分班考必考专题：平面图形综合（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．在一个平面内把18根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成（ ）种不同的等腰三角形。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．正方形的面积一定，边长和边长（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米。
A．78.5 B．15.7 C．314 D．31.4
4．如图，已知△ABC，∠B ＝ 65°，若沿图中的虚线剪去∠B，求∠1 ＋∠2等于（ ）。
A．225° B．245° C．270° D．315°
5．一个三角形的内角度数的比是2:3:4，这个三角形最大的一个内角是（ ）
A．60 B．80 C．180 D．40
6．有一个角是45°的直角三角形，最长边是12 cm，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．36 B．18 C．72 D．144
二、填空题
7．一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米，它的面积是( )平方厘米，如果a＝b那么这个图形就是一个( )形。
8．用边长为2厘米的6个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )厘米．
9．……照这样把边长1cm的正方形拼成长方形，用5个这样的正方形拼成的长方形周长是( )厘米；用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是( )厘米．
10．已知两个三角形一组底边的比是1：3，且这组底边上高的比为3：2，则这两个三角形的面积之比是( )：( )．
11．图中长方形的面积是48，长与宽的比是2∶1，圆的面积是( )。
12．一个公园是圆形布局（如下图），公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通。南门与东门之间的阴影部分是一片草地，草地的面积是2.28公顷。整个公园的占地面积是( )公顷，每两个相邻的门之间的水泥路长( )米。
三、判断题
13．半圆的周长与该圆周长的一半相等。( )
14．一个三角形，三个内角的度数各不相同，如果最小的一个内角是50°，那么这个三角形是锐角三角形。( )
15．周长相等的两个圆，它们的面积也相等。( )
16．正方形的周长是它边长的4倍。( )
17．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )
四、图形计算
18．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．计算下面图形阴影部分的面积。
20．如下图，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的面积。
五、解答题
21．如图，三角形的面积是1，点是的中点，点在上，且，与交于点。求四边形的面积。
22．如图，大长方形中有6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
23．根据图中提供的信息，完成下列问题。
（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来。
（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？
24．如图，大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，图中阴影部分的面积是多少dm2？（π取3.14）
25．庆祝元旦，小佳带领几名同学做彩旗。他们买来三张长1.2米，宽5分米的长方形彩纸，剪成底是2分米，高是25厘米的直角三角形小旗，最多能剪出几面？
26．如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈，一共跑了多少米？操场上跑道围成的面积是多少平方米？
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，以及等腰三角形的特征，将18分解成三个数相加的和，再看哪三个数满足构成三角形的条件即可。
【详解】有5＋5＋8，6＋6＋6，7＋7＋4，8＋8＋2一共四种。
故答案为：B。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形三边的关系，需要注意等边三角形也属于等腰三角形，不要漏了情况。
2．C
【详解】正方形的面积公式是S＝a×a，因为两个边长都是变量，没有常量，所以不成比例。
故答案为：C
3．A
【详解】圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（分米）
圆的面积：3.14×5
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
故答案为：A
4．B
【分析】根据三角形内角和是180度，四边形内角和是360°解答即可。
【详解】∠A＋∠C＝180°－65°＝115°
∠1 ＋∠2＝360°－115°＝245°
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对三角形和四边形内角和的理解与应用。
5．B
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个三角形的三个内角度数的比是2：3：4，求出总份数，根据按比例分配的方法，列式解答．
【详解】2+3+4=9（份）；
180°×=80°．
答：这个三角形的最大的一个角是80度．
6．A
【分析】有一个角是45度的直角三角形是一个等腰直角三角形，最长边为斜边，根据等腰直角三角形的斜边上的高等于斜边的一半，即可求出斜边上的高，再利用三角形的面积公式即可解决。
【详解】12×（12÷2）÷2
＝12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
所以：这个三角形的面积是36cm2。
故答案为：A
【点睛】本题解决的关键是明确等腰直角三角形中最长边为斜边，再利用等腰直角三角形的性质解决问题。
7． （a＋b）h÷2 平行四边
【分析】根据梯形的面积：（上底＋下底）×高÷2，即可得出答案；
根据平行四边形的性质知道，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，如果a＝b，那么这个图形就是平行四边形。
【详解】根据分析可知：它的面积是：（a＋b）h÷2；如果a＝b那么这个图形就是一个平行四边形。
【点睛】本题主要考查梯形的面积与平行四边形与梯形的关系。
8．28
【详解】略
9． 12 2n+2
【详解】略
