人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程
（共20题）
一、选择题（共12题）
已知直线 ，则直线的倾斜角为
A． B． C． D．
过 ， 两点的直线的一个方向向量为 ，则
A． B． C． D．
直线 与圆 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
已知直线 和直线 都过点 ，则过不同的两点 和 的直线方程是
A． B． C． D．
直线 与直线 互相垂直，则它们的交点坐标为
A． B．
C． D．
已知半径为 的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为
A． B． C． D．
若圆 与圆 外切，则
A． B． C． D．
圆 上到直线 ： 的距离为 的点共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
直线 的方程为 ，若 过原点和第二、四象限，则
A． ， B． ，，
C． ， D． ，
点 ，，若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是
A． 或 B． 或
C． D．
直线 ： 和直线 ： 的夹角平分线的方程为
A．
B．
C． 或
D． 或
已知直线 与直线 交于点 ， 为坐标原点，则直线 的方程为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4题）
已知直线 的斜率为 ，且和两坐标轴围成面积为 的三角形，则直线 的斜截式方程为 ．
直线 到其平行直线 的距离和原点到直线 的距离相等，则直线 的方程是 ．
已知圆 上任一点 关于直线 的对称的点 仍在该圆上，则 ．
直线 绕着其上一点 逆时针旋转 后得到直线 ，则直线 的点斜式方程为 ．
三、解答题（共4题）
已知圆 ，过点 的直线 与圆相交于不同的两点 ，．
(1) 若 ，求直线 的方程．
(2) 判断 是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
在以 为原点的直角坐标系中，已知圆方程 ，圆心为 点．
(1) 点 在圆外，求实数 的取值范围；
(2) 直线 与圆相切于 点，求 的重心坐标；
(3) 求过点 ，且与圆 相切的直线方程．
在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 上．
(1) 求圆 的方程；
(2) 若圆 与直线 交与 ， 两点，且 ，求 的值．
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，已知点 ，曲线 的参数方程 （其中 为参数）．以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
(1) 试写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程．
(2) 设曲线 与曲线 交于 ， 两点，试求 的值．
答案
一、选择题（共12题）
1. 【答案】D
【解析】因为直线方程为 ，
所以直线的倾斜角为 ．
2. 【答案】C
【解析】解法一：由直线上的两点 ，，得 ，
又直线 的一个方向向量为 ，因此 ，
所以 ，
解得 ．
解法二：由直线的方向向量为 得，直线的斜率为 ，
所以 ，
解得 ．
3. 【答案】A
【解析】由题意，可得圆心 到直线 的距离 ，
所以直线与圆相交．
4. 【答案】B
【解析】把 的坐标代入两条直线 和 ，得 ，，所以过点 ， 的直线的方程为 ．故选B．
5. 【答案】B
【解析】因为直线 与直线 互相垂直，
所以 ，解得 ，
故两直线方程为 与 ．
联立 解得
所以两直线的交点为 ．
6. 【答案】A
【解析】设圆心为 ，由已知得 ，
即 在以 为圆心， 为半径的圆上，
所以圆心 到原点的距离的最小值为 ．
7. 【答案】B
【解析】由圆 得其圆心为 ，半径 ，由圆 ，得其圆心为 ，半径 ，因为圆 与圆 外切，所以 ，解得 ．
8. 【答案】C
【解析】圆 可化为 ，
所以圆心为 ，半径 ，
圆心 到直线 ： 的距离 ，
所以 ，
所以圆 上到直线 ： 的距离为 的点共有 个．故选C．
9. 【答案】D
【解析】因为直线 过原点，所以 ．
又因为直线 过第二、四象限，
所以其斜率为负值，即 ，
所以 ．
10. 【答案】B
【解析】易知直线 经过定点 ，且直线的斜率为 ，
则 ，，
由图可知， 或 ，
解得 或 ．
11. 【答案】C
【解析】不妨设角平分线上的任意一点为 ，
由该点到两直线的距离相等可得，，即 ，
整理得 或 ．
12. 【答案】A
【解析】由已知得直线 ，直线 ，两式相减可得 ．
易知点 ， 的坐标都满足该直线的方程，故点 ， 都在该直线上．
所以直线 的方程为 ．
故选A．
二、填空题（共4题）
13. 【答案】 或
【解析】设直线 的方程为 ．
当 时，；当 时，．
由题意可得 ，即 ，解得 ．
故直线 的方程为 或 ．
14. 【答案】
【解析】由题意设所求直线 的方程为 ，
则 ，解得 ，
故直线 的方程为 ．
15. 【答案】
【解析】根据题意得，圆心在直线 上．
由 ，得 ，
所以该圆的圆心是 ，
将 代入 中，得 ，解得 ．
16. 【答案】
【解析】直线 的斜率 ，
所以倾斜角为 ．
由题意知，直线 的倾斜角为 ，
所以直线 的斜率 ．
又点 在直线 上，
故由点斜式方程知直线 的方程为 ．
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1) 由已知得 不与 轴垂直，不妨设 ，，，
联立 消去 得 ，
则有 ，
，，
又 ，，
解得 或 ，
所以，直线 的方程为 或 ．
(2) 当直线 与 轴垂直时（斜率不存在），， 的坐标分别为 ，，此时 ，
当 不与 轴垂直时，，
又由（），，且 ，
所以 ，
综上， 为定值 ．
18. 【答案】
(1) 或 ．
(2) ，重心坐标 ．
(3) 切线：，．
19. 【答案】
(1) 曲线 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，，
因而圆心坐标为 ，则有 ，
所以 ．
半径为 ，
所以圆方程是 ．
(2) 设点 ， 满足
解得：，
所以 ，
，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，，，
所以 ，
解得所以 ，满足 ，
所以 ．
20. 【答案】
(1) 曲线 的参数方程 （其中 为参数）．
转换为直角坐标方程为：，
曲线 的极坐标方程为 ．
转换为直角坐标方程为：．
(2) 曲线 与曲线 交于 ， 两点，
则
整理得：，
所以：，，
则：，，
所以：．
