高考模拟测试（五）
理科综合试题
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共计126分）
一、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个项中，第14~18题只有一项符合题目要求的，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 研究光电效应现象实验装置如图所示，用光子能量为的紫外线照射到光电管阴极K，发生了光电效应。调节滑片P，当电压表的示数为时，电流计G的示数恰好为零，则在该实验中（ ）
A. 光电子最大初动能为
B. 阴极K的逸出功等于
C. 若此时增大入射光的频率，电流计示数仍为零
D. 若此时增大入射光的光强，电流计示数仍为零
【答案】D
【解析】
【详解】A．当电压表的示数为时，电流计的示数恰好为0，则遏制电压为
则光电子的最大初动能为，故A错误；
B．根据爱因斯坦光电效应方程可知，光电管阴极的逸出功为
故B错误；
C．若此时增大入射光的频率，则光电子的最大初动能增大，如使电流计的示数为0，则需要增大遏止电压，故需要移动滑动变阻器，故C错误；
D．光子能量仅与入射光的频率有关，与光的强度无关，因此仅增加入射光线的强度，光电子的出射的最大初动能不变，电流计的计数仍为0，故D正确。
故选D。
2. 为了测量月球的各项数据，科学家设计了一装置，在月球表面用电磁铁吸住小球，启动装置后，电磁铁断电，小球自由下落，并开始计时，当小球经过光电门时停止计时。测出运动时间为t，经过光电门的速度为v0。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A. 月球的质量
B. 月球的平均密度
C. 月球表面重力加速度大小
D. 月球第一宇宙速度大小
【答案】B
【解析】
【详解】C．根据题意可知，小球在月球上做自由落体运动，则由运动学公式可得
解得
故C错误；
A．在月球表面有万有引力等于重力，有
解得
故A错误；
B．月球的体积为
根据
可得月球的平均密度为
故B正确
D．第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，环绕中心天体表面做圆周运动时的速度，则由万有引力充当向心力可得
故D错误。
故选B。
3. 新疆是我国最大的产棉区，在新疆超过的棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”形挡板可绕P点在竖直面内转动忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 当AP板水平时，棉包受到三个力的作用
B. 棉包对AP板的压力一直增大
C. 棉包对BP板的压力先减小后增大
D. 当BP板转过时，棉包对AP板压力大于棉包对BP板的压力
【答案】B
【解析】
【详解】A．当AP板水平时，若BP对棉包有弹力，则棉包将向左运动，不能够保持平衡，因此BP对棉包没有弹力作用，可知当AP板水平时，棉包受到重力与AP板弹力两个力的作用，A错误；
BC．对棉包受力分析如图所示
则有
棉包在转动过程中，夹角增大，减小，可知作用力增大，减小，根据牛顿第三定律可知棉包对AP板的压力一直增大，棉包对BP板的压力一直减小，B正确，C错误；
D．当BP板转至时，根据上述受力分析图可知
此时棉包对AP板的压力等于棉包对BP板的压力，由于棉包对AP板的压力一直增大，棉包对BP板的压力一直减小，可知，当BP板转过时，棉包对AP板的压力等于棉包对BP板的压力，D错误。
故选B。
4. 如图所示，M、N为两个固定在同一水平面上且电荷量相等的正点电荷，在MN连线中点O沿竖直方向固定一光滑绝缘细杆，在O点上方P处静止释放一套在细杆上的带正电小球，运动一段时间后到达O点，不考虑空气阻力的影响，则小球在这一运动过程中，下列情况不可能出现的是（ ）
A. 小球的加速度一直增大
B. 小球的加速度先减小后增大
C. 小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做加速度增大的加速运动
D. 小球的电势能一直增加
【答案】C
【解析】
【详解】AB．等量同种点电荷在其中垂线上的电场强度在O点以上，电场强度的大小从0先增大后减小。在小球从P到O的过程中，若开始时小球的位置在场强最大点的下方，小球的加速度逐渐增大，小球做加速度增大的加速运动；如果开始时小球的位置在场强最大点的上方，小球的加速度可能先减小后增大，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的加速运动，故AB正确，不符合题意；C错误，符合题意；
D．小球向下运动的过程中电场力一直做负功，所以小球的电势能一直增大，故D正确，不符合题意。
故选C。
5. 如图，质量为m的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为3m且可视为质点的物块以水平向右的初速度从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A. 若，则木板长度至少为
B. 若，则木板长度至少为
C. 若，则在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力的冲量大小为