10． 1 2
【详解】略
11．75.36
【分析】由图可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径，把圆的半径设为未知数，等量关系式：长×宽＝长方形的面积，求出半径的平方，再把数值整体代入“”求出圆的面积，据此解答。
【详解】解：设圆的半径为rcm。
r×2r＝48
2r2＝48
r2＝48÷2
r2＝24
面积：3.14×24＝75.36（）
所以，圆的面积是75.36。
【点睛】利用长方形的面积求出半径的平方，并灵活运用圆的面积计算公式是解答题目的关键。
12． 25.12 400
【详解】略
13．×
【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，所以圆周长的一半与半圆的周长是不相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，半圆的周长与该院周长的一半不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆周长的一半与半圆的周长的关系，明确半圆的周长需要加上一条直径的长度。
14．√
【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况，进而根据三角形的分类判定该三角形的类别。
【详解】180°－50°＝130°
另外两个角的和是130°，最小的内角是50°；
假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：
130°－50°＝80°；
最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此求解。
15．√
【分析】圆的周长相等，形状大小就完全一样，据此分析。
【详解】周长相等的两个圆，它们的面积也相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr 。
16．√
【分析】正方形的周长＝边长×4，根据对倍的认识进行判断即可。
【详解】根据分析可知，正方形的周长是它边长的4倍。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方形的周长的计算是解答此题的关键。
17．×
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。
【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。
故答案为×
【点睛】掌握圆周率的意义是解答题目的关键。
18．19.625平方厘米
【详解】略
19．32.25cm2
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝圆的面积－中间空白的面积＋两个拐角部分的面积，圆的面积公式：S＝πr2，中间空白部分面积＝半径为10cm的半圆的面积－正方形的面积，两个拐角的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝21.5＋10.75
＝32.25（cm2）
20．25.12cm2
【分析】阴影部分的面积可以用大圆的面积减去4个小半圆的面积，小半圆的半径是2，大圆的半径是4，根据面积公式计算即可。
【详解】（cm）
（cm2）
21．
【分析】因为ΔBAE和ΔBCE的高相等，而且BD∶DC＝1∶2，E是AC的中点，然后连接FC，所以ΔBAE的面积是ΔBAC的面积的 ，进而分析解答即可。
【详解】
如图所示，连接FC，设SΔBDF＝x，SΔCEF＝y，由于E是中点，D是3分点，所以SΔBCE＝SΔBAE＝；2SΔABD＝SΔADC＝ ；SΔCEF＝SΔEFA＝y，SΔDCF＝2x，SΔBFC＝SΔBFA＝3x，SΔABE＝SΔBFA＋SΔAFE，即3x＋y＝ ，SΔABD＝SΔBFA＋SΔAFE，即3x＋x＝ ，可得：x＝ ，y＝ 所以SΔDCF＝2x＝ ，所以四边形的面积是：SΔDCF＋SΔCEF＝
答：四边形DFEC的面积是。
【点睛】解答此题的关键是如果三角形的高相等，那么三角形的底的比就等于三角形的面积比，适当画辅助线更好的找出三角形面积之间的关系。
22．18平方厘米
【分析】通过观察图形可知，小长方形的长＝3倍的宽，设小长方形的宽为x厘米，长为3x厘米，那么3x＋2x＝15，x＝3厘米，以此可以求出小长方形和大长方形的长和宽，然后利用长方形面积公式：长×宽，用大长方形面积减去6个小长方形的面积即可解答。
【详解】解：设小长方形的宽为x厘米，长为3x厘米。
宽：3x＋2x＝15
5x＝15
x＝15÷5
x＝3
长：3×3＝9（厘米）
大长方形的宽：3×4＝12（厘米）
阴影部分面积：15×12－9×3×6
＝180－162
＝18（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是18平方厘米。
【点睛】此题的关键在于仔细观察图形特点及图形与图形之间的关系，需要知道小长方形的长＝3倍的宽。
23．（1）见详解
（2）1000米
【分析】（1）因为点到直线的距离垂线段最短，所以只要从自来水厂向水库做一条垂线段即可，即取水管道向水库垂直铺设；
（2）用直尺量出从城区到自来水送管道的图上距离，根据比例尺的含义，先求出比例尺，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数字，解答即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）2000米＝200000厘米
2∶200000＝1∶100000
1÷＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：自来水厂到水库的取水管道最短需1000米。
【点睛】此题做题的关键是先算出这幅图的比例尺，然后根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系列式解答即可。
24．37.68 dm2
【分析】大圆的半径是4dm，小圆的半径是2dm，然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）；列式计算即可求解。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×12
＝37.68（dm2）
答：阴影部分的面积是37.68dm2。
【点睛】本题考查了圆环的面积公式S＝π（R2－r2）的灵活运用。
25．72面
【详解】25厘米＝2.5分米，1.2米＝12分米
12×5×3÷（2×2.5÷2）
＝180÷2.5
＝72（面）
答：最多能剪出72面。
26．3084米 ； 6426平方米
【详解】（3.14×60＋60×2）×10＝3084（米）
3.14×（ ）2＋60×60＝6426（平方米）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
