9 数学广角——集合（单元测试）-小学数学三年级上册人教版（含答案解析）
一、选择题
1．三（1）班有35人，参加体育队的有18人，参加文艺队的有19人，每人至少参加一个队，那么这个班两个队都参加的有（ ）人。
A．2 B．37 C．1
2．某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，两种称号都获得的有15人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（ ）人。
A．57 B．62 C．42
3．三（1）班庆元旦活动，每人至少表演一个节目，唱歌的有28人，跳舞的有23人，既唱歌又跳舞的有9人。三（1）班一共有（ ）名同学。
A．51 B．60 C．42
4．某班同学积极参加跳绳比赛，参加集体比赛的有人、参加个人比赛的有人，两项都参加的有人，这个班共有（ ）人参加跳绳比赛。
A．27 B．21 C．29 D．37
5．三（1）班到诚毅科技探索中心开展研学活动，参观梦想启航展区的有27人，参观星际探索展区的有29人，两个展区都参观的有8人。三（1）班一共有多少人？下面选项（ ）中是错误的。
A．27＋29＋8 B．27＋（29－8） C．27－8＋29
6．下面图( )的涂色部分可以用表示．
A． B． C．
7．一个袋子里有蓝、红、黄三种颜色的棋子，每次摸出2个，最多能摸出（ ）种不同的颜色。
A．6 B．3 C．2
8．三一班有25人参加手工社团，21人参加合唱社团，其中两个社团都参加的有8人，求只参加了合唱社团的人数列式为（ ）。
A．27＋21－8 B．21－8 C．25－8
9．小明把两张长9厘米的纸条粘在一起，粘后长15厘米．小明的粘法是下面的( )．
A． B．
C． D．
10．三（1）班52名学生都参加了这次语文、数学两门学科的期末考试，其中，语文获优秀的有31人，数学获优秀的有27人，两门学科都优秀的有（ ）人。
A．6 B．4 C．25 D．31
11．三（1）班参加美术小组的有25人，参加书法小组的有30人，两个组都参加的有18人，三（1）班一共有（ ）人。
A．55 B．43 C．37 D．73
12．同学们去动物园游玩，看猴馆的有31人，看孔雀馆的有26人，两个馆都看的有20人。去动物园的一共有（ ）人。
A．37 B．57 C．46
二、填空题
13．三（1）班进行语文、数学测试，得优的共19人。其中语文得优的有13人，数学得优的有12人。根据条件在下面图中的横线上填数。
14．六年级共有190个学生考试，数学考试有178人及格，语文考试有181人及格，英语考试有174人及格，那么三科全部及格的学生至少有 人．
15．希望小学二（1）班在评选小明和小李谁当班长时，采取了全班投票的方法，规定，每个人（包括小明和小李）都有两张票，两张票不可以都投给一个人而且至少要投一张票．最终小明得36票，经调查全班总共有49个人，而且把票既投给小明又投给小李的共有24人，那么 应当班长．
16．三（1）班同学参加两个兴趣小组。参加“经典诵读”的有26人，参加“手工制作”的有28人，两个组都参加的有7人，三（1）班一共有( )人。
17．三（1）班参加篮球组的有9人，参加书法组的有13人，两个组都参加的有3人，三（1）班参加篮球组和书法组的一共有( )人。
18．三（1）班的同学参加体育达标测试，其中跳绳合格的有31人，跳远合格的有35人，两项都合格的有26人。
（1）请将下图填写完整。
（2）三（1）班参加体育达标测试合格的一共有（ ）人。
三、解答题
19．野营小队去野营．小明、小亮、小军、小芳、小丽这5人带饮料，小刚、小亮、小红、小朵这4人带水果，小芳、小超、小军、小捧这4人带薯片．
(1)带饮料和薯片的一共有多少人？
(2)带水果和薯片的一共有多少人？
20．下面有四种水果，乐乐要同时选两种水果，有几种不同的选法？请列举出来。（先画出来，再写）
21．学校篮球队有3名男队员和2名女队员．现在要选出1名男队员和1名女队员参加比赛，有几种不同的选择方法？
22．一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？
23．三（1）班获“学习之星”的有李丽、王小波、张强、马宁、赵刚、苏芳；获“纪律之星”的有王小波、周玲、陈晓梅、马宁、田静、苏芳。请你将获奖同学在右面的圈里清楚地表示出来。
24．明明借来一本40页的连环画。
（1）按明明的计划，他两天能看完这本书吗？
（2）明明计划每天看多少页？
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参考答案：
1．A
【分析】参加体育队和参加文艺队的人数之和是18＋19＝37人，这比已知的总人数多了37－35＝2人，这就是重复加的两个队都参加的人数。
【详解】18＋19－35
＝37－35
＝2（人）
两个队都参加的有2人。
故答案为：A
【点睛】此题考查集合的应用。
2．C
【分析】由题可得，用获得“阅读之星”称号的人数加上获得“速算小能手”称号的人数，再减去两种称号都获得的人数，即可求出总人数。
