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2022-2023学年七年级第二学期期末考试
数 学 试 题
本试题分选择题48分，非选择题102分;全卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并回收.
注意事项:
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的规定位置.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案;然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
卷I（选择题）
(
题
1
)一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）
1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角
2.在，，0，，，，0.3333....，，，（相邻两个1之间1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.已知点P(a,b)满足ab>0,a+b<0,则点P在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A.8 B. C. D.18
7.平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1=∠2.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当∠ABM=30°时，∠DCN的度数为（ ）
(
图②
) (
图①
)
A．40° B．50° C．60° D．70°
8.已知关于x,y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（ ）
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解
②当a=-2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目:“一百头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 题目大意是:100个和尚分100个馒头，刚好分完。大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人 若大和尚有x人，小和尚有y人。
则下列方程或方程组中：① ；②; ③3x+（100-x)=100 ;④（100-y)+3y=100正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10.为小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，
下列说法错误的是（ ）
A这栋居民楼共有居民125人
每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
有的人每周使用手机支付的次数在35~42次
每周使用手机支付不超过21次的有15人
11.若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（ ）
A.-412.如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（-1，0）跳到点，第二次跳到点(1,0)，第三次跳到(2,-2)，第四次跳到(3,0)，第五次跳到(4,3)，第六次跳到．第七次跳到(6,-4)，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是（ ）
A.（2022，1011）B.（2022，1012）C.（2022，-1011）D.（2022，-1012)
卷II（非选择题）
二、填空题(本题共计6小题,每题4分,共计24分)
13. -27的立方根为________，的平方根为________.
14. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(-2,2)，(-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为________.
15.我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载:“今有上天三秉，益实六斗，当下天十秉，下天五秉，益实斗，当上禾二秉。问上、下天实一秉各几何 “其大意是: 今有上等稻子三捆，若打出来的谷予再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子。有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等，下等稻子每捆能打多少斗谷子 设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子。根据题意可列方程组为________.
16.已知不等式的解集为-2，则的值为________.
(
题
17
)17 .如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为 _______°（用含n的代数式表示）．
18.在平面直角坐标系xoy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h> 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 _________ ．（只填序号）①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共计7小题，共计78分）
19.(每小题4分,共12分)
(1)－I1－I
(2)已知方程组：的解x，y的值之和等于4，求k的值:
(3)解不等式组：，并在数轴上表示出来。
(
题
20
)20 (8分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分
直接写出图中∠AOC的对顶角为 ；∠BOE 的邻补角为 ；
若∠AOC= 70°，且∠BOE ∠EOD=2: 3，求∠AOE的度数。
(
题
21
)21(10分)△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A' ； B' ；C' ；
（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？ ．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
22.(10分)请阅读下面材料，并完成相应的任务．
设a,b是有理数,且满足a+b=3-2,求的值.
解:由题意,得(a-3)+(b＋2)=0.
∵a,b都是有理数
∴a-3,b+2也是有理数.
∵是无理数，
∴b＋2=0,a-3=0,即a=3,b=-2.
∴== -8.
根据阅读材料,解决问题:
设x,y都是有理数,且满足-2y+y=10+3 ,求的值.
23 ( 12分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3 = 180°
(
题
23
)(1)求证: AD∥CE;
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB=55°，求∠1的度数
24（12分）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型和型两种设备共台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备台、型设备台，共需万元；购进A型设备台、型设备台，共需万元．
(1)购买A型设备和型设备每台各需多少万元？
(2)已知A型和型设备每台每天处理的循环水量分别为吨和吨，若该公司购买A型和型两种设备的总费用不超过万元，为确保这台设备每天处理的循环水量不少于吨，则该公司有几种购买方案？
25(14分)如图1，已知直线MN∥PQ，点A为直线上一点，点B为直线上一点，且∠ABP=80°，点C是直线上一动点，且点C在点B右侧，过点CD∥AB交直线于点D，连接．
(1)若平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
(2)作∠CAE=∠CAD，交直线于点E，平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．2022-2023学年七年级第二学期期末考试
数学试题答案
一、 选择题 （本题共计12小题，每题 4 分，共计48分 ）
A 2.C 3B 4.B 5.C 6.B 7.C 8A 9 C 10 D 11B 12 D
二、 填空题 (本题共计 6 小题,每题 4 分,共计24分)
13： -3，14：（2，-3）
15：16: -1
17: （30°＋n） 18：①②④
三 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计78分 ）
19(1)－I1－I
=5+（-4）+1-
=2-········································4分
②得：x+2y=3
∵x+y=4
∴x与y满足方程
④：y=-1
又可通过代入得到x=5
最终将x,y值带入②得到k=7.·············8分
解得不等式①：x≤；·················9分
解得不等式②：x＞-1 ················10分
最终解集：-1＜x≤ ··············11分
在数轴上表示出来··················12分
20：（1）∠BOD ∠AOE·············每空2分，共4分
（2）∵∠AOC =∠BOD =70°
∠BOE:∠EOD =2:3.
∴∠BOE=×70°=2×14= 28°
∠AOE=180°- ∠BOE=180°-28=152°···········8分
21：（1）A（1，3） B（2，0） C（3，1）···每空1分，共3分
先上右平移4个单位，再向上平移2个单位··········5分
（a-4，b-2)··················7分
▲ABC得面积=23－1－2
=6-1.5-0.5-2
=2···················10分
22.
-2y+y=10+3移项，
得: -2y+y-10-3=0
即:(-2y-10)+(y-3)=0················4分
∵x，y都是有理数
∴-2y-10，y-3也是有理数
∵是无理数
∴y-3=0,-2y-10=0··················6分
∴y=3, x=···················8分
∴当x=4，y=3时
x+y=4+3=7····················9分
当x= -4，y=3时
x+y= -4+3= -1··················10分
综上所述，x+y的值为7或-1
23证明：
（1）∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；········································5分
（2）解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．·························12分
24:解：
(1)设A型设备每台需x万元，B型设备每台需y万元,
根据题意得···············3分
解得
答:A型设备每台需25万元，B型设备每台需22万·······5分
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备(10-m)台,
根据题意，得，··········7分
解得4m，·······························8分
∵m只能取正整数
∴m=4或5或6····························10分
∴该公司有三种购买方案;············12分
25:(1)解:.MN∥PQ，∠ABP=80°
∵∠BAD=∠ABP-80°
∵AC平分∠BAD
.∠BAC = 40°
因为CD ∥AB
∴∠ACD=∠BAC=40°··································4分
(2)解: ∵AF平分∠BAE ，
∴∠EAF=∠BAE
∵∠CAE=∠CAD，
∴∠CAF=∠BAD=40°·································8分
（3）存在
存在
当E点在B点右边时，如图，
则∠AFB=∠DAF=3∠EAF
∴∠DAE =2∠EAF，
∵∠BAF =∠EAF，∠CAE = ∠CAD
∴∠BAF = ∠EAF = ∠CAE =∠CAD，
∠ABP =∠DAB =80°，
∠BAF =∠EAF =∠CAE =∠CAD=20°
∵∠BAC =60°
∵CDIIAB
∴∠ACD =∠BAC =60°·······································11分
当点E在B点左边时，如图，
设∠EAF=∠BAF =x°，则∠AFB=3x
MNIPQ
∵∠BAD =∠ABP =80°
∠DAF +∠AFB=180°
∴80°+x°+3x°=180°
∴x =25.
∴∠DAE=80°+2x°=130°
∴∠ACB=∠DAC =∠DAE =65°
∵AB∥CD
∴∠BCD =∠ABP =80°,.
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB =15·························14分
综上，∠ACD=15°或60°
