宁明县 2023年春季学期七年级期末检测
数 学
(考试时间: 120分钟 ;满分: 120分)
注意事项：
1.本卷分第 Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效；
2、答题前，请认真阅读答题卡的注意事项；
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.下列实数中，不是无理数的是( ).
2.图中图形M经过平移后得到的图形是( ).
3. 下列式子中哪个是分式( ).
C.
4.下列不等式，能化成x>4的形式的是( ).
A. x+3>-1 B.5x<3x+8 D.8-2x>0
5.下列各式运算结果为a 的是( ).
A. a +a B. a a C.(a )
6.如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是( ).
A. 2 B. -2 C. 4 D.±2
7.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式( ).
A.-a -b B.-(a+2) +9 C. p -(-q ) D. a -b
七年级数学 第1页(共4页)
8.若关于 x的分式方程 有增根,则 a 的值是( ).
A. 2 B .1 C. -1 D .-2
9.不等式组 的解集是x>5，那么m的取值范围是( ).
A. m<5 B. m>5 C. m≤5 D. m≥5
10.如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是( ).
A.∠1和∠2同位角 B. ∠1和∠2是内错角
C.∠1和∠2是同旁内角 D. ∠1和∠2邻补角
11.如图, 若m∥n, ∠1=105° , 则∠2=( ).
A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
12.如图，a//b，将一块含 30°角的直角三角板放置于两条平行线之间，若∠1=156°, 则∠2的度数为( ).
A. 36° B.32° C. 28° D.24°
第Ⅱ卷
七年级数学 第2页(共4页)
三、解答题 (本大题共 8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. (本题满分6分)计算:
20. (本题满分6分)先化简，再求值： 从a=2,a=3中取一个a 的值代入计算出结果.
21.(本题满分 10分)化简或分解因式.
(1)化简:((a-1) -(a+1)(a-1) (2)因式分解: 4x -8x +4x
22. (本题满分 10分)解方程(不等式组)
(1)解方程: (2)解不等式组：
23.(本题满分10分)如图, 已知 AB∥CD,直线 EF分别交 AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,交 CD于点G, ∠EFG=72°, 求∠EGF的度数
∴∠EGF = ∠BEG = ( )
七年级数学 第3页(共4页)
24.(本题满分10分)如图,直线 AB,CD相交于点O, OE平分∠AOC, OF 平分∠BOC, OG⊥AB.
25. (本题满分 10分)观察下列各式：
1×3=2 -1;
2×4=3 -1;
3×5=4 -1;
4×6=5 -1;
(1)请根据以上规律，直接写出第五个式子： ；
(2)总结上述规律，并用字母n的式子写出第 n个式子，并证明等式成立；
(3)请运用你总结的规律计算：19×21
26.(本题满分 10分)为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，学校决定购买一批篮球和足球来促进学生的体育锻炼.已知每个篮球的单价比每个足球的单价多 20元，并且花费 6000元购买篮球的数量是花费 3200 元购买足球数量的 1.25倍.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购买多少个足球 宁明县 2023 年春季学期七年级期末检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B A C B D B D C C D A
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2 分，共 12 分．)
13. 5 ； 14. 2 ； 15. 36°； 16. 2.02 10 6 ； 17. 32 ； 18.55 .
三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分）
19.（本题满分 6 分）解：原式 =5 1 ( 5) ( 3 2) ………………………………4 分
= 1 3 …………………………………………………6 分
(a 2)(a 2) 1 a 1
20.（本题满分 6分）解：原式= 2 ……………………2 分
(a 2） a 2 a 2
a 1 a 2 ……………………………………………………………………………4 分
a 2 a 1
a 2
………………………………………………………………………………………5 分
a 2
3 2
当 x= 3 时，原式= 5……………………………………………………………6分
3 2
21.（本题满分 10 分）化简或分解因式（注：第小题 5 分）
2
(1)解：（a 1) (a 1)(a 1)………………………………………………………… 2 分
a2 2a 1 a2 1 …………………………………………………………… 4分
2a 2………………………………………………………………………… 5分
3
（2） 4x 8x
2 4x
4x(x2 2x 1)………………………………………………………………… 3分
4x(x 1)2 ……………………………………………………………………… 5分
22. （本题满分 10 分）解方程（不等式组）（注：每小题 5 分，共 10 分）
（1） 解：去分母，得 5(x-2)=3x …………………………………………… 2 分
去括号，得 5x-10=3x
x 5 ………………………………………………… 4 分
经检验：x=5 是原方程 的解 ……………………………………………………… 5 分
（2）解：解不等式（1）得 x 1…………………………………………… 2分
解不等式（2）得 x<4 ……………………………………………………… 4 分
不等式组的解集为： x 1 ……………………………………………… 5分
七年级数学 参考答案及评分标准
{#{QQABSYQAggCAAAJAAQBCAw3wCEEQkhECCKgGQFAcoEAAiANABCA=}#}
23.（本题满分 10 分）解：∵AB // BC （ 已知 ）
∴ ∠EFG + ∠BEF =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） E
∵∠EFG=72° A B
∴∠BEF= 108°
∵EG 平分∠BEF
C D
∴∠BEG = 54° F G
∴ ∠EGF = ∠BEG = 54° （ 两直线平行，内错角相等 ） 第 23 题图
（注：填理由的每空 2 分，其他每空 1分）
24.（本题满分 10 分）解：（1）EO OF …………………………………………… 1分
∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
1 1
∴∠EOC= ∠AOC ,∠COF= ∠BOC ……………………………………………… 3分
2 2
1 1 1
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠BOC= 180°=90°……………………… 4分
2 2 2
∴EO OF ………………………………………………………………………… 5 分
(2)∵OG AB.
∴∠BOG=∠BOF+∠FOG=90° ……………………………………………………… 6分
∵∠BOF-∠COG=22°
∴∠GOF+∠COG=68°………………………………………………………………… 7分
∴∠BOC=136°………………………………………………………………………… 8 分
∴∠BOD=180°-136°=44°………………………………………………………… 10 分
6225.（本题满分 10 分）解：（1）4 7 = -1 ………………………………………… 2分
2
（2）n(n+2)=(n+1) -1 …………………………………………………………… 5 分
2
证明：左边=n(n+2)=n +2n …………………………………………………… 6 分
2
右边=(n+1) -1 =n2+2n+1-1 2=n +2n…………………………………………………7分
2
∴n(n+2)=(n+1) -1 …………………………………………………………… 8分
(3)19 21=202－1= 400-1 =399 …………………………………………………… 10 分
26. (本题满分 10 分）解：（1）设篮球的单价是 x元，则足球的单价为（x-20）元，
根据题意，得………………………………………………………………………… 1分
6000 3200 …………………………………………………………… 3 分
1.25
x x 20
解得：x=60,………………………………………………………………………… 4分
经检验：x=60 是方程的解……………………………………………………………5分
x-20 = 60-20 =40.
答：篮球的单价是 60 元，则足球的单价为 40 元………………………………… 6分
（2）设学校最少购买足球 y 个，则购买篮球（200-y)个，依题意，得………………7分
60（200-y)+40y 9600 …………………………………………………………… 8 分
解得：y 120 ………………………………………………………………………… 9 分
答：学校最少购买 120 个足球.……………………………………………………… 10 分
七年级数学 参考答案及评分标准
{#{QQABSYQAggCAAAJAAQBCAw3wCEEQkhECCKgGQFAcoEAAiANABCA=}#}
