2023年高中二年二期期末检测试卷
数
学市示范)
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
C
小
B
C
C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分
题号
9
10
11
12
答案
AD
BD
AC
BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.-3
14.150
15.20
16.y=4x+24
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本题满分10分)解：(1)f(x)=√5sin2x+cos2x=2sim
2x+
…1分
6
·f(:)的最小正周期为T=2π
…2分
2
令如2x+君0，则x=经-ke
212
“f(x)的对称中心为
kπ-T,0ke）
212
…4分
(2),x∈
,,.-≤2x+2s刀
ππ
6
6
6
、1
≤1，.-1≤f(x)≤2
…6分
6
∴当2x+=-
…8分
6
石，即x=名时，了)的最小值为1；
当2x+石=7，即x=石时，f的最大值为2.…10分
18.(本题满分12分)解：(1)一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，
去1人时，有C。=6种去法；
去2人时，有C=15种去法
去3人时，有C=20种去法；
去4人时，有C。=15种去法；
去5人时，有C=6种去法；
高二数学参考答案第1页/共3页
去6人时，有C6=1种去法：
…6分
根据分类计数原理得：共有C。+C+C+C+C+C=63种去法；
…7分
(正难则反，2°-1=63.)
(2)①当甲和乙两位同学都去，则至少要去2人，
则有C4+C4+C+C4+C4=2=16种去法；
…9分
②当甲和乙两位同学都不去，则有C+C+C+C+C4=2=16种去法；
…11分
根据分类计数原理得：共有16+16=32种去法.…12分
f(0)=0
b-0
b=0
19.(本题满分12分)解：(1)由题意可知
广，，即A
1+b、1,解得
a=1’
…3分
1+a2
所以函数 的解新式为()-’x∈
…6分
(2)不等式f(x-1)+f(x)<0可化为f(x-1)<-f(x),
因为f()是定义在[1的奇函数，所以f(x-1)
「-1≤x-1≤1
又因为f(x)在定义域[11是增函数，等价于-1≤-x≤1，
…10分
x-1<-x
解之得02
技不等式：-+0的解集为0》
…12分
20.(本题满分12分)解：(1)依题意，得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1,
解得a=0.025,
…2分
则不低于70分的人数为200×(0.030+0.025+0.010)×10-130，
成续在[90,100内的，即优秀的人数为200×0.010×10=20；
…4分
故这名学生成续是优秀的腾率为后：
…6分
(2)成绩在[70,80]内的有200×0.030×10=60（人）；
成续在80,90内的有200×0.025×10=50（人）；成续在[90,100]内的有20人；
故采用分层抽样抽取的13名学生中，成绩在[70,80)内的有6人，在[80,90)内的有5人，在[90,100]内
的有2人，
…4…8分
所以由题可知，X的可能取值为0,1,2，
C2613,P(X=2)=C:C1
P(X-0)-C-2 P(1)CC=10-5
C26'
…10分
所以X的分布列为：
X
2
15
1
26
13
26
故E(x)=0x15+1x
+2x16
…12分
26
13
2613
高二数学参考答案第2页/共3页长沙县2022-2023学年高二下学期期末考试
数 学
本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟，
第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p），且E（X）=4，D（X）=2，则n=（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．右图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567
6．某学校食堂对30名高二学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：
偏爱蔬菜 偏爱肉类
男生/人 4 8
女生/人 16 2
则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有（ ）
附：，其中．
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%
7．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
8．若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分．
9．下列有关复数的说法正确的是（ ）
A．若复数，则 B．若，则z是纯虚数
C．若z是复数，则一定有 D．若，，则
10．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，）（i=1，2，3，…，10），已知，，则（ ）
A．数据（i=1，2，3，…，10）的平均数为0
B．若变量x，y的经验回归方程为，则实数
C．变量x，y的样本相关系数r越大，表示模型与成对数据x，y的线性相关性越强
D．变量x，y的决定系数R2越大，表示模型与成对数据x，y拟合的效果越好
11．在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．展开式的二项式系数和是128 B．只有第4项的二项式系数最大
C．的系数是 D．展开式中的有理项共有3项
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于△ABC有如下命题，其中正确的是（ ）
A．若，则△ABC是锐角三角形
B．若，，则△ABC的外接圆的面积等于
C．若△ABC是锐角三角形，则
D．若，则△ABC是等腰直角三角形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设函数，则________．
14．某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布N（110，），若，则估计成绩不及格（在90分以下）的学生人数为________．
15．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有________种．
16．已知定义在R上的奇函数满足，若，则曲线在处的切线方程为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
已知函数．
（1）求的最小正周期及对称中心；
（2）若，求的最大值和最小值．
18．（本题满分12分）
一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会．
（1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？
（2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？
19．（本题满分12分）
已知函数（a，b为常数）是定义在的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若在定义域是增函数，解关于x的不等式．
20．（本题满分12分）
在高考结束后，小浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀．
（1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；
（2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在[70，100]内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．
21．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求函数在点（0，0）处的切线方程；
（2）求函数在区间的最大值和最小值．
22．（本题满分12分）
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积．