D. 若，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生热量为
【答案】D
【解析】
【详解】A．若，则木板所受地面的最大静摩擦力为
所受物块的滑动摩擦力为
，
故木板不动，对物块由动能定理有
解得
故A错误；
BCD．若，则，木板将先向右做匀加速直线运动直至达到共同速度v，此后两者一起做减速运动直至停止，对过程一，由牛顿第二定律，物块、木板的加速度大小分别为
，
由运动学规律有
解得
，
故相对滑动的距离，即木板最短长度为
木板发生的位移为
对过程二，设时间为，位移为，两者的加速度大小为
由
，
解得
，
故在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力冲量大小为
地面与木板间因摩擦产生的热量为
故BC错误，D正确。
故选D。
6. 变压器是输配电基础设备，广泛应用于工业、农业、交通、城市社区等领域。某理想变压器的简化模型如图所示，原线圈的回路中，电阻的阻值为r，理想电流表的示数为I，理想电压表的示数为U，副线圈所接的负载电阻为R，下列说法正确的是（ ）
A. 电源的输出功率为
B. 原、副线圈的匝数比为
C. 电源输出电压的有效值为
D. 电源输出电压的有效值为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．电源的输出功率为原线圈消耗的功率和副线圈消耗的功率之和
故A错误；
B．副线圈的电流为
原、副线圈匝数的比值为
故B正确；
CD．电源的输出功率为
又因
电源的输出电压
故C正确，D错误。
故选BC。
7. 如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m，电荷量为q正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（ ）
A. 所有粒子的初速度大小为
B. 从O点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C. 能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D. 能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由题意，初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有
解得
A正确；
B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为，并不会垂直打在光屛上，B错误；
C．如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为
根据周期公式
可得
C错误；
D．粒子初速度方向与轴夹角为 时，若能打在光屛下端，如图
由几何关系可得圆心角
即初速度与轴夹角为
同理，粒子打在光屛上端时（图同B），初速度与轴夹角为
D正确。
故选AD。
8. 如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同，，，重力加速度大小为，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A. 小球经过点时的加速度大小为
B. 小球的质量为
C. 绳中的最小张力为
D. 该系统的最大总动能为
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．小球经过点时水平方向平衡，在竖直方向仅受到重力作用，加速度大小为。故A正确；
B．根据机械能守恒定律有
解得
故B正确；
C．设小球在最高点的加速度大小为，则物块对应的加速度大小为，则有
解得
故C错误；
D．设轻绳与水平方向的夹角为时，系统的总动能为，有
解得
其中 为第一象限内单位圆上的点与定点连线的斜率，所以
故D正确。
故选ABD。
第II卷（非选择题，共计174分）
三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两总分。第22~32题为必考题，每个试题考生都必须做答。第33~38题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题：共129分。
9. 如图甲所示，小明将一小球从斜面顶端水平弹出使其做平抛运动，为了研究小球平行于斜面方向的分运动规律，将频闪相机正对斜面拍摄，得到小球运动过程中的频闪照片，并测算出小球沿平行斜面方向的运动距离如图乙所示，已知频闪相机的频闪频率为20Hz。
（1）频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为________s；
（2）小明由图乙判断小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动，他作出该判断的理由是：________________________________________；
（3）由图乙可计算出小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为______m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】 ①. 0.05 ②. 在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值 ③. 1.30
