湖南省长沙市重点中学2022-2023高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

长郡中学2023年上学期高二期未考试
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，
1.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M∩
部
(CoN)=
A.{0,6}
B.{0,2,4,6,8}
C.{0,1,4,6》
D.{4}
2.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则
如
A.若m⊥n,n∥a,则m⊥a
B.若m∥B,B⊥a,则m⊥a
的
C.若mLB,nLB,n⊥a,则m⊥a
D.若m⊥n,n⊥B,3⊥a,则m⊥a
数
3.函数y
2-In x2
2+inx2sin,x∈[-e,e]的图象大致为
4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=6.147,依据α=
0.01的独立性检验(x0.o1=6.635),结论为
A.变量x与y不独立
B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
C.变量x与y独立
D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
数学试题（长郡版）第1页（共8页）
5.若二0“是1x一a<2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范
围是
A.(1,3]
B.[1,3]
C.(-1,3]
D.[-1,3]
6.在△ABC中，已知AB+AC1=|AB-AC1,点G满足GA+GB+G元
0,则向量BG在向量BA方向上的投影向量为
A.BA
B.号BA
C.2BA
D.3 BA
7.若a,B∈(5，x),且(1-cos2a)(1十sinB)=sin2 acos B,.则下列结论正确
的
A2a+g-段
B.2a
c.a+g贤
D.a-B-2
8.已知数列{a,}满足a·a1·at:=一司a1=-2,a=},则a的前
n项积的最大值为
A日
C.1
D.4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得
0分.
9.已知角α的终边经过点（一1,2），则下列结论正确的是
N。号
&am号-15
2
C.tan(π-2a)=4
3
D.若a为钝角则510.已知数列{an}中，a1=1,且对任意的m,n∈N”,都有am+n=am十an十
1,则下列选项正确的是
A.am+1一am的值随n的变化而变化
B.a16十a2008=a1十a2023
C.若m,n,p∈N*,m十n=2p,则am十am=a2p
D.(品}为递增数列
数学试题（长郡版）第2页（共8页）农郡中学2023年上学期高二期未考试
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
5
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
B
A
C
BD
BD
BCD ABD
1.D【解析】由题意可得CuN={2,4,8},则M∩(CN)={4}.故选D,
2.C【解析】选项A,B,D中m均可能与平面α平行、垂直、斜交或在平面a内，故选C.
3A【解桥]记y=)行热子·u,∈[-e,0,对0且≠士是
6f一)=（一sin)=一f(x),故f)为奇画数，图象关于原点对称，故排除D
在区间(0，)上.0有2十lnx2<0,此时f(x)<0,图象在x轴下方，
在区间(e)上，2有2十lnx2>0,2-lnx2>0,此时f(x)>0,图象在x轴上方，故排除B,C.故选A.
4.C【解析】a=0.01时，x。=6.635,则大于x。时相关，不独立，
而X2=6.147但是这个结论犯错误的概率超过0.01，故A、B、D错误，C正确.故选C.
5B【解折】由}0，得1<<3，由x-a<2,得a-2<若"号0是1lx一a<2的充分而不必要条件，
a+2≥3，
则
等号不同时成立，解得1≤a≤3，故选B.
a-2≤1
6.B【解析】在△ABC中，：IA店+AC=A店-AC,
.AB+2AB.AC+AC-AB-2AB·AC+AC,∴.AB·AC-0,即AB⊥AC,
点G满足GA十G第+GC=0,则G为△ABC的重心，设AC的中，点为D.
的学在向量试方向上的发移自量方：号巴盛
:BD.BA=(AD-AB)·BA=号AC.BA+A-A,
的生成在的B赋方向上的银事的壁为号×高·离一号耐成选区
7.A【解析】a,3E(,元)sina≠0.
(1-cos 2a)(1+sin B)=sin 2acos B,2sin'a(1+sin B)=2sin acos acos B,
Ep sin a(1+sin B)=cos acos B.
.sin a-cos acos B-sin asin B-cos(a+8)..cos(a+B)-cos(-a),
ae(受数学试题参考答案（长郡版）一1
根据函数y=0sx易知：a十月=受-a十2，即得：2十g-要故选A
&C【解析】由an·a1·ar+2=-7得：a+1·ar+2"a+3=
1
2
两式相除得：4=1，即a+3=an,所以数列{an》是以3为周期的周期数列，
an
由a-2a-}得：a-一号·aa-1,记数列a的前n项积为T
则Tu=(-2)》广≤T,=},T1=a(-2）)广=-2(-2）≤T,=-2×(-2)=1,
T+=a1a(-号)》广=-2(-)》广≤T,=},即(T)x=1.故选C.
9.BD【解析】角a的终边经过点（一1,2），可得sina=
5cos a=/5
2W5
,tana=-2,
对于A。品}二名尝号故A错：
对于B,tan2
sin 2
2sin 2cos 2
sn&=25=1士5，故B正确：
cos 2
2cos
1+cosa5-√52
对于C,tan(r-2a)=-tan2a=
2品。-2兴二器=一号故C错误：
1-tan'a
对于D,若a为钝角iana=-2<0,且tama<1an-一5<0，
又因为1ane在（受m)单调递增，所以受10.BD【解析】数列{an}中，已知a1=1,且对于任意的m,n∈N,都有am+n=am十an十1，
令m=1时，am+1=a,十a1十1=an十2，则数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an=2n一1，
S=1十2-1Dm=,=,故A错误，D正确；
2
由等差数列的等和性，B正确；
am十an=21-1+2n-1=2(m+n)-2=4p-2=a2p-1,故C错误，故选BD,
1.BCD【解析】对于A,因为2x+y=1,所以2x≤(2)=(2)°=}，
则x≤日，当且仅当2x=y号，即x=号y-号时等号成立，
即xy的最大值为日，故A错误；
对于B,因为2x十y=1,
所以+}（是+）2x+0=5+g+2y>5+2/g型=9，
x y
当且仅当-义，即x=y=号时等号成立，故B正确；
对于C.因为4r+y=(2z+)-4y=1-421-4X号-号
当且仅当2x=y,即=}y=号时等号成立，所以C正确：
对于D.(√2+)=2x+y+2v2<1+2V2x8
=2,.√2x十√的最大值为√2，
数学试题参考答案（长郡版）一2