2.4 有理数的除法 同步练习 2023-2024学年浙教版七年级数学上册
一、单选题
1．在50克含糖率为20%的糖水中，加入5克糖和20克水，这时的糖水与原来比较（ ）
A．一样甜 B．不那么甜了 C．更甜了 D．不能确定
2．下面四个算式的计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．下列算式结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
7．的倒数除以4的相反数的商是( )
A．5 B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．12 D．-8
9．在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是( )
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
10．-1．2的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若点A、B在数轴上对应的数分别为x、y，满足，则等于 ．
12．根据以下图形变化的规律，第2018个图形中黑色正方形的数量是 ．
13．如果，，那么7ac
14．计算： ．
三、解答题
15．计算下列各题.
（1）
（2）
（3）
（4）
16．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
17．计算：
(1)； (2).
18．初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.测量结果记录如下：
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高（cm） 165 158 164 163 157 168
差值(cm) ＋5 m +4 +3 -3 +8
（1）求m值.
（2）计算这6名同学的平均身高.
19．有理数a、b在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定的符号；
(2)求的值．
()
()
参考答案：
1．A
【分析】求出加入糖和水后糖水的含糖率与之前的含糖率作比较即可．
【详解】解：原来糖有：50×20%＝10（克），
后来的含糖率：
（5＋10）÷（50＋20＋5）×100%
＝15÷75×100%
＝20%
∵含糖率没有变，
∴这时的糖水与原来比较一样甜，故A正确．
【点睛】本题属于百分率问题，解题的关键是利用公式：含糖率＝糖÷糖水×100%求出加入糖后的含糖率．
2．B
【详解】解∶∵A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选B
3．B
【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则、绝对值的法则等分别分析，可得答案．
【详解】解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1且，
∴a+b+c＜0，故①错误，⑤正确；
∵a，b，c中两负一正
∴a b c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③错误；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
4．C
【详解】试题分析：根据倒数的定义,-2的倒数是
故选C
考点：倒数
5．A
【分析】根据有理数的除法法则可直接进行求解．
【详解】，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：A、，结果不是负数，不符合题意；
B、，结果是负数，符合题意；
C、，结果不是负数，不符合题意；
D、，结果不是负数，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7．C
【分析】的倒数是- ，4的相反数是-4，再进一步用-除以-4求得商即可．
【详解】的倒数是 ，4的相反数是 4，
÷( 4)= × =
故选C
【点睛】此题考查分数的四则混合运算，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则
8．A
【分析】根据有理数的除法法则和绝对值的性质，即可解答．
【详解】解：=-6÷2=-3，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．
9．A
【分析】将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算相应的结果，然后观察即可．
【详解】解：A.（﹣2）+（﹣3）=﹣5；
B.（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；
C.（﹣2）×（﹣3）=6；
D.（﹣2）÷（﹣3）= ，
则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号
故选A．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10．D
【详解】试题分析：根据倒数概念求解．
试题解析：-1．2的倒数为．
故选D．
考点：倒数．
11．
【分析】根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
12．3027．
【分析】观察图形，得到第2018个图形中小正方形的个数，即可确定出黑色正方形的数量．
【详解】解：观察图形，得：
第2018个图形中正方形的个数为2×2018＝4036（个），
空白正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…，
∵（2018﹣1）÷2＝2017÷2＝1008…1，
∴空白正方形个数为1009，
则第2016个图形中黑色正方形的数量是4036﹣1009＝3027，
故答案为3027．
【点睛】本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
13．＞
【分析】先根据有理数的除法法则判断出的符号关系，再根据有理数的乘法法则即可得．
【详解】，
同号，
，
同号，
同号，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可求出值．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的除法运算法则．
15．（1）5 （2）-12 （3） （4）
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据有理数的加减法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法法则计算即可；
（4）有理数的除法则计算即可.
【详解】解：（1）=5；
（2）=-12；
（3）=
（4）
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是关键.
16．．
【分析】根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】解：原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．
17．(1) ； (2)
【分析】把除法转化为乘法，并把带分数化为假分数，然后根据乘法法则计算即可.
【详解】(1) 原式.
(2) 原式.
【点睛】本题考查了两个有理数的除法法则，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解答本题的关键.
18．（1）m的值为；（2）这6名同学的平均身高为.
【分析】（1）用身高与作差即可得；
（2）先求出这6名同学身高的差值的平均值，再加上即可得.
【详解】（1）由题意得：
答：m的值为；
（2）这6名同学身高的差值的平均值为：
则这6名同学的平均身高为：
答：这6名同学的平均身高为.
【点睛】本题考查了正数与负数在生活中的应用、有理数的加减法、及除法，理解题意正确列出式子是解题关键.
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：根据数轴上点的位置可知，
所以；
（2）解：．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简、有理数的乘法、除法和加法运算法则及应用，根据题意分别确定出是解题关键．
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