四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．算术平方根（共1小题）
1．（2023 广安）的平方根是 ．
二．实数大小比较（共1小题）
2．（2022 广安）比较大小： 3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
三．实数的运算（共1小题）
3．（2023 广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ．
四．平方差公式（共1小题）
4．（2021 广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
五．因式分解的应用（共1小题）
5．（2022 广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 ．
六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
6．（2021 广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 ．
七．点的坐标（共1小题）
7．（2022 广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
八．函数自变量的取值范围（共2小题）
8．（2023 广安）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
9．（2021 广安）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
10．（2023 广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为 ．
11．（2021 广安）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，以此进行下去…若点B的坐标为（0，3），则点B21的纵坐标为 ．
一十．二次函数的应用（共1小题）
12．（2022 广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米．
一十一．等腰三角形的性质（共1小题）
13．（2022 广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
一十二．平面展开-最短路径问题（共1小题）
14．（2023 广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm．（杯壁厚度不计）
一十三．多边形内角与外角（共1小题）
15．（2021 广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
16．（2023 广安）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为 ．
一十五．弧长的计算（共1小题）
17．（2022 广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 （结果保留π）．
一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
18．（2021 广安）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB＝15°，AE＝EF，DE＝，则BC的长为 ．
四川省广安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．算术平方根（共1小题）
1．（2023 广安）的平方根是 ±2 ．
【答案】±2．
【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，
∴的平方根为±2．
故答案为：±2．
二．实数大小比较（共1小题）
2．（2022 广安）比较大小： ＜ 3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜．
【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，
7＜9，
∴＜3．
故答案为：＜．
三．实数的运算（共1小题）
3．（2023 广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b＝+．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 ﹣ ．
【答案】﹣．
【解答】解：∵2※（﹣2）＝1，
∴＝1，
∴x﹣y＝2．
∴（﹣3）※3＝
＝﹣（x﹣y）
＝2
＝﹣．
故答案为：﹣．
四．平方差公式（共1小题）
4．（2021 广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，
∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
五．因式分解的应用（共1小题）
5．（2022 广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 10 ．
【答案】10
【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝（a+b）（a﹣b）+2b+9
又∵a+b＝1，
∴原式＝a﹣b+2b+9
＝a+b+9
＝10．
方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10
＝a2﹣（b﹣1）2+10
＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．
又∵a+b＝1，
∴原式＝10．
六．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
6．（2021 广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 12 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝2，x2＝4，
若三角形第三边长为2，而2+3＝5，不符合三角形三边的关系舍去；
若三角形第三边长为3，而4+3＞5，符合三角形三边的关系舍去；
所以三角形第三边的长为4，
所以三角形的周长为3+4+5＝12．
故答案为12．
七．点的坐标（共1小题）
7．（2022 广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 二 象限．
【答案】二．
【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，
∴﹣1＜m＜0，
∴1＜m+2＜2，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，
故答案为：二．
八．函数自变量的取值范围（共2小题）
8．（2023 广安）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
9．（2021 广安）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥ ．
【答案】x≥．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
10．（2023 广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为 ×22022 ．
【答案】×22022．
【解答】解：设等边△BnAnAn+1的边长为an，
∵△BnAnAn+1是等边三角形，
∴△BnAnAn+1的高为an sin60°＝an，即Bn的纵坐标为an，
∵点A1的坐标为（2，0），
∴a1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝2+a1+a2＝8，a4＝2+a1+a2+a3＝16，…，
∴an＝2n，
∴Bn的纵坐标为×2n﹣1，
当n＝2023时，
∴Bn的纵坐标为×22022，
故答案为：×22022．
11．（2021 广安）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，以此进行下去…若点B的坐标为（0，3），则点B21的纵坐标为 ．
【答案】．
【解答】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），
∴OB＝3，则点A的纵坐标为3，代入，
得：，得：x＝﹣4，即A（﹣4，3），
∴OB＝3，AB＝4，OA＝＝5，
由旋转可知：
OB＝O1B1＝O2B2＝...＝3，OA＝O1A＝O2A1＝…＝5，AB＝AB1＝A1B1＝A2B2＝…＝4，
∴OB1＝OA+AB1＝4+5＝9，B1B3＝3+4+5＝12，
∴OB21＝OB1+B1B21＝9+（21﹣1）÷2×12＝129，
设B21（a，），则OB21＝，
解得：a＝或（舍），
则，即点B21的纵坐标为，
故答案为：．
一十．二次函数的应用（共1小题）
12．（2022 广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：以水面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，
由题意可得：AO＝OB＝3米，C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，
把A点坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式得，
9a+2＝0，
解得：a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，
当x＝4时，y＝﹣×16+2＝﹣，
∴水面下降米，
故答案为：．
一十一．等腰三角形的性质（共1小题）
13．（2022 广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 11或13 ．
【答案】11或13．
【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，（a﹣3）2≥0，≥0，
∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，
∴a＝3，b＝5，
设三角形的第三边为c，
当a＝c＝3时，三角形的周长＝a+b+c＝3+5+3＝11，
当b＝c＝5时，三角形的周长＝3+5+5＝13，
故答案为：11或13．
一十二．平面展开-最短路径问题（共1小题）
14．（2023 广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 10 cm．（杯壁厚度不计）
【答案】10．
【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B′，
连接B′A，则B′A即为最短距离，
B′A＝＝＝10（cm）．
故答案为：10．
一十三．多边形内角与外角（共1小题）
15．（2021 广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：8．
一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
16．（2023 广安）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为 7 ．
【答案】7．
【解答】解：作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，如图所示，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，
∴BD＝BO sin∠BOD＝7×sin60°＝7×＝，
∴BC＝2BD＝7，
故答案为：7．
一十五．弧长的计算（共1小题）
17．（2022 广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 2022π （结果保留π）．
【答案】2022π．
【解答】解：根据题意可得，
的半径AA1＝；
的半径BB1＝AB+AA1＝；
的半径CC1＝CB+BB1＝；
的半径DD1＝CD+CC1＝；
的半径AA2＝AD+DD1＝；
的半径BB2＝AB+AA2＝；
的半径CC2＝BC+BB2＝；
的半径DD2＝CD+CC2＝；
以此类推可知，弧 nDn的半径为＝2n，
即弧C2022D2022的半径为DD2022＝2n＝2×2022＝4044，
∴弧C2022D2022的长l＝＝＝2022π．
故答案为：2022π．
一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
18．（2021 广安）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB＝15°，AE＝EF，DE＝，则BC的长为 ．
【答案】．
【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，
∴BE＝AE，AF＝FC，∠FAC＝∠C＝15°，
∴∠AFE＝30°，又AE＝EF，
∴∠EAF＝∠AFE＝30°，
∴∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，∠AED＝∠BED＝30°，
∴∠BAE＝60°，
∵DE＝，
∴AE＝BE＝AB＝＝2，
∴BF＝BE+EF＝4，∠BAF＝60°+30°＝90°，
∴FC＝AF＝＝2，
∴BC＝BF+FC＝，
故答案为：．
