秘密★启用前【考试时间:2023年7月7日14:10—16:10】
高中2021级第二学年末教学质量测试
文科数学
注意事项:
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择顺时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．若复数z=2-i，则z·(2+i)=
A.-5 B.4i C.-4i D.5
2．集合A=，B=，则A∩B的元素个数为
A. 2 B.3 C.4 D. 8
3．命题p:“>1，>0”，则为
A.>1， B. ，
C．>1， D.，
4.下列函数中是偶函数，且在(-co，0)上为增函数的是
A. B. C. D.
5．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
6．定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当x∈[0，1)时，,
则
A. B． C. D.
7．若函数有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围为
A. B. a > 0 C. a >1 D. a>1或
8．函数的大致图象为
9．若函数，则“a≥2”是“函数存在零点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10.甲、乙、丙在九寨沟、峨眉山、青城山三个景点中各选择了一个景点旅游，每人去的景点都不相同．已知①乙没有去九寨沟;②若甲去了峨眉山，则丙去了青城山:③若丙没有去峨眉山，则甲去了峨眉山．下列说法正确的是
A．丙去了峨眉山 B.乙去了峨眉山 C.丙去了青城山 D．甲去了青城山
11．已知函数，若，且a≠b，则a+b的最小值为
A. 2-2ln2 B.3-2ln2 C.4-2ln3 D.4-2ln 2
12．已知函数，，若(0，1]，，
都有，则a的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应位置。
13．若幂函数的图象过点，则.
14、已知m>0，n>0，且= 3，，则m=____________.
15．曲线在点P(2，2)处的切线方程为_________
16.若为奇函数，则实数
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.（12分)
已知,命题p：，命题q:
（1）若命题p为假命题，求实数m的取值范围;
(2)若命题“”为真命题，求实数m的取值范围.
18.(12分)
为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一些浮萍，这些浮萍在水中的繁殖速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为360 m2，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为480 m2，浮萍覆盖面积y(单位: m2)与2022年的月份x(单位:月）的关系有两个函数模型(k>0，a>1)与(m>0)可供选择.
(1）分别求出两个函数模型的解析式;
(2）若2021年年终测得浮萍覆盖面积为200 m2，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过8100 m2 (参考数据:lg2≈0.30，lg3≈0.48)
19. (12分)
已知二次函数 .
(1）若函数f(x)的图象与x轴的交点为(-2，0)和(1，0)，且函数f(x)在[3m，m+1]上不单调，求实数m的取值范围;
(2)已知a≥，函数在x=2处取得极值为0，求函数f(x)在区间[-2.2]
上的最大值（结果用含a的代数式表示).
20.(12分)
已知函数
(1)若a=2，求函数f(x)的极值，并判断其零点的个数;
(2）若对任意成立，求实数a的取值范围.
21． (12分)
己知函数.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2〉若函数f(x)的零点分别为x1，x2，且 >0，证明:>0.
(二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修44:坐标系与参数方程]( 10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数)，以坐标
原点О为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中.
(1）求C1的普通方程与直线l的直角坐标方程;
(2)直线l与曲线C1交于A,B两点，且A,B两点对应的极角分别为，求的值.
23.「选修4—-5:不等式选讲](10分）
已知函数.
(1)当时，求不等式f(x)<4的解集;
(2）若函数f(x)的最小值为2，且,求的最小值.
2021级第四学期期末考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DACDD CBAAA BC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3 14．3 15． 16．ln2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）∵命题p：“，”，
故对恒成立； 2分
又在上的最大值为时，函数值为2， 4分
∴命题p为真命题时，实数m的取值范围是； 5分
∴命题p为假命题时，实数m的取值范围为． 6分
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，
当命题q为真命题时，=，解得或． 8分
∵命题“”为真命题，则命题p为真命题，且命题q为假命题， 9分
∴； 10分
综上所述：实数m的取值范围为． 12分
18．解：（1）若选择模型y=kax(k>0，a>1)，
则，解得，， 2分
故函数模型为， 3分
若选择模型，则，
解得，， 5分
故函数模型为． 6分
（2）把代入可得，， 7分
把代入可得，， 8分
∵，
∴选择函数模型更合适， 9分
令，可得，两边取对数可得，，
∴， 11分
故浮萍至少要到2023年2月底覆盖面积能超过8100m2． 12分
19．解：（1）∵f(x)图象与x轴的交点为( 2，0)和(1，0)，
∴函数f(x)的对称轴为， 2分
又f(x)在上不单调，
则满足， 4分
解得， 5分
即实数m的取值范围为． 6分
（2）∵g(x)=f(x)－2x在x=2处取得极值为0，
∴有两个相等的实根2， 7分
故解得． 8分
此时，
∴，对称轴为， 10分
∵，则， 11分
∴． 12分
20．解：（1）解： ， 1分
令，
当x变化时，的取值情况如下：
x 2 2
－ 0 + 0 －
减 极小值 增 极大值 减
，，又，，
根据零点存在定理，f(x)分别在，，上各有一个零点，
所以，函数f(x)的极大值为13，极小值为 19，且f(x)有三个零点．
（2）解：，令，
当时，，在上为增函数，
∴，满足题意；
当时，由得，得，
故在上是增函数，在上为减函数，
∴，得；
当时，由得，由，得，
故在上是增函数，在上为减函数，
∴，不合题意．
综上所述，a的取值范围是．
21．解：（1），
①当时，，则为上的增函数；
②当时，令，则，
∴当时，，当时，，
∴单调递增区间为上，单调递减区间为．
（2）由（1）知，方程的两个实根，即，
亦即，从而，
设，又，即，
要证，即证，只需证，即证，
即证，即证，
即证，即证，即证，
令，
设，
则在上单调递增，有，
于是，即有在上单调递增，
因此，即，
所以成立，即．
22．解：（1）由得，消去，公众号：全元高考
∴C的普通方程为； 2分
由，得，
令，，
∴直线的直角坐标方程为. 4分
（2）在中，令，，所以，
即C的极坐标方程为， 5分
联立，得， 6分
∴，所以， 7分
又，则，所以或或或，
解得或或或， 8分
由图可知，两交点位于第一、四象限，
∴或， 9分
∴． 10分
23．解：（1）当时，等价于， 1分
当时，，则， 2分
当时，，则， 3分
当时，，则， 4分
综上所述，不等式的解集为． 5分
（2）∵，
当且仅当等号成立，，即， 6分
∵，∴， 7分
∴， 8分
当且仅当，即，即，时，等号成立， 9分
∴的最小值为9．
