第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以的频率监视前方的交通状况。当车速、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为（ ）
A．1.33s B．2s
C．4.8s D．7.2s
2．一物体做匀变速直线运动，速度—时间图线如图所示，则下列关于前4 s内（设向右为正方向）物体运动情况的判断正确的是（ ）
A．物体始终向右运动
B．物体先向左运动，第4 s末开始向右运动
C．第3 s末物体在出发点的右侧
D．第2 s末物体距出发点最远
3．一辆摩托车由静止开始做直线运动，它的速度一时间图象如图所示（图中的曲线为拋物线的一部分），则（ ）
A．t1时刻摩托车的速度最大，加速度也最大
B．0~t1内摩托车做匀加速运动
C．摩托车在t1~t2内运动的速度与位移同向，速度与加速度反向
D．摩托车在0~t1内速度、加速度与位移反向
4．如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断错误的是（ ）
A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动
5．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
6．下列有关于运动学方面的说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动就是速度均匀增大的运动
B．加速度反映速度增加的大小
C．位移和路程是两个不同的物理量，物体在同一运动过程中的路程和位移一定不同
D．研究的物体是否可看成质点，与研究的问题无关
7．下列关于加速度的说法中正确的是（ ）
A．引入加速度的概念是为了描述物体在运动过程中速度变化的快慢
B．物体速度大小不变，那么其加速度就保持不变
C．在图像中，若图像为一倾斜直线，则可用量角器测得图像与横轴的夹角，此夹角的正切值等于加速度的大小
D．由加速度的定义式可知，物体的加速度跟速度变化量成正比，跟所用时间成反比
8．一个物体以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度返回，则（ ）
A．末的速度大小为 B．末的速度为零
C．内的位移大小是 D．内的位移大小是
9．物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其图象如图所示，则物体在最初的4s内（ ）
A．前2s内物体做匀减速直线运动
B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动
C．时刻，物体与A点距离最远
D．时刻，物体与A点距离最远
10．一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。在图中标出的时刻中，质点的加速度方向与速度方向相同的有（ ）
A． B． C． D．
11．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体（ ）
A．在A点的速度大小为 B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为 D．运动的加速度为
12．火车从车站开出后做匀加速直线运动，加速度为a=0.4 /s2，经5s后速度增至___________m/s；火车以15m/s的速度进站匀减速滑行，加速度为a =-1.2m/s2，经5s后速度减为___________m/s；经__________s火车停下。
13．如图所示，I、II分别为甲、乙两物体的速度-时间图线，则甲物体运动的加速度为a1=___________m/s2，乙物体运动的加速度为a2=___________m/s2。
14．如图表示一物体做直线运动的图像，试回答下列问题：
（1）内做________运动，内做________运动，内做________运动；
（2）第初物体的瞬时速度为________，第初物体的瞬时速度为________；
（3）内物体的位移是________m，平均速度为________。
15．如图所示，一个篮球从高=3.05m的篮筐上由静止开始下落，经=0.79s落到水平地面上，速度为=7.73m/s，然后以=-4.9m/s反弹，经t=0.5s达到最高点，=1.23m。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，求：
（1）篮球在空中下落和上升两过程的加速度大小和方向；
（2）篮球在与地面碰撞过程的加速度大小和方向；
（3）篮球在空中下落过程的平均速度；
（4）篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度。
16．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点。现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v
，下表给出了部分测量数据，设物体在AB段和BC段的运动都是匀变速直线运动，且经过B点前后速率不变，求：
t（s） 0.0 0.2 0.4 0.6 … 1.4 1.6 …
v（m/s） 0.0 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2；
（2）物体运动到B点时的速率vB；
（3）当t=0.8s时物体的速率。
17．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程．
18．如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m，求：
（1）车厢静止时，细绳b和a所受到的拉力．
（2）当车厢以一定的加速运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．（2021秋·高一课时练习）如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以的频率监视前方的交通状况。当车速、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为（ ）
A．1.33s B．2s
C．4.8s D．7.2s
【答案】B
【详解】车速，刹车时加速度最小时，刹车时间最长，当
由运动学公式可得
故选B。
2．（2021秋·高一课时练习）一物体做匀变速直线运动，速度—时间图线如图所示，则下列关于前4 s内（设向右为正方向）物体运动情况的判断正确的是（ ）
