沪科版九年级上册数学第一次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列表达式中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点、、都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．小明将如图两水平线、的其中一条当成轴,且向右为正方向;两条直线、的其中一条当成轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数的图象,则（ ）
A．为轴，为轴 B．为轴，为轴
C．为轴，为轴 D．为轴，为轴
8．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或 B．-或 C． D．1
10．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为( )
A． B．
C． D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．若抛物线经过原点，则=__________.
12．无论取任何实数，抛物线的顶点一定不在__________象限.
13．把一根长20的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是_____.
14．抛物线的对称轴为直线.若关于的一元二次方程在的范围内有实数根，则的取值范围是_____________.
15．（1）根据下列算式的规律填空：
，
，
，
= ，
第n个算式为 ；
（2）利用上述规律计算：= ．
16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是_____．
三、解答题
17．（12分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是、、
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△,请画出△；
（2）请画出与△ABC关于直线对称的△；
（3）请写出经过点的反比例函数的解析式.
18．（12分）已知二次函数y＝x2－6x+8.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
19．（10分）已知函数的图像经过点（3,2）
（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求使的的取值范围
20．（12分）如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
21．（10分）如图，正方形中，，P为CD边上的一点，过P点作BP的垂线交AD于点E，交BC的延长线于点F.
（1）判断线段DE、CF、CP之间的数量关系，并说明理由.
（2）若，，写出y与x之间的函数关系式．
22．（12分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
23．（12分）如图，抛物线与直线相交于，两点,且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；
（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的P点坐标.
24．（10分）如图，边长为2cm的等边△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1cm的平行直线a和b垂直于直线l，直线a、b同时向右移动(直线a的起始位置在B点)，运动速度为1cm/s，直到直线a到达C点时停止.在a、b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为S，求S与t的函数关系式.
25．（12分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．C
11．
12．第四象限
13．12.5cm2
14．2≤t＜11
15．（1），（2）
16．①③
17．（1）（2）见解析（3）y=.
18．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4
19．（1）y=x2-2x-1，（1，-2）；
（2）x≥3或x≤ -1．
20．（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）S△AOB＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．
21．（1）
（2）
22．（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
23．（1）y= x2＋4x＋5（2）P点坐标为（2，9）或（6， 7）；（3）P（，）.
24． 或
25．（1）；（2）或；（3）4.
(
2
)
(
1
)
