张家口市2022－2023学年度第二学期期末质量监测考试
八年级数学（人教版）
注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a∶b∶c＝2∶3∶4
C． D．a＝6，b＝8，c＝10
2．二次根式的值是（ ）
A．－2 B．2或－2 C．4 D．2
3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（ ）
A．40m B．30m C．20m D．10m
4．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B． C． D．且x≠1
5．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）
A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量门框的三个角是否都是直角
6．将一次函数y＝2x－1的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，将长为8cm的橡皮筋放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上竖直拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．3cm B．2cm C．4cm D．2.5cm
8．若A（－1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝－x＋4的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
9．某校篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．1 C． D．无法确定
11．某校在疫情防控期间，计划购买消毒液若干箱，若一次购买消毒液不超过20箱，按定价每箱80元付款：若超过20箱，超过部分按定价七折付款．设一次购买数量x（x＞20）箱，付款金额为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝0.7×80x B．y＝0.7x＋80（x－20）
C．y＝0.7×80（x－20）＋80×20 D．y＝0.7×80（x－20）
12．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DBF的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
13．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b（k＜0）相交于点P（a，3），则关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞3
14．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．3 B． C．6 D．
二、填空题（本大题共4个小题，共14分.15和17小题各有2个空，每空2分，16和18小题各3分）
15．连接任意四边形ABCD各边中点得到的四边形是_________．对角线AC，BD满足条件_________时，连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形．
16．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为_________．
17．3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表
成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 4 a 12 20 4
信息二：在70≤x＜80这一组的成绩是：74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75．
根据信息解答下列问题：
在70≤x＜80这一组成绩中的众数是_________，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________．
18．如图，一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程的解为_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分6分）
计算：
（1）； （2）．
20．（本小题满分7分）
学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作了两幅如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了_________名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形E对应的圆心角为_________度；
（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人．
21．（本小题满分7分）
如图，在中，AC＝BC，M，N分别是AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求的面积．
22．（本小题满分8分）
如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，BF＝DF，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求DF的长．
23．（本小题满分8分）
某商店同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：
商品名称 甲 乙
进价（元／件） 80 90
售价（元／件） 100 120
设购进甲种商品x件，该商场售完这200件商品获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；
（2）该商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？
24．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．
张家口市2022－2023学年度第二学期期末质量监测考试
八年级数学参考答案及评分标准（人教版）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 B D A D C D B A C B C B A B
二、填空题（本大题共4个小题，共14分．15和17小题各有2个空，每空2分，16和18小题各3分）
15．平行四边形 AC＝BD 16．5或 17．74 78 18．
三、解答题（本大题共6个小题，共44分）
19．解：（1）原式
＝15．
（2）原式
．
20．解：（1）50
（2）如图：
（3）28.8
（4）（人）．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵M，N分别是AB和CD的中点，∴AM∥CN，AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
又∵AC＝BC，AM＝BM，∴CM⊥AB，
∴∠CMA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，
（2）解：∵∠B＝60°，BC＝8，∠BMC＝90°，∴∠BCM＝30°，
∴，∴．
∵M是AB的中点，∴AB＝2BM＝8．
又∵CM⊥AB，∴的面积为．
22．（1）证明：∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝∠CED＝90°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴AD2＝AE2＋DE2＝82＋42＝80．
同理，CD2＝20，
∴AD2＋CD2＝80＋20＝100．
∵AC＝AE＋CE＝8＋2＝10，
∴AC2＝100，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°．
（2）解：∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC＝10．
∵BF＝FD，
∴∠B＝∠FDB．
∵∠B＋∠BAD＝90°，∠FDB＋∠FDA＝90°，
∴∠BAD＝∠FDA．
∴FD＝FA，∴FD＝FA＝BF，
∴．
23．解：（1）根据题意，得y＝（100－80）x＋（120－90）（200－x），
＝－10x＋6000．
（2）80x＋90（200－x）≤17000，解得x≥100，
∵－10＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝100时，y有最大值，y＝－10×100＋6000＝5000．
∴至少要购进100件甲商品，售完这些商品，商场可获得的最大总利润是5000元。
24．解：（1）由题可知，．
∵四边形ABCO是菱形，
∴OC＝OA＝AB＝5，∴C（5，0），
∵A（－3，4），设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
则解得
∴直线AC的解析式为．
（2）当x＝0时，，即．
∵点P在AB边上运动且，∴．
，
．