A．物体始终向右运动
B．物体先向左运动，第4 s末开始向右运动
C．第3 s末物体在出发点的右侧
D．第2 s末物体距出发点最远
【答案】D
【详解】AB．由图像知，物体在前2 s内的速度为负，说明物体向左运动，后2 s速度为正，物体向右运动，故AB错误；
C．速度—时间图像与时间轴围成的图形面积表示物体运动的位移，3 s内的位移为
位移为负说明物体在出发点的左侧，故C错误；
D．根据图像知前2 s和后2 s的位移大小相等，方向相反，第2 s末物体距出发点最远，故D正确。
故选D。
3．（2021秋·高一课时练习）一辆摩托车由静止开始做直线运动，它的速度一时间图象如图所示（图中的曲线为拋物线的一部分），则（ ）
A．t1时刻摩托车的速度最大，加速度也最大
B．0~t1内摩托车做匀加速运动
C．摩托车在t1~t2内运动的速度与位移同向，速度与加速度反向
D．摩托车在0~t1内速度、加速度与位移反向
【答案】C
【详解】A．t1时刻摩托车的速度最大，斜率为0，则加速度也为0，A错误；
B．0~t1内摩托车做加速度减下的加速度运动，B错误；
C．t1~t2内速度方向不变，与位移同向，由于做减速运动，则速度与加速度反向，C正确；
D．摩托车在0~t1内做加速度运动，速度、加速度与位移同向，D错误。
故选C。
4．（2021秋·高一校考课时练习）如图所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断错误的是（ ）
A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动
【答案】B
【详解】AB．速度—时间图象的斜率等于加速度，则0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动；t1～t2时间内加速度为负，质点做匀减速直线运动，A正确，B错误；
CD． t2～t3时间内速度为负，质点做反向匀加速直线运动；t3～t4时间内速度为负，质点做反向匀减速直线运动，CD正确。
本题选择错误的，故选B。
5．（2021秋·高一课时练习）下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
【答案】B
【详解】A．对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，选项A错误；
B．匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，选项B正确；
C．匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，选项C错误；
D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，选项D错误。
故选B。
6．（2021秋·高一课时练习）下列有关于运动学方面的说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动就是速度均匀增大的运动
B．加速度反映速度增加的大小
C．位移和路程是两个不同的物理量，物体在同一运动过程中的路程和位移一定不同
D．研究的物体是否可看成质点，与研究的问题无关
【答案】C
【详解】A．匀变速直线运动是指速度均匀变化的运动，不仅仅是增大，故A错误；
B．加速度表示物体速度变化快慢的物理量，故B错误；
C．位移是初末位置的有向线段，是矢量，路程是运动轨迹的长度，是标量，物体在同一运动过程中的路程和位移一定不同，故C正确；
D．在研究地球自转的时候，地球不能看做质点，在研究地球的公转时，地球可以看做质点，所以研究的物体是否可看成质点，与研究的问题有关，故D错误。
故选C。
7．（2021秋·高一课时练习）下列关于加速度的说法中正确的是（ ）
A．引入加速度的概念是为了描述物体在运动过程中速度变化的快慢
B．物体速度大小不变，那么其加速度就保持不变
C．在图像中，若图像为一倾斜直线，则可用量角器测得图像与横轴的夹角，此夹角的正切值等于加速度的大小
D．由加速度的定义式可知，物体的加速度跟速度变化量成正比，跟所用时间成反比
【答案】A
【详解】A．引入加速度的概念是为了描述物体在运动过程中速度变化的快慢，故A正确；
B．物体速度大小不变，速度方向可能发生变化，比如匀速圆周运动，加速度并不是保持不变，故B错误；
C．在图像中，当纵坐标取不同的标度时，图像与横轴的倾角就会不同，所以量出其倾角，此夹角的正切值并不等于加速度的大小，故C错误；
D．由加速度的定义式是比值定义式，可知，物体的加速度跟速度变化量，所用时间无关，故D错误。
故选A。
8．（2023·高一课时练习）一个物体以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大
小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度返回，则（ ）
A．末的速度大小为 B．末的速度为零
C．内的位移大小是 D．内的位移大小是
【答案】ACD
【详解】AB．由于物体上滑过程中加速度与返回过程中加速度相同，故本题属于双向可逆类运动模型，可直接应用匀变速运动公式求解。规定取沿斜面向上为正方向，则，由得，物体冲到最高点的时间是，根据，得物体末的速度为，3s末速度为2m/s，A正确，B错误；
CD．根据，得物体内的位移是，内的位移是，CD正确。
故选ACD。
9．（2021秋·高一校考课时练习）物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其图象如图所示，则物体在最初的4s内（ ）
A．前2s内物体做匀减速直线运动
B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动
C．时刻，物体与A点距离最远
D．时刻，物体与A点距离最远
【答案】ABC
【详解】由题意可知，规定向右为正方向。
AB．由题图可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动，故AB正确；
CD．根据图像与坐标轴围成面积表示位移结合AB选项分析可知2s时物体与A点距离最远，4s末物体回到出发点A，故C正确，D错误。
故选ABC。
10．（2023·高一课时练习）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图
