第一章 因式分解
测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列各式从左到右是分解因式的是( )
A.10x y =2xy·5x y B. x +3x-5=(x-1)(x+4)-1
C.(a-b)(a+b)=a -b D.4a -4ab+b =(b-2a)
2、将多项式a x+ay-a xy因式分解时，应提取的公因式是 ( )
A. a B. a C. ax D. ay
3、下列分解因式正确的是( )
A. x +y =(x+y) B.2xy+4x=2(xy+2x)
C. x -2x-1=(x-1) D. x -1=(x+1)(x-1)
4、若 则n的值是( )
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
5、下列多项式中，能分解出因式m+1的是( )
A. m -2m+1 B. m +1 C. m +m D.(m+1) +2(m+1)+1
6、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x2-y2,
a,x+y,分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x -y )-2b(x -y )因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.济南游 C.我爱济南 D.美我济南
7、若a +(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是( )
A.1或5 B.1 C.-1 D.7或-1
8、若△ABC的三边长 a,b,c满足a c -b c =a -b ,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形
9、若 8×10 ,则n的值是( )
A.12 B.10 C.8 D.9
10、对于任意整数m，多项式(4m+5) -9都能( )
A.被8整除 B.被m整除 C.被m-1整除 D.被2m-1整除
二、填空题(每小题3分，共12分)
11、已知 a+b=2, ab=1,则
12、如果多项式6x -kx-2因式分解后有一个因式为 3x-2，则k=________________.
13、已知m =3n+a,n =3m+a,m≠n,则m +2mn+n 的值为______________.
14、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式x -y ,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x +y ),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是 x+y=18,x-y=0,x +y =162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.对于多项式9x -xy ,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是____________________(写出一个即可).
三、解答题(共58分)
15、分解因式：
(1)-2a b+6a b-8ab. (2)(x+y)(x-y)+y(y-x).
(3)(3a+2b) -(2a+3b) . (4)(n +2n+2)(n +2n)+1.
16、我们将(a+b) =a +2ab+b 进行变形，如：a +b =(a+b) -2ab,等.根据以上变形解决下列问题：
(1)已知a +b =8,(a+b) =48,则 ab=________________.
(2)已知若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x) +(x-10) 的值.
(3)如图,四边形 ABED 是梯形,DA⊥AB,EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接 CD,CE,若AC·BC = 10,则图中阴影部分的面积为________________.
17、请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系 请用等式表示出来.
(2)如果图中的 a,b(a>b)满足a +b =57,ab=12,求a+b的值.
(3)已知(5+2x) +(3+2x) =60,求(5+2x)·(2x+3)的值.
18、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
对于二次三项式x +2ax+a 可以直接用公式法分解为(x+a) 的形式，但对于二次三项式
x +2ax-3a ,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x +2ax-3a 中先加上一项
a ，使其成为完全平方式，再减去a 这项，使整个式子的值不变.
于是有x +2ax-3a =x +2ax-3a +a -a =x +2ax+a -a -3a =(x+a) -(2a) =(x+3a)(x-a).
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添项法.
请用上述方法因式分解：
(1)a +4;
(2)a -3a b +b .
参考答案
1. D【解析】A选项,10x y 不是多项式，故A不符合题意；B选项，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不符合题意；C选项，是整式的乘法，故C不符合题意；D选项，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合题意. 故选D.
2. A 【解析】a x+ay-a xy=a(ax+y-axy),则应提取的公因式是 a.
3. D【解析】x +y 不能因式分解，A选项错误；2xy+4x=2x(y+2),B选项错误;
(x-1) =x -2x+1,C选项错误;x -1=(x+1)·(x-1),D选项正确.故选 D.
4. A【解析】∵ 2020.故选 A.
5. C【解析】A 选项,m -2m+1=(m-1) ,不能分解出因式m+1，本选项错误；B 选项，m +1不能分解因式，本选项错误；C 选项，m +m=m(m+1),本选项正确;D选项,(m+1) +
2(m+1)+1=(m+2) ,不能分解出因式m+1，本选项错误.
6. C【解析】原式=(2a-2b)(x -x )=2(a-b)(x+y)(x-y),结果呈现的密码信息可能是我爱济南.
7. D【解析】∵a +(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解,∴m-3=±4,解得 m=-1或7.故选 D.
8. D【解析】由a c -b c =a -b 得(a -b )+(b c -a c )=0,
∴ (a +b )(a -b )-c (a -b )=0,即((a+b)(a-b)(a +b -c )=0.
∵a,b,c为△ABC 的三边长,∴a+b>0,∴a-b=0或a +b -c =0,
∴a=b或a +b =c ,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
9. A【解析】∵
10. A【解析】(4m+5) -9=(4m+5) -3 =(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1),所以该多项式肯定能被8整除.
11.1【解析】∵ 故答案为1.
12.1 【解析】∵多项式6x -kx-2因式分解后有一个因式为 ∴另一个因式是(2x+1),即6x -kx-2=(3x-2)(2x+1)= 6x -x-2,则k的值为1，故答案为1.
13.9【解析】因为m =3n+a,n =3m+a,m≠n,
所以m -n =3n+a-3m-a=3n-3m=-3(m-n),即(m+n)(m-n)=-3(m-n),
所以m+n=-3,所以m +2mn+n =(m+n) =9.故答案为9.
14.104020(答案不唯一)【解析】9x -xy =x(9x -y )=x(3x+y)(3x-y),当x=10,y=10时,3x+y=40,3x-y=20,故密码可以是104020,答案不唯一.
15.【解】(1)-2a b+6a b-8ab=-2ab(a -3a+4).
(2)(x+y)(x-y)+y(y-x)=(x+y)(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x+y-y)=x(x-y).
(3)(3a+2b) -(2a+3b)
=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]
=(5a+5b)(a-b)
=5(a+b)(a-b).
(4)(n +2n+2)(n +2n)+1=(n +2n) +2(n +2n)+1=(n +2n+1) =[(n+1) ] =(n+1) .
16.【解】(1)∵a +b =8,(a+b) =48,∴ ab= 故答案为 20.
(2)(25-x) +(x-10) =[(25-x)+(x-10)] -2(25-x)(x-10)= 15 -2×(-15)=225+30=255.
(3)设 AD=AC=a,BE=BC=b,则题图中阴影部分的面积为 10.故答案为 10.
17.【解】(1)根据题图中条件得a +2ab+b =(a+b) .
(2)∵a +b =57, ab=12,∴(a+b) =a +b +2ab=81.∵a+b>0,∴a+b=9.
(3)设5+2x=m,2x+3=n,则m +n =60,m-n=2.∵(m-n) =m +n -2mn,∴60-2mn=4,∴mn=28,∴(5+2x)(2x+3)= 28.
18.【解】(1)a +4=a +4a +4-4a =(a +2) -4a =(a +2a+2)(a -2a+2).
(2)a -3a b +b =a -2a b +b -a b =(a -b ) -a b =(a +ab-b )(a -ab-b ).
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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