为：．
根据频率的计算公式直接求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握频率的计算公式是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：是方程的根，
，
，
，
，是方程的两根，
，
，
故答案为：．
先根据一元二次方程解的定义得到，即，代入得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次工程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
13.【答案】
【解析】解：设种机器人每小时搬运千克化工原料，则种机器人每小时搬运千克化工原料，由题意得
，
故答案为：．
设种机器人每小时搬运千克化工原料，则种机器人每小时搬运千克化工原料，根据型机器人搬运原料所用时间与型机器人搬运原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据型机器人搬运原料所用时间与型机器人搬运原料所用时间相等建立方程是关键．
14.【答案】
【解析】解：根据折叠可知，可知，，
中，，，
，
，，
在中，，
解得，，
在中，．
故答案为：．
由折叠的性质知，，解，得，，解，，得；解，得．
本题考查矩形的性质、折叠的性质、解直角三角形，灵活运用折叠的性质得到相等线段，将已知元素集中到一个直角三角形中是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：直线与坐标轴交于，两点，
令时，；令时，；
，，则，，
如图所示，过点作轴于，
四边形是矩形，
，
，且，
，且，
∽，
，
设，则，
即，则，
矩形的对称中心为，且，
点的横坐标为，纵坐标为，
即，
双曲线正好经过，两点，
，
解得，，不符合题意，舍去，
点，
设过点，点所在直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：．
根据题意，解出，两点的坐标，如图所示，过点作轴于，可证∽，可得，的关系，设，则，再根据矩形的对称中心为，可求出的，即求出的坐标，由此即可求解．
本题主要考查一次函数，反比例函数，几何图形的综合，掌握待定系数法求一次函数，反比例函数图象的性质，对称中心点的坐标的计算方法，几何图形的性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
16.【答案】解：
．
【解析】根据非零数的零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的性质即可求解．
本题主要考查实数的混合运算，掌握非零数的零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的化简的运算，绝对值的性质等知识是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．
在数轴上表示为．
【解析】先分别求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题主要考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示解集，正确求得不等式组的解集是解答本题的关键．
18.【答案】证明：点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌．
解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，，
四边形是平行四边形．
【解析】根据点是的中点，可得，根据，可得，由“角边角”即可求证；
根据中位线，平行线的性质，四边形的判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，由此即可求解．
本题主要考查全等三角形判定，平行四边形的判定的综合，掌握全等三角形判定，平行四边形的判定方法是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：甲班名学生测试成绩出现次数最多，
众数是分，则分；
把乙组个数按从小到大排列，则中位数是第个数，
即中位数出现在这一组中，故分
故答案为：，．
根据题意得：人，
答：估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有人．
甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定答案不唯一，合理均可．
根据众数和中位数的概念进行求解即可；
根据总人数乘以样本中的优秀率即可求得；
根据平均数和方差进行分析描述即可．
本题考查众数和中位数的概念，用样本估计总体，用平均数和方差做决策，灵活运用所学知识是解题的关键．
20.【答案】解：设旗杆底部为点，顶部为点，过点作，交直线于点，如图所示：
，，，，
设，
在中，，，
，
即，
解得，则．
在中，，，
，
即，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
．
【解析】设旗杆底部为点，顶部为点，过点作，交直线于点在中和中，分别利用锐角三角函数即可求解．
本题考查解直角三角形的实际应用．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
21.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
与的函数关系式为．
设每天销售这种水果所获的利润为元，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定为元件时，每天最大利润为元．
【解析】根据图示，运用待定系数法即可求解；
根据销售利润的计算方法，结合二次函数图象的性质即可求解．
本题主要考查一次函数，二次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象的最值问题是解题的关键．
22.【答案】证明：连接，，
点为弧的中点，
，
又是直径，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；
证明：，，
∽，
，
；
解：，
，
，
故，
，
在中，由勾股定理得，
在中，，
故AC，
由勾股定理得，
连接，
，，
，
又，
，
，
又，
，
，
．
【解析】连接，，根据圆周角定理可得，根据直径所对的圆周角是度可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据平行线的判定和性质可得，即可求证；
根据全等三角形的判定和性质即可求得；
根据角相等可得相等角的正切值也相等，即可求得，根据勾股定理求得，同理可求得，；连接，根据圆内接四边形的性质可得，故，根据等角对等边可得，根据等腰三角形的性质可得，求得，即可求得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理及其推论，平行线的判定和性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
23.【答案】解：当时，抛物线为，
抛物线开口向上，对称轴为，
当时，函数有最小值为；
当时，函数有最大值为，
当时，函数最小值为，最大值为．
抛物线为，顶点坐标为，
抛物线开口向上且抛物线上有且只有个点到直线的距离等于，
，
解得，．
解：当时，；当时，；
抛物线开口向上，对称轴为，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
，，
，，
且，
或．
【解析】根据待定系数法求出抛物线的解析式，对称轴，根据自变量的取值范围确定抛物线的最大值；
根据解析式求出抛物线的顶点坐标，根据点到直线的距离为的计算方法即可求解；
将点，代入抛物线可求出，，根据抛物线开口向上，对称轴为，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，且，由此即可求解．
本题主要考查二次函数的相关知识，掌握待定系数法求二次函数解析式，对称轴的特点，二次函数图象的性质等知识是解题的关键．
第1页，共1页
