分班考易错专题：探索规律（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．2022年2月4日（星期五）19：30，北京冬奥会举行开幕式，2月20日20：00举行闭幕式。以下描述正确的是（ ）。
A．2月20日是星期日 B．今年第一季度有91天
C．19：30是7：30 D．今年是闰年
2．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形……依此规律若第n个图案中有240个小正方形，则n的值为（ ）。
A．48 B．50 C．59 D．60
3．一组有规律的数100，a，99，b，98，c，97，_______……，横线上应该填（ ）。
A．96 B．D C．d D．e
4．中午休息时，小玲与小军两人玩起了数学游戏，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
则第⑧个图案有（ ）枚黑色棋子。
A．24 B．16 C．19 D．22
5．摆两行同样多的○。第一次从第一行移动1个○到第二行，第二次从第二行移动3个到第一行，第三次从第一行移动5个○到第二行。这时两行相差（ ）个○。
A．2 B．3 C．4 D．6
6．用小火柴摆“小金鱼”，如图所示。摆第1个图用了6根小火柴，摆第2个图用了10根小火柴，摆第3个图用了14根小火柴。按照这样的规律接着摆，摆第12个图需要（ ）根小火柴。
A．54 B．48 C．46 D．50
二、填空题
7．“六一”庆祝会上，同学们按照红、黄、绿、红，红、黄、绿、红，……的顺序把气球串起来围在教室四周。一共用了60个气球，黄气球用了( )个。
8．用火柴棒按下图中的方式搭图形：搭图1需要5根火柴棒；搭图2需要9根火柴棒……
按照这种方式搭下去，搭图3需要( )根火柴棒；搭图n需要( )根火柴棒。
9．用小棒摆图形。如图摆1个用8根小棒，摆2个用15根，摆3个用22根……，摆40个用( )根。
10．在△△〇△△〇△△〇……中，12个△之间有( )几个〇；第24个是( )；第29个是( )；第319个是( )。
11．2022年北京冬奥会在2月4日至2月20日举行，一共经历( )天。开幕式2月4日是星期五，闭幕式2月20日是星期( )。
12．下面的算式是按照一定的规律排列的：4＋2，5＋7，6＋12，7＋17，…那么第10个算式是( )，和是102的算式是( )。
三、判断题
13．一组图形有规律地排列着：○△□☆○△□☆○△□☆……第78个是□。( )
14．一些学生排成30米长的单队，从头到尾每隔3米站一位男生。每两位男生中间站一位女生，一共有15位学生。( )
15．小新上三楼用了30秒，那么他上六楼要用60秒。( )
16．在“64，32，（ ），8，4”中的括号里应填16。( )
17．在2、5、11、20、Y、47、65…这列数中，Y表示一个任意的自然数。( )
四、解答题
18．用1，2，3，4，…2007，2008，2009顺序排列成整数“12345678910 …200720082009”，这个数有多少位﹖
19．下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后，请回答。
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
20．著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和。此数列的第2008项除以8的余数是多少？
21．你能用下面的小棒摆成三角形吗？
A：3厘米、4厘米、5厘米 B：3厘米、3厘米、5厘米
C：3厘米、2厘米、5厘米 D：3厘米、1厘米、5厘米
动手摆一摆，把实验结果填入表中，你发现了什么？
分组 摆成的图形 比较三条边的关系
第一组小棒 3＋4（ ）5 3＋5（ ）4 4＋5（ ）3
第二组小棒 （ ） （ ）
第三组小棒 （ ） （ ）
第四组小棒 （ ） （ ）
分析与解答：通过动手操作并观察，我发现只有任意两边的和（ ）第三边时才能摆成三角形。
22．慧眼识真。
（1）上表中一共有（ ）个奇数。
（2）黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题。你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（3）如果框出5个数的和是265，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明原因）
23．先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。
前2个奇数的和：（ ）
前3个奇数的和：（ ）
前4个奇数的和：（ ）
前5个奇数的和：（ ）
……
（1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。
（2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前n个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．A
【分析】（1）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出从2月4日到2月20日，经过了（20－4＋1）天。每7天为一组，按星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四的顺序排列。用总天数除以7，余数是几，就是一组中的第几位。
（2）2022÷4＝505……2，则2022年是平年，2月有28天。1月和3月都是大月，有31天。则第一季度有（31＋28＋31）天。