【解析】
【详解】（1）频闪相机的频闪频率为20Hz，根据频率与周期的关系可得频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为
（2）根据图乙可得各相邻时间间隔内的位移分别为
则各相邻时间间隔内的位移差分别为
在误差允许的范围内，相同时间间隔内相邻的位移差为定值，故小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动。
（3）根据匀变速直线运动位移差公式可得小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为
10. 某兴趣小组的同学在研究压敏电阻的特性时，利用满偏电流为250μA、内阻为660Ω的表头和调节范围均为0～9999.99Ω的电阻箱、，改装为一个量程为3V的电压表，如图1所示，该小组同学首先将表头与电阻箱并联改装成量程为3mA的电流表，然后再与电阻箱串联。
（1）图1中的阻值应调为______Ω，的阻值应调为______Ω。
（2）该小组的同学设计了如图2所示的电路来探究压敏电阻R的特性，电压表为上述改装的电压表，电流表量程为300mA，内阻可忽略不计，定值电阻。通过改变压敏电阻所受外力的大小，得到多组电压表、电流表的读数，利用得到的数据描绘出了关系曲线，如图3所示，并作出了压敏电阻的阻值与外力F的关系图像，如图4所示。
①由图3可知，所用电源的电动势为______V，内阻为______Ω。（结果均保留2位有效数字）
②当外力为0时，电压表的示数为3.0V，则可得压敏电阻R关于外力F的关系式为______。
【答案】 ①. 60 ②. 945 ③. 4.0 ④. 1.0 ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1][2]将表头与电阻箱并联改装成量程为3mA的电流表，有
即
解得
则改装后的电流表满偏电流为3mA，内阻为
再串联电阻箱，改装为3V的电压表，有
即
解得
（2）①[3][4]由闭合电路欧姆定律得
整理得
结合图3可知，图像的纵截距为电源的电动势，则电源的电动势为
图像斜率的绝对值等于，则
又，所以电源的内阻
②[5]由题可知，当外力为0时，电压表的示数为3.0V，由
可得此时压敏电阻的阻值为
故图4中，图4中图像斜率为
所以压敏电阻R关于外力F的关系式为
11. 如图甲所示，水平轨道的端与半径为的光滑半圆轨道相切，原长为的轻质弹簧水平放置，一端固定在点，另一端与质量为的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙，将弹簧压缩至形变量为，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，已知重力加速度大小为。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）水平轨道的长度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据题意，由图可知，当时，物块P开始移动，则物块与水平轨道间的摩擦力为
物块缓慢移动，则有
可知，图像的斜率为弹簧的劲度系数，则有
（2）根据题意可知，恰好到达D点，由牛顿第二定律有
从放开到最高点，设水平轨道的长度为，弹簧弹力做功为，由动能定理有
其中
解得
12. 如图所示，与水平方向成夹角的两平行金属导轨BC、，左端连接水平金属轨道，右端用绝缘圆弧连接水平金属导轨CD、，并在轨道上放置静止的金属导体棒b。在水平轨道末端安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，导体棒b经过两点（无能量损失），进入半径与水平面垂直的半圆形导轨。转轴开关会顺时针转动以挡住后面的金属棒。两点略高于，可无碰撞通过。半圆形导轨与足够长的水平金属导轨HG、平滑连接，末端连接的电容器。已知轨道间距为，BC、长度，a、b棒质量均为1kg，a电阻为，b电阻不计，BC、平面，CD、C'D' 平面，HG、H'G' 平面内均有垂直于该平面的磁场B=1T，不计一切摩擦，导轨电阻不计， g=10m/s2。现将导体棒a自BB'静止释放，求：
（1）若导体棒a运动至CC'前已匀速，求下滑的时间及匀速下滑时速度；
（2）CD、C'D'水平金属导轨足够长，要求a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，则b初始位置至少应离CC'多远；
（3）b过DD'后，转轴开关将a挡住，求b在轨道HG、H'G' 滑行的最终速度。
【答案】（1），12m/s；（2）12m；（3）6m/s；
【解析】
【详解】（1）对a匀速时
解得
又
E=Bdv
可得
v1=12m/s
对a有
又
解得
（2）a上CD、C′D′后与b动量守恒，则
解得
对b有
又
可得
故至少离CC′12m。
（3）b进入圆轨道时，因为
故沿轨道做圆周运动至GG′由
可得
v3=12m/s
对b有
又
且
U=Bdv
可得
可得
v=6m/s
二、选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题得分。
