2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》自主学习同步练习题
一、单选题
1．下列式子是二次根式的有（ ）
（1），（2），（3），（4），（5），
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计 的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6．小明做了下面四道题：①；②；③；④，其中做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如果，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．试写出一个x值使得二次根式有意义：_________．
10．计算：______．
11．计算： ____．
12．已知，则______．
13．两个最简二次根式与可以合并，则_____．
14．已知，化简_____．
15．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是_________________．
16．计算： 的结果是____________．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
19．计算：
(1)；
(2)．
20．设分别是三角形三边的长，化简：．
21．阅读材料，并解决问题：
定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式==（）．运用以上方法解决问题：
(1)将分母有理化；
(2)比较大小：（在横线上填“”、“”或“”）
①__________；
②__________（，且为整数）；
(3)化简：．
22．某同学在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与求解的：
先将进行分母有理化，过程如下，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
请你根据上述分析过程，解决如下问题：
(1)若，请将进行分母有理化；
(2)在（1）的条件下，求的值；
(3)在（1）的条件下，求的值
参考答案
1．解：（1）是二次根式，符合题意；
（2）无意义，不是二次根式，不符合题意；
（3）当时，，此时没有意义，即此时不是二次根式，不符合题意；
（4），是二次根式，符合题意；
（5），是二次根式，符合题意；
是二次根式的有3个，
故选：C．
2．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
3．解：
，
，
，
，
，
的值应在3和4之间，
故选：A．
4．解：
故选：B
5．解：A、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；
B、，被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意；
C、被开方数是3，不能与合并，故本选项错误；
D、，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；
故选B．
6．解：，所以①正确；
，所以②正确；
因为，则，所以③正确；
与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确．
故选D．
7．解：由题意可得，解得，
∴，
∴，
故选：A．
8．解：∵从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，
∴小正方形的边长分别为，
∴阴影部分的宽和长分别为，
∴阴影部分面积为：（），
故选．
9．解：∵二次根式有意义，
∴，解得：，
故答案为：5（答案不唯一）；
10．解：；
故答案为：
11．解：
，
故答案为：．
12．解：∵
∴
．
故答案为：4．
13．解：由题意得：
，
∴，
∴，
但当时，，不是最简二次根式，应舍去，
∴；
故答案为：5．
14．解：∵，
∴，
∴原式＝
．
故答案为：．
15．解：，
，
，
，
，
…
∴第n个数为
∴第10个数据是：．
故答案为：．
16．解：，
故答案为：
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：
．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：∵分别是三角形三边的长，
∴，，，
∴原式
．
21．（1）解：
；
（2）①∵，
，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）
．
22．（1）解：．
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴．
（3）解：根据（2）可知，，
∴
．
