1.3 绝对值 同步练习 2023-2024学年浙教版七年级数学上册
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2021
2．任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上与原点的距离小于4的整数点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．如果，下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：
足球的编号 1 2 3 4
与标准质量的差（克） +3 +2 ﹣1 ﹣2
则生产较合格的足球的编号是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
6．下列判断正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．绝对值等于它本身的数是正数
C．若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数
D．倒数是它本身的数只有1
7．的相反数的绝对值是（ ）
A．－ B．2 C．－2 D．
8．下列各数中与相等的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个负数，绝对值大的那个数反而小
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
10．的绝对值是( )
A．-3 B． C． D．3
二、填空题
11．若有理数x，y满足，则的值是 ．
12．化简：－|＋5|＝ .
13．若，则( )
14．如果对于某一特定范围内的任意允许值，P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒为一常数，则此值为 .
三、解答题
15．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒：
(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________．
(2)当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？
(3)当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．
16．已知|2－m|＋|n－3|＝0，试求m＋2n的值．
17．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；…
解决问题：
（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于_________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；若数轴上有理数与1对应的两点、之间的距离，求的值；
联系拓广：
（2）如图，点表示的数为4，点表示的数为，为数轴上的动点，动点表示的数为．
①若点在点、两点之间，则______；若，则点表示的数为______；由此可得：当取最小值时，求整数的所有取值的和；
②当点到点的距离等于点到点的距离的2倍时，求的值．
18．已知x是整数，并且，写出x可能取的所有数值并在数轴上表示．
19．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点，，，，表示，如图所示．
(1)站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 和点 ，点 和点 上的机器人到原点的距离相等；
(2)若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？
()
()
参考答案：
1．C
【分析】根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】解： ∣∣=．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．
2．D
【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此解题.
【详解】任何一个有理数的绝对值是非负数，故，
故选：D
【点睛】本题考查有理数的绝对值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
3．C
【详解】试题分析：根据题意，画出数轴如图所示：
由图可知，数轴上与原点的距离小于4的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个．故选C．
考点：数轴．
4．D
【分析】根据绝对值的方法，即可求解．
【详解】∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
5．C
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】解：|+3|＝3，|+2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2
而1＜2＜3
∴3号球与标准质量偏差最小．
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键.
6．C
【分析】分别利用有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法法则、倒数的定义得出即可．
【详解】解：A、一个有理数可能是正数、0、负数，故此选项错误；
B、绝对值等于它本身的数是非负数，故此选项错误；
C、若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数，此选项正确；
D、倒数等于它本身的数有：±1，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法、倒数，正确区分它们是解题关键．
7．D
【分析】根据绝对值与相反数的性质先求出的相反数，再求出绝对值即可解答．
【详解】解：的相反数是，的绝对值还是．
故选：．
【点睛】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
8．B
【分析】化简各个选项的数字即可．
【详解】，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查多重符号化简以及绝对值，解题的关键是熟练的根据绝对值和相反数的意义化简各个选项．
9．A
【分析】根据绝对值的性质判断即可；
【详解】两个负数，绝对值大的那个数反而小，故A正确；
一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是0和负数，故B不正确；
绝对值越大，这个数不一定越大，要分正数、0、负数，故C不正确；
一个数的绝对值等于它本身，这个数是0和正数，故D不正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确判断是解题的关键．
10．B
【详解】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数.
考点：绝对值的计算
11．10
【分析】根据题意得，，即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质．
12．－5
【分析】根据相反数和绝对值的意义求解.
【详解】解：∵ |＋5|=5, ∴－|＋5|=－5.
故答案为: －5.
【点睛】此题考查的知识点是绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离.
13．．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟悉相关性质是解题的关键．
14．1
【分析】因为P = |1 - 4x| + |1 - 5 x |+|1-6 x| + |1 - 7 x| + |1 - 8 x |的值恒为一常数，即P的值与x无关，因此化简后不含x项，根据绝对值的意义化简得出答案．
【详解】的值恒为一常数，
P的值与x无关，
,
且且且且，
，
=
=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查绝对值的意义和计算方法，理解并掌握绝对值的意义和计算结果为常数的意义是解此题的关键．
15．(1)4，
(2)3
(3)2秒或4秒
【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次方的非负性进行解答即可；
（2）求出，用运动的长度除以速度求出运动时间即可；
（3）分点P在A点左侧，点P在A点右侧两种情况进行讨论，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，；
故答案为：4，．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
答：当P恰好运动到点A时，所用时间t为3秒．
（3）解：①当点P在A点左侧时，距离A两个单位的数是2，
∴，；
②当点P在A点右侧时，距离A两个单位的数是6，
∴，
∴，
综上所述，当t为2秒或4秒时，P与A的距离为2．
【点睛】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，绝对值的非负性，二次方的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是求出a、b的值，注意分类讨论．
16．8.
【详解】分析：根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
详解：因为|2－m|＋|n－3|＝0，且|2－m|≥0，|n－3|≥0，
所以|2－m|＝0，|n－3|＝0.
所以2－m＝0，n－3＝0.
所以m＝2，n＝3.
所以m＋2n＝2＋2×3＝8.
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（1），，或；（2），或，；（3）或
【分析】（1）理解题意，根据距离的概念求解即可；
（2）①根据点的位置分情况讨论，利用距离求解即可，对进行讨论，求出的取值，然后求解即可；②设点表示的数为，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离为，
数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为
若数轴上有理数与1对应的两点、之间的距离，则
即或
解得或
故答案为，，或
（2）设点表示数为，则，
①若点在点、两点之间，则，，
若，即
当时，，解得
当时，，解得
即点表示数为或
当取最小值时，可得在和之间（包含端点），所以
又∵为整数
∴的取值为
整数的所有取值的和为
故答案为，或，
②由题意可得：，即
可得：或
解得或
故答案为或
【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了数轴上的动点，数轴上两点之间的距离以及绝对值方程，解题的关键是掌握数轴的基本知识，理解数轴上两点之间的距离．
18．，数轴见解析
【详解】解：∵x是整数，并且，
∴
如图所示，
【点睛】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据题意求得可能取的所有数值是解题的关键．
19．(1)，，，，
(2)这5个机器人到达供应点取货的总路程为12米
【分析】（1）根据数轴可以解答本题；
（2）根据绝对值和数轴可以解答本题．
【详解】（1）解：由数轴可得：站在点上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等；
故答案为：，，，，；
（2）由题意可得：
|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝4+3+1+1+3＝12（米），
答：这5个机器人到达供应点取货的总路程为12米．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，找出所求问题需要的条件，结合绝对值解决问题．
()
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