像如图所示。在图中标出的时刻中，质点的加速度方向与速度方向相同的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】在速度—时间图像中，图线切线斜率的正负表示加速度方向，纵坐标正负表示速度方向即运动方向。在加速运动中加速度方向与速度方向相同，减速运动中加速度方向与速度方向相反，时刻加速度、速度均大于零，时刻速度大于零而加速度小于零，时刻加速度、速度均小于零，时刻加速度大于零而速度小于零。
故选AC。
11．（2022·高一课时练习）物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体（ ）
A．在A点的速度大小为 B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为 D．运动的加速度为
【答案】AB
【详解】A．匀变速直线运动某段中间时刻速度等于该段的平均速度，则物体在A点的速度为
故A正确；
B．在AB中间时刻的速度为
解得
B正确；
CD．物体运动的加速度为
故CD错误。
故选AB。
12．（2021·高一课时练习）火车从车站开出后做匀加速直线运动，加速度为a=0.4 /s2，经5s后速度增至___________m/s；火车以15m/s的速度进站匀减速滑行，加速度为a =-1.2m/s2，经5s后速度减为___________m/s；经__________s火车停下。
【答案】 2 9 12.5
【详解】火车停下即速度为零，由速度公式得
13．（2021·高一课时练习）如图所示，I、II分别为甲、乙两物体的速度-时间图线，则甲物体运动的加速度为a1=___________m/s2，乙物体运动的加速度为a2=___________m/s2。
【答案】 -2.5
【详解】速度-时间图线的斜率表示加速度，甲物体运动的加速度为
乙物体运动的加速度为
14．（2021·高一课时练习）如图表示一物体做直线运动的图像，试回答下列问题：
（1）内做________运动，内做________运动，内做________运动；
（2）第初物体的瞬时速度为________，第初物体的瞬时速度为________；
（3）内物体的位移是________m，平均速度为________。
【答案】 匀加速直线 匀速直线 匀减速直线 4
【详解】（1）根据图像中图线斜率表示加速度，可知内做匀加速直线运动、内做匀速直线运动、内做匀减速直线运动。
（2）根据每个时刻对应的速度为其瞬时速度可知：第初物体的瞬时速度即为第末物体的瞬时速度，则第初物体的瞬时速度为；第初物体的瞬时速度即为第末物体的瞬时速度，则第初的瞬时速度为。
（3）根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知内物体的位移为
内物体的平均速度为
15．（2021秋·高一校考课时练习）如图所示，一个篮球从高=3.05m的篮筐上由静止开始下落，经=0.79s落到水平地面上，速度为=7.73m/s，然后以=-4.9m/s反弹，经t=0.5s达到最高点，=1.23m。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，求：
（1）篮球在空中下落和上升两过程的加速度大小和方向；
（2）篮球在与地面碰撞过程的加速度大小和方向；
（3）篮球在空中下落过程的平均速度；
（4）篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度。
【答案】（1）9.8m/s2，竖直向下，9.8m/s2，竖直向下；（2），方向竖直向上；（3）3.86m/s，方向竖直向下；（4）1.14m/s，方向竖直向下
【详解】（1）篮球下落的加速度
方向竖直向下；篮球反弹后上升的加速度，以向下为正
方向竖直向下。
（2）与地面碰撞过程中，以向下为正
所以篮球在与地面碰撞过程的加速度大小为，方向竖直向上。
（3）下落过程的平均速度
方向竖直向下。
（4）全程的位移
篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度
方向竖直向下。
16．（2021秋·高一课时练习）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点。现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体在AB段和BC段的运动都是匀变速直线运动，且经过B点前后速率不变，求：
t（s） 0.0 0.2 0.4 0.6 … 1.4 1.6 …
v（m/s） 0.0 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2；
（2）物体运动到B点时的速率vB；
（3）当t=0.8s时物体的速率。
【答案】（1），方向沿斜面向下；，方向与物体运动的方向相反；（2）2.5m/s；（3）2.3m/s
【详解】（1）物体在AB段的加速度
方向沿斜面向下
物体在BC段的加速度
加速度大小为，方向与物体运动方向相反
（2）由表可知，物体开始运动的时刻t0=0.2s，设运动到B点的时刻为t，有
则
解得
，
（3）由（2）知t=0.7s时物体到达B点，速度达到最大，故t=0.8s时物体在BC
上匀减速直线运动了0.1s，此时物体的速率
17．（2020·高一课时练习）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程．
【答案】⑴速度图像为右图．
⑵900m
【详解】由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等．最大速度为20m/s．所以速度图像为右图．然后利用速度图像的面积求出位移．
(1)
(2)汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和．
m
18．（2020·高一课时练习）如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中
a绳与竖直方向成α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m，求：
（1）车厢静止时，细绳b和a所受到的拉力．
（2）当车厢以一定的加速运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．
【答案】（1）mgtanα和；（2）gtanα，方向水平向右．
【详解】（1）车厢静止时，小球受力如左图由平衡条件得：
，
解得：
，
（2）对小球受力如图，当时，刚好能保持夹角不变，此时小球的加速度最大，则小球所受合力必定水平向右，，由牛顿第二定律得：
方向水平向右，由于绳与竖直方向的夹角不变，小车加速度与小球相同．