[物理选修3-3：]（15分）略
[物理选修3-4：]（15分）
13. 一列简谐横波以2m/s的速度沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。则：波的周期为___________s；处的质点在时刻的位移为___________cm；处的质点从时刻开始，至少经___________s回到波峰。
【答案】 ①. 4 ②. -20 ③. ##1.5
【解析】
【详解】[1]由图可知，波长，故周期
[2]处的质点在时刻的振动沿y轴负方向
故质点在时刻恰好在波谷，位移
[3]时刻，处的质点的位移为，振动沿y轴正方向，若以此时刻为计时起点，该质点的振动方程为
要再次回到波峰，则有
即
解得
14. 如图所示，一玻璃柱体的横截面积由半径为R的半圆和等腰直角三角形组成，O为圆心，为竖直直径，垂直于相交于O。平行于的光线从F点射入玻璃体，刚好经过D点，，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光线在玻璃中的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）光线从空气射入玻璃入射角为，折射角为。
折射率为
解得
（2）由几何关系得
，
光线在玻璃中的速度为
光线在玻璃中的传播时间
解得高考模拟测试（五）
理科综合试题
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共计126分）
一、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个项中，第14~18题只有一项符合题目要求的，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 研究光电效应现象实验装置如图所示，用光子能量为的紫外线照射到光电管阴极K，发生了光电效应。调节滑片P，当电压表的示数为时，电流计G的示数恰好为零，则在该实验中（ ）
A. 光电子的最大初动能为
B. 阴极K的逸出功等于
C. 若此时增大入射光的频率，电流计示数仍为零
D. 若此时增大入射光的光强，电流计示数仍为零
2. 为了测量月球的各项数据，科学家设计了一装置，在月球表面用电磁铁吸住小球，启动装置后，电磁铁断电，小球自由下落，并开始计时，当小球经过光电门时停止计时。测出运动时间为t，经过光电门的速度为v0。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A. 月球的质量
B. 月球的平均密度
C. 月球表面重力加速度大小
D. 月球第一宇宙速度大小
3. 新疆是我国最大产棉区，在新疆超过的棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”形挡板可绕P点在竖直面内转动忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 当AP板水平时，棉包受到三个力的作用
B. 棉包对AP板的压力一直增大
C. 棉包对BP板的压力先减小后增大
D. 当BP板转过时，棉包对AP板的压力大于棉包对BP板的压力
4. 如图所示，M、N为两个固定在同一水平面上且电荷量相等的正点电荷，在MN连线中点O沿竖直方向固定一光滑绝缘细杆，在O点上方P处静止释放一套在细杆上的带正电小球，运动一段时间后到达O点，不考虑空气阻力的影响，则小球在这一运动过程中，下列情况不可能出现的是（ ）
A. 小球的加速度一直增大
B. 小球的加速度先减小后增大
C. 小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做加速度增大的加速运动
D. 小球的电势能一直增加
5. 如图，质量为m长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为3m且可视为质点的物块以水平向右的初速度从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
A. 若，则木板长度至少为
B. 若，则木板长度至少为
C. 若，则在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力的冲量大小为
D. 若，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生的热量为
6. 变压器是输配电的基础设备，广泛应用于工业、农业、交通、城市社区等领域。某理想变压器的简化模型如图所示，原线圈的回路中，电阻的阻值为r，理想电流表的示数为I，理想电压表的示数为U，副线圈所接的负载电阻为R，下列说法正确的是（ ）
A. 电源的输出功率为
B. 原、副线圈的匝数比为
C. 电源输出电压的有效值为
D. 电源输出电压的有效值为
7. 如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m，电荷量为q的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R且平行于y轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则下列说法正确的是（ ）
A. 所有粒子的初速度大小为