【详解】22＋35－15
＝57－15
＝42（人）
三（1）班一共有42人。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了集合的实际应用，解题关键在于掌握“总数＝两部分之和－重叠部分”。
3．C
【分析】先根据“唱歌的有28人，跳舞的有23人，”可知：28＋23＝51（人）；这51人包括三部分，唱歌的人数、跳舞的人数、既唱歌又跳舞的人数的总和：得出全班的人数是：唱歌的人数＋跳舞的人数－既唱歌又跳舞的的人数，据此解答。
【详解】28＋23－9
＝51－9
＝42（人）
所以，三（1）班一共有42名同学。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了容斥原理的解题方法，注意重复的计算方法。
4．B
【分析】根据题意，参加集体比赛的人数10人加上参加个人比赛的19人，求出的总人数，然后减去重复参加两项比赛的8人，即可解答实际人数。
【详解】10＋19－8
＝29－8
＝21（人）
故答案选：B。
【点睛】本题考查集合问题，把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗留又无重复，是解题的关键。
5．A
【分析】到两个展区参观的人数和减去两个展区都参观的人数等于三（1）的人数；据此即可解答。
【详解】三（1）班人数为：27＋29－8
＝27＋（29－8）
＝27－8＋29，只有A不正确.
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对集合知识的掌握和灵活运用。
6．C
【解析】略
7．B
【分析】根据题意可知，摸出的两个棋子颜色不同，则可以是蓝色和红色、蓝色和黄色、红色和黄色。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，最多能摸出3种不同的颜色。
故答案为：B
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。
8．B
【分析】根据题意，利用容斥问题公式，用参加合唱社团的人数减掉两个社团都参加的人数，即可求出只参加合唱社团的人数，把数据代入计算得：21－8＝13（人）。
【详解】21－8＝13（人）
故答案为：B
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解答问题。
9．D
【分析】2张各长9厘米的纸条粘接成一条较长的纸条，根据加法的意义，两条纸条全长是18厘米，由于重叠粘合处长（1、2、3）厘米是重合的，根据减法的意义，用总长减去（1、2、3）厘米，即得粘接后的纸条长多少厘米，再选择粘贴后总长是15厘米的即可。
【详解】解：9＋9－1
＝18－1
＝17（厘米）
9＋9－2
＝18－2
＝16（厘米）
9＋9－3
＝18－3
＝15（厘米）
所以粘贴后纸条长15厘米的是选项D。
故选：D。
【点睛】完成本题要注意重叠粘合是重合的，应减去一个（1、2、3）厘米。
10．A
【分析】根据题意，用语文获得优秀的人数加上数学获得优秀的人数，再减去三（1）班的人数，即可求出两门学科都优秀的的人数。
【详解】31＋27－52
＝58－52
＝6（人）
所以，两门学科都优秀的有6人。
故答案为：A
【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。
11．C
【分析】根据题意可知，参加美术小组的人数＋参加书法小组的人数－两个组都参加的人数＝三（1）班的总人数，依此列式并计算。
【详解】25＋30－18
＝55－18
＝37（人）
三（1）班一共有37人。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握集合问题的计算，是解答此题的关键。
12．A
【详解】31＋26－20
＝57－20
＝37（人）
故答案为：A
13．见详解
【分析】此图分为三部分：左边表示只语文得优的人数，中间表示既语文得优又数学得优的人数，右边表示只数学得优的人数。
语文得优的人数加数学得优的人数减语文、数学测试得优的一共人数就是既语文得优又数学得优的人数。
【详解】13＋12－19
＝25－19
＝6（人）
13－6＝7（人）
12－6＝6（人）
【点睛】弄清图中三部分的含义是解答此题的关键。
14．153
【详解】数学不及格的有190﹣178＝12人
语文不及格的有190﹣181＝9人
英语不及格的有190﹣174＝16人
则不及格的人数一共有12+9+16＝37人
所以三门全及格的最少有190﹣37＝153人
故答案为：153
15．小李
【分析】根据题中的投票规则可知，用小明得票总数-把票既投给小明又投给小李的票数=单独投给小李的票数；
然后用全班总票数-把票既投给小明又投给小李的人数=单独投一个人的票数；
再用单独投给一个人的票数-单独投给小明的票数=单独投给小李的票数，最后比较单独投票的张数，哪个人得票最多，就应该他当班长.
