专题33 机械能守恒定律
1．[2023·辽宁长兴岛中学月考]如图所示，木块A置于上表面水平的木块B上，两木块一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面倾角为θ，在下滑过程中，A、B始终保持相对静止，下列说法正确的是( )
A．B对A的摩擦力不做功
B．A和地球组成的系统机械能不守恒
C．B和地球组成的系统机械能守恒
D．斜面对B的弹力做负功
2．[2023·江西吉水二中月考](多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H.当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力且以地面为参考平面)( )
A．它的总机械能为mv
B．它的总机械能为mgH
C．它的动能为mg(H－h)
D．它的动能为mv－mgh
3．[2023·江苏省盐城市模拟]如图所示，一根轻质弹簧左端固定，现使滑块沿光滑水平桌面滑向弹簧，在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧的( )
A．弹力越来越大，弹性势能越来越大
B．弹力越来越小，弹性势能越来越小
C．弹力先变小后变大，弹性势能越来越小
D．弹力先变大后变小，弹性势能越来越大
4.
[2023·浙江衢州五校联考]利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如一根长为2L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为( )
A．6mg B．2mg
C．5mg D．mg
5.
[2023·江苏省常州市质量调研]如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)( )
A．杆对小球A做功为mgL
B．小球A和B的速度都为
C．小球A、B的速度分别为和
D．杆与小球A和B组成的系统机械能减少了mgL
6．[2023·云南省昆明一中双基检测](多选)如图所示，轻弹簧的一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，小球套在光滑的斜杆上，初始时小球位于A点，弹簧竖直且长度为原长L.现由静止释放小球，当小球运动至B点时弹簧水平，且长度再次变为原长．关于小球从A点运动到B的过程，以下说法正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．小球运动到B点时的速度最大
C.小球运动到B点时的速度为0
D．小球运动到B点时的速度为
7.
[2023·湖北省联考](多选)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos (kx＋π)(单位：m)，式中k＝1 m－1，将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.当小环运动到x＝时的速度大小v1＝5 m/s
B.当小环运动到x＝时的速度大小v1＝5 m/s
C．该小环在x轴方向最远能运动到x＝π处
D．该小环在x轴方向最远能运动到x＝π处
8．[2023·山东省济宁市期中]如图甲所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点O，沿竖直向下建立坐标轴Ox.现将质量为m的小球从原点O正上方高度h处由静止释放，在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力F的大小随x(x表示小球的位置坐标)的变化关系如图乙所示．若不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当x＝x0时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大
B．小球动能的最大值为mgh＋
C．当x＝2x0时，小球的速度大小为2
D．小球在最低点的加速度大小等于g
9．(多选)
如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B，系统可绕O点在竖直面内转动，初始位置OA水平．由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力．则( )
A．系统在运动过程中机械能守恒
B．B球运动至最低点时，系统重力势能最小
C．A球运动至最低点过程中，动能一直在增大
D．摆动过程中，小球B的最大动能为mgL
10.
如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧．开始用手托着物体A使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．现由静止释放A，A与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B对地面恰好无压力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.物体A下落过程中一直处于失重状态
B．物体A即将落地时，物体B处于失重状态
C．物体A下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为mgh
D．物体A下落过程中，A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小
11.
(多选)半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示．小车以速度v向右匀速运动．当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为( )
A．等于 B．大于
C．小于 D．等于2R
12．[2023·广东省普通高中阶段性质量检测]如图所示，半径R＝0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m＝0.10 kg的小球，以初速度v0＝7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a＝3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环．(取重力加速度g＝10 m/s2).
(1)求小球在A点的速度大小；
(2)通过计算得出小球能否通过B点；
(3)若能通过B点，最后小球落在C点，求A、C间的距离．
专题33 机械能守恒定律
1．C A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度大小为a＝g sin θ，方向沿斜面向下，则B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，斜面对B的弹力垂直于斜面向上，不做功，A、D错误；A与B保持相对静止且加速度为g sin θ，由牛顿第二定律可知，B对A的作用力垂直于斜面向上，B对A的作用力不做功，故只有重力对A做功，A和地球组成的系统机械能守恒，同理B和地球组成的系统机械能也守恒，B错误，C正确．
2．AD 以地面为参考平面，物体的总机械能为E＝Ep＋Ek＝0＋mv＝mv，A正确；因为小球在最高点时还有水平速度，动能不为零，则小球的总机械能大于mgH，B错误；物体由地面到平台过程，由机械能守恒可知mv＝Ek1＋mgh，则小球将要落在平台上时的动能为Ek1＝mv－mgh，C错误，D正确．
3．A 滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧形变量越来越大，根据F＝kx得弹力越来越大，滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中，弹簧弹力一直做负功，物块的动能逐渐转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能越来越大，A正确．
4．B 小球恰好过最高点时有mg＝ eq \f(mv,R) ，解得v1＝ ，由机械能守恒定律得mg×L＝mv－mv，由牛顿第二定律得F－mg＝m eq \f(v,\f(\r(3),2)L) ，联立以上各式解得F＝2mg，B正确．
5．C 当小球A沿墙下滑距离为时，设此时A球的速度为vA，B球的速度为vB.根据系统机械能守恒定律得：mg＝mv＋mv，两球沿杆子方向上的速度相等，则有：vA cos 60°＝vB cos 30°.联立两式解得：vA＝，vB＝，故B错误，C正确；对A球由动能定理有：mg＋W杆＝mv－0，代入A的速度解得W杆＝－mg，故A错误；对于杆与小球A和B组成的系统而言运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，故D错误．
6．BD 在小球向下运动的过程中，弹簧的弹力做功，并不是只有重力做功，小球的机械能不守恒，A错误；从A到B的过程中，弹簧弹力做功为零，小球的重力做正功最多，由动能定理得小球的速度最大，B正确，C错误；小球运动到B点时，弹簧为原长，由系统的机械能守恒定律得：mgL＝mv2，解得：v＝，D正确．
7．AC 当x＝0时，y0＝－1.25 m；当 x＝时，y1＝－2.5 m．由机械能守恒定律得mg(y0－y1)＝mv－mv，解得v1＝5 m/s，A正确，B错误；设小球速度为零时上升的高度为h，由机械能守恒定律得mgh＝mv，解得h＝1.25 m，即y＝0，代入曲线方程可得x＝π，C正确，D错误．
8．B 小球压缩弹簧过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒．当x＝x0时，小球的动能最大，重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，A错误；由机械能守恒定律得mg(h＋x0)－mg＝mv，解得小球的最大动能为mgh＋mg，B正确；当x＝2x0时，有mg(h＋2x0)－2mg＝mv2，解得小球此时的速度v＝，C错误；当x＝2x0时，小球的加速度竖直向上，大小为g，此时速度不为零，小球会继续向下运动，弹力增大，加速度增大，D错误．
9．AD
10．C
11．ACD
12．(1)5 m/s (2)见解析 (3)1.2 m
解析：(1)匀减速运动过程中，有：
v－v＝－2as，解得vA＝5 m/s
(2)假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：
mv＝2mgR＋mv
解得：vB＝3 m/s
恰好通过最高点B满足：mg＝m eq \f(v,R) .
解得：vB1＝2 m/s
因为vB>vB1，所以小球能通过最高点B.
(3)小球从B点做平抛运动，有：
2R＝gt2 sAC＝vB·t
解得：sAC＝1.2 m