B. 从O点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C. 能射在光屏上粒子，在磁场中运动时间最长为
D. 能射在光屏上粒子初速度方向与x轴夹角满足
8. 如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同，，，重力加速度大小为，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A. 小球经过点时的加速度大小为
B. 小球的质量为
C. 绳中的最小张力为
D. 该系统的最大总动能为
第II卷（非选择题，共计174分）
三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两总分。第22~32题为必考题，每个试题考生都必须做答。第33~38题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题：共129分。
9. 如图甲所示，小明将一小球从斜面顶端水平弹出使其做平抛运动，为了研究小球平行于斜面方向的分运动规律，将频闪相机正对斜面拍摄，得到小球运动过程中的频闪照片，并测算出小球沿平行斜面方向的运动距离如图乙所示，已知频闪相机的频闪频率为20Hz。
（1）频闪照片中相邻两个位置的时间间隔为________s；
（2）小明由图乙判断小球平行斜面方向的分运动为匀加速直线运动，他作出该判断的理由是：________________________________________；
（3）由图乙可计算出小球平行斜面方向的分运动的加速度大小为______m/s2（结果保留三位有效数字）。
10. 某兴趣小组的同学在研究压敏电阻的特性时，利用满偏电流为250μA、内阻为660Ω的表头和调节范围均为0～9999.99Ω的电阻箱、，改装为一个量程为3V的电压表，如图1所示，该小组同学首先将表头与电阻箱并联改装成量程为3mA的电流表，然后再与电阻箱串联。
（1）图1中的阻值应调为______Ω，的阻值应调为______Ω。
（2）该小组同学设计了如图2所示的电路来探究压敏电阻R的特性，电压表为上述改装的电压表，电流表量程为300mA，内阻可忽略不计，定值电阻。通过改变压敏电阻所受外力的大小，得到多组电压表、电流表的读数，利用得到的数据描绘出了关系曲线，如图3所示，并作出了压敏电阻的阻值与外力F的关系图像，如图4所示。
①由图3可知，所用电源的电动势为______V，内阻为______Ω。（结果均保留2位有效数字）
②当外力为0时，电压表的示数为3.0V，则可得压敏电阻R关于外力F的关系式为______。
11. 如图甲所示，水平轨道的端与半径为的光滑半圆轨道相切，原长为的轻质弹簧水平放置，一端固定在点，另一端与质量为的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙，将弹簧压缩至形变量为，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，已知重力加速度大小为。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）水平轨道的长度。
12. 如图所示，与水平方向成夹角的两平行金属导轨BC、，左端连接水平金属轨道，右端用绝缘圆弧连接水平金属导轨CD、，并在轨道上放置静止的金属导体棒b。在水平轨道末端安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，导体棒b经过两点（无能量损失），进入半径与水平面垂直的半圆形导轨。转轴开关会顺时针转动以挡住后面的金属棒。两点略高于，可无碰撞通过。半圆形导轨与足够长的水平金属导轨HG、平滑连接，末端连接的电容器。已知轨道间距为，BC、长度，a、b棒质量均为1kg，a电阻为，b电阻不计，BC、平面，CD、C'D' 平面，HG、H'G' 平面内均有垂直于该平面的磁场B=1T，不计一切摩擦，导轨电阻不计， g=10m/s2。现将导体棒a自BB'静止释放，求：
（1）若导体棒a运动至CC'前已匀速，求下滑的时间及匀速下滑时速度；
（2）CD、C'D'水平金属导轨足够长，要求a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，则b初始位置至少应离CC'多远；
（3）b过DD'后，转轴开关将a挡住，求b在轨道HG、H'G' 滑行的最终速度。
二、选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题得分。
[物理选修3-3：]（15分）略
[物理选修3-4：]（15分）
13. 一列简谐横波以2m/s的速度沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。则：波的周期为___________s；处的质点在时刻的位移为___________cm；处的质点从时刻开始，至少经___________s回到波峰。
14. 如图所示，一玻璃柱体的横截面积由半径为R的半圆和等腰直角三角形组成，O为圆心，为竖直直径，垂直于相交于O。平行于的光线从F点射入玻璃体，刚好经过D点，，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光线在玻璃中的传播时间。
