第5章 《一元一次方程》单元测试
一、单选题（每题2分，共20分）
1．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则
C．若（+2）a＝﹣（+2），则a＝1 D．若x＝y，则x+2m＝y+2m
2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1或 B． C． D．0
3．已知是方程的解，则的值是（ ）
A．5 B． C． D．10
4．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．将方程变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的方程（，为常数）的解是，则（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．方程的解是 D．方程的解是
7．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．设太仓到上林的距离为x里，
B．设太仓到上林的距离为x里，
C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）
D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）
8．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ）
A．6场 B．7场 C．8场 D．9场
9．下列说法：①若，且，则是方程的解；②若，且，则是方程的解；③若，则；④若是一元一次方程，则．其中正确的结论是（ ）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
10．满足方程的整数x有（ ）个
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题2分，共20分）
11．当x＝___时，的值是2
12．当x＝_____时，代数式3x﹣2与1互为相反数．
13．若关于的方程是一元一次方程，则方程的解__．
14．若方程和方程的解相同，则_________．
15．若是关于的方程的解，则的值等于_______________________．
16．已知， ，若A比B大7，则x的值为________．
17．小红做作业时，一时大意，在求有理数乘以再加上时，由于漏掉了前面的负号，所得的结果为，那么本题的正确结果应该是________．
18．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．
19．在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是___．
20．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为 ______．
三、解答题（共60分）
（6分）21．解下列方程：
（1）3（x－3）＝x＋1 （2）
（12分）22．解下列方程：
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）； （6）．
（6分）23．阅读小明解方程的过程并回答问题
解方程：2x+9＝3（x+2）
步骤①2x+9＝3x+6
步骤②2x﹣6＝3x﹣9
步骤③2（x﹣3）＝3（x﹣3）
步骤④2＝3
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ．
（2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．
（6分）24．（1）当m为何值时，关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍？
（2）已知关于x的方程的解为整数，且k也为整数，求所有整数k的和．
（7分）25．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
（7分）26．己知，分别是两个不同的点 ，所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）试确定数，．
（2）表示，两数的点相距几个单位
（3）若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数．
（8分）27．将连续的整数1，2，3，4，5，6……排成如图所示的数表
（1）如图，方框中九个数之和与中间数25有什么关系？请计算说明．
（2）如（1）中的关系，其他这样的方框还成立吗？请举例说明．
（3）如（1）中的关系，方框中九个数之和能等于630吗？为什么？
（8分）28．挑战：
（1）在高速公路上，一辆车长，速度为的轿车准备超越一辆长，速度为的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是______秒；
（2）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入______分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是．
（3）某个体服装店销售的服装只要高出进价的便可盈利，但个体服装店老板们常高出进价标价，假如你准备买一件标价为200元的服装，应在______至______元的范围内还价，个体服装老板们便可盈利．
答案
一、单选题
D．B．B．D．D．C.C．A．D．C.
二、填空题
11．7
12.．
13．
14．6
15．-2．
16．－15．
17．
18．8．
19．1
20．y＝4
三、解答题
21．
解：（1）3（x－3）＝x＋1
去括号，3x-9=x+1，
移项，3x-x=1+9
合并同类项，2x=10
系数化为1，x=5；
（2）
去分母，3（x+1）-6x=12+2（x-4）
去括号，3x+3-6x=12+2x-8
合并同类项，3-3x=4+2x
移项、合并同类项，-5x=1
系数化为1，．
22．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．
解：（1）等式的基本性质或移项法则；
故答案为：等式的基本性质；
（2）不正确，由步骤③到步骤④的变形不正确，理由是：
等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，
显然小明没有考虑到（x-3）的值可能为零，所以不能两边同时除以（x-3）．
24．
解：（1）解方程4x-2m=3x-1得：x=2m-1，
解方程x=2x-3m得：x=3m，
要使方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍，必须2m-1=2 3m，
解得：m=，
即当m=时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍．
（2）移项得，9x-kx=17，
合并、系数为1得，x=，
∵x、k都是整数，
∴9-k=±1或±17，
∴k=8、10、-8、26，
∴所有整数k的和为8+10-8+26=36．
25．
解：设该班有x名学生，
3x+30=5x-50，
解得：x=40，
答：该班有40名学生．
26．
解：（1）由，两数在数轴上的位置知，都是负数，
，，
，；
（2）
∴表示，两数的点相距4个单位；
（3）设点表示的数是，
当点在之间时：
，解得：
当点在延长线上时：
，解得：
∴ 点表示的数是或．
27．
解：（1）图中方框内的九个数的和为：
14+15+16+24+25+26+34+35+36=225，
225÷25=9，
所以图中方框内的九个数之和是中间的数25的9倍；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的方框，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，
则其余的8个数为x-11，x-10，x-9，x-1，x+1，x+9，x+10，x+11，
这九个数的和为：x+x-11+x-10+x-9+x-1+x+1+x+9+x+10+x+11=9x，
所以图中方框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（3）能，理由如下：
根据题意，得9x=630，
解得x=70．
28．
解：（1）花费时间x秒，根据题意得：
，
解方程得x=5.76，
∴需花费时间约是5.76秒；
（2）甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，
注水1分钟，乙的水位上升cm，
注水1分钟，丙的水位上升cm，
设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是1cm，
甲与乙的水位高度之差是1cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有，
解得：分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
，
解得：，
，
此时丙容器已向乙容器溢水，
分钟，，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
，解得：；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，
，
解得：，
综上所述开始注入0，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是1cm．
（3）设进价为x元，那么x应该符合的范围是
，
解得100≤x≤，
那么还价范围为120≤（1+20%）x≤160，
即应该在120至160元之间讨价．