【详解】单独投给小明的票数：36-24=12（张）；
单独投给一个人的票数之和：49-24=25（张）；
单独投给小李的票数：25-12=13（张）；
因为13＞12，所以小李应该当班长.
故答案为小李.
16．47
【分析】根据题意，参加“经典诵读”的有26人，参加“手工制作”的有28人，先用加法计算出参加“经典诵读”和“手工制作”的共有多少人，再减去两个组都参加的有7人，就是三（1）班一共有多少人，据此解答。
【详解】
（人）
三（1）班一共有47人。
【点睛】本题考查集合问题，熟练掌握并灵活运用。
17．19
【分析】篮球组的人数9人加上书法组的13人，再减去两个组重复的3人，就是参加篮球组和书法组一共的人数。
【详解】9＋13－3
＝22－3
＝19（人）
【点睛】本题考查集合问题的应用，关键理解重读的人数就是两个组都参加的人数，需要减去。
18．（1）5；26；9
（2）40
【分析】（1）只有跳绳合格的有（31－26）人，只有跳远合格的有（35－26）人，两项都合格的有26人，据此填写集合图。
（2）用跳绳合格人数加上跳远合格人数，减去两项都合格人数，求出参加体育达标测试合格的人数。
【详解】（1）31－26＝5（人）
35－26＝9（人）
（2）31＋35－26＝40（人）
三（1）班参加体育达标测试合格的一共有40人。
【点睛】本题考查集合问题，需明确集合图中各个部分表示的意义。用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
19．(1)7人
(2)8人
【详解】(1)5＋4－2＝7（人）
(2)4＋4＝8（人）
20．6种；香蕉和葡萄，香蕉和草莓，香蕉和苹果，葡萄和草莓，葡萄和苹果，草莓和苹果
【分析】根据题意可知，乐乐要选两种不同的水果。则其中一个水果是香蕉时，另一个水果可以是葡萄、草莓或者苹果；一个水果是葡萄时，另一个水果可以是草莓或者苹果；一个水果是草莓时，另一个水果是苹果。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，从这四种水果中选择两种水果，有5种选法，即和；和 ；和； 和 ； 和 ； 和 。也就是香蕉和葡萄，香蕉和草莓，香蕉和苹果，葡萄和草莓，葡萄和苹果，草莓和苹果。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。
21．有6种不同的选择方法．
【详解】略
22．38人
【分析】根据题意可知，会讲英语的人数＋会讲汉语的人数－两种语言都会讲的人数＝这个国际旅游团的总人数，依此计算即可。
【详解】24＋18－4
＝42－4
＝38（人）
答：这个国际旅游团一共有38人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
23．见详解
【分析】根据题意，把同时获得“学习之星”和“纪律之星”写在中间重叠的部分，把只获得一项的同学名字写到对应的“学习之星”或“纪律之星”的圈内，据此即可解答。
【详解】根据分析可得：
【点睛】熟练掌握利用集合知识解决实际问题的方法，是解答此题的关键。
24．（1）看不完
（2）16页
【详解】（1） 两天看不完
答：不能能看完这本书。
（2）40÷5×2＝16（页）
答：计划每天看16页。
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