八年级数学上册 质量评价 试卷
第11章 三角形
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分)
1．如图，在生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，这样做的依据是
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性
D．等腰三角形的对称性
2．在△ABC中，∠BAC是钝角，下列图中AC边上的高线画得正确的是
3.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为
A．2 B．3 C．5 D．6
4.老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形，木棍的长度有10 cm，15 cm，20 cm和25 cm四种规格，小朦同学已经取了10 cm和15 cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取
A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm
5．小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多
A．1 080° B．720° C．540° D．360°
6．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C
7．若等腰三角形的一边长为6，另一边长是方程2x－6＝0的解，则它的周长为
A．12 B．15 C．15或12 D．无法确定
8．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断中正确的有
①AD是△ABE的角平分线；
②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；
④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．在△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝ .
10．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是
.
11．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若S△ACE＝4 cm2，则S△ABC＝ cm2.
12．一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是
．
13．凸八边形对角线共有 条．
14．一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 .
15．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，那么AC＝ cm.
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， D为AB上任意一点，过点D作AB的垂线，分别交边AC, BC的延长线于E, F两点，∠BAC，∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.有下列结论：①∠BAC＝∠BFD；②∠ENI＝∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI＝∠FBI.其中正确的有 .(选填序号)
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(6分)如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．
18．(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．
(1)作出△ABC边AB上的高CF；
(2)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠EAD；
(3)若AD＝3，BC＝8，AB＝6，求高CF的长度．
19．(8分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
20.(8分)一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形的一边长4 cm，求其他两边长．
21．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED, AE与BC相交于点F.
(1)填空：∠AFC＝ ；
(2)求∠EDF的度数．
22．(10分)(1)画出图①中△ABC的中线AD，角平分线AE和高线AF；
(2)在(1)中所画图形中，共有10个三角形，其中面积相等的三角形是△ABD和△ADC；
(3)如图②，已知CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积是a，求△ABC的面积．
① ②
23．(12分)(1)四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
①如图①，若∠B＝∠C，则∠C＝ ；
②如图②，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，则∠C＝ ；
③如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，则∠BEC＝ ；
(2)在③的条件下，当∠A＝α，∠D＝β时，∠BEC与α，β之间的数量关系为 ；
(3)如图④，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°， DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，求∠P的度数．
① ② ③ ④
24．(12分)如图．
(1)将△ABC沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由；
(2)若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠DAE与∠2，∠DAE与∠1之间的关系式；(不必证明)
(3)若折成图④，写出∠A与∠1，∠2之间的关系式．(不必证明)
② ③ ④
参考答案
1． C 2． A 3. C 4.D 5．B 6．C 7．B 8.B
9． 60°.
10． 5＜c＜9.
11． 16
12． 十二．
13． 20 ．
14． 6.
15． 12
16． ①②③.
17．解：∵∠AEB＝∠C＋∠CAE，
∠C＝40°，∠CAE＝20°，
∴∠AEB＝60°.
∵∠CBD＝30°，
∴∠AFB＝∠AEB＋∠CBD＝60°＋30°＝90°.
18．
解：(1)CF如图所示．
(2)∵∠B＝30°，∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝100°，
∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠ACB＝40°.
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝50°.
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝10°.
(3)∵S△ABC＝AD·BC＝AB·CF，
∴CF＝＝4.
19．
解：设这个多边形的一个外角为x°.
依题意有x＋4x＋30＝180，
解得x＝30.
∴这个多边形的边数为360°÷30°＝12.
∴这个多边形的内角和为(12－2)×180°＝1 800°，
对角线的总条数为＝54(条)．
20.解：设一条边长为x cm.
①若三条边长为x cm，x cm，4 cm，
则有x＋x＋4＝18，
∴x＝7，满足题意；
②若三条边长为x cm，4 cm.4 cm.则有
x＋4＋4＝18，
∴x＝10，而4＋4<10，不符合题意；
∴其他两边长分别为7 cm，7 cm.
21． (1) 110°；
(2)
解：(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°.
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF
＝100°＋100°－180°
＝20°.
22．
① ②
解：(1)如图所示．
(3)∵CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，
EF是△ADE的中线，△AEF的面积是a，
∴△DEF的面积是a，∴△ADE的面积是2a，
△EDC的面积是2a，∴△ADC的面积是4a，
∴△BDC的面积是4a，∴△ABC的面积是8a.
23． (1)①70°；
②60°；
③110°；
(2)∠BEC＝(α＋β)；
(3) 解：(3)由已知，得
∠BCD＋∠CDE＝(5－2)×180°－(∠A＋∠B＋∠E)＝540°－300°＝240°，
∴∠PDC＋∠PCD＝(∠CDE＋∠BCD)＝120°，
∴∠P＝180°－(∠PDC＋∠PCD)＝180°－120°＝60°.
24．
① ② ③ ④
解：(1)如图①，廷长BE，CD交于点P，
则△BCP即为折叠前的三角形．
由折叠的性质知∠DAE＝∠DPE.
连接AP，由三角形的外角性质知
∠1＝∠EAP＋∠EPA，
∠2＝∠DAP＋∠DPA，
则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE，
即∠1＋∠2＝2∠A.
(2)在图②中，∠2＝2∠DAE；
在图③中，∠1＝2∠DAE.
(3)在图④中，∠2－∠1＝2∠A