（3）24时计时法转换成普通计时法的方法：中午12时以前的，直接添上限制词。中午12点以后的，添上限制词，“整时”减去12。据此可知，19：30是晚上7：30。
（4）2022年是平年，不是闰年。
【详解】A．20－4＋1＝17（天）
17÷7＝2（个）……3（天）
2月20日是星期日，说法正确；
B．31＋28＋31＝90（天）
今年第一季度有90天，说法错误；
C．19：30是晚上7：30，说法错误；
D．2022÷4＝505……2，则今年是平年，说法错误；
故答案为：A
【点睛】周期问题用有余数的除法解决，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。熟练掌握闰年的判定方法，用年份数除以4（整百年份数除以400），再结合余数进行判断。
2．C
【分析】根据题意可知，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有（8＋4）个小正方形，第3个图案中有（8＋4＋4）个小正方形，以此类推，第n个图案中[8＋4（n－1）]个小正方形，据此化简为4n＋4，若第n个图案中有240个小正方形，则4n＋4＝240，然后解出方程即可。
【详解】第n个图案中，小正方形个数：
8＋4（n－1）
＝8＋4n－4
＝（4n＋4）个
4n＋4＝240
解：4n＋4－4＝240－4
4n＝236
4n÷4＝236÷4
n＝59
若第n个图案中有240个小正方形，则n的值为59。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
3．C
【分析】观察此组数发现是一个数字，一个字母，－个数……序号是奇数的是数字，序号是偶数的是字母而且，数字按100，99，98，97，96 的顺序排列，字母按照a，b，c，d ……的顺序排列，据此可得出97后面是d。
【详解】根据分析可知：
横线上应该填d。
故答案为：C
【点睛】本题考查数字排列规律，得出周期性变化规律是解题的关键。
4．D
【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第⑧个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题。
【详解】由图可得，
第①个图案中，黑色棋子的个数为1，
第②个图案中，黑色棋子的个数为1＋3，
第③个图案中，黑色棋子的个数为1＋3×2，
第④个图案中，黑色棋子的个数为1＋3×3，
……
因此第⑧个图案在，黑色棋子的个数为：
1＋3×7
＝1＋21
＝22
故答案为：D
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律。
5．D
【分析】上、下两行各画8个○，再根据题意，依次移动○，即可解答。
【详解】如下图：
这时两行相差6个○。
故答案为：D
【点睛】解答此题利用画图方法能更好的解答。
6．D
【分析】摆第1个图用6根小火柴，可以写成：4×1＋2根；
摆第2个图形用10个小火柴，可以写成：4×2＋2根；
摆第3个图形用14根小火柴，可以写成：4×3＋2根；
……
摆第n图形用小火柴：4×n＋2根；由此可知，当n＝12时，求出需要小火柴的根数。
【详解】根据分析可知，摆第12个图形需要小火柴根据：
4×12＋2
＝48＋2
＝50（根）
用小火柴摆“小金鱼”，如图所示。摆第1个图用了6根小火柴，摆第2个图用了10根小火柴，摆第3个图用了14根小火柴。按照这样的规律接着摆，摆第12个图需要50根小火柴。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1个图形就多4根小火柴棒是解答本题的关键。
7．15
【分析】根据题干分析可得，这串气球的排列规律是：4个气球一个循环周期，分别按照1个红气球、1个黄气球、1个绿气球、1个红气球的顺序依次循环排列，可知一个循环里用到了1个黄气球，据此求出60个气球里面有几个循环，再乘1即可解答。
【详解】60÷（1＋1＋1＋1）
＝60÷4
＝15（个）
15×1＝15（个）
即黄气球用了15个。
【点睛】本题考查周期性问题，找出这组气球的排列规律是解题的关键。
8． 13
【分析】观察图形，搭图1需要5根火柴棒；搭图2需要（5＋4）根火柴棒，按照这种方式搭下去，搭图3需要（5＋4×2）根火柴棒，依次类推，搭图n需要根火柴棒。
【详解】9＋4＝13（根）
＝
＝
＝根
即搭图3需要13根火柴棒；搭图n需要根火柴棒。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
9．281
【分析】观察图形可知：第1个八边形需小棒8根，8＝7×1＋1；第2个八边形需小棒15根，15＝7×2＋1；第3个八边形需小棒22根，22＝7×3＋1；第n个八边形需小棒：（7n＋1）根；据此规律解答。
【详解】摆40个用的根数为：
7n＋1＝7×40＋1
＝280＋1
＝281
则摆40个用281根。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
10． 5 〇 △ △
【分析】这一行图形的排列规律是2个△1个○循环排列的，即3个图形一组循环的，一组有2个△，12除以2即可知道有这样几组图形，最后一组只有2个△，所以用商减1再乘1即可求得12个△之间有几个○；要求第24个是什么图形，用24除以3得8，即最后1个图形是第8组图形中的最后一个图形；求第29个图形是什么图形，用29除以3，余数是几，就从一组中第1个图形数到几，那么第29个图形就是哪个图形；要求第319个图形是什么图形，用319除以3，余数是几，就从一组中第1个图形数到几，那么第319个图形就是哪个图形。
【详解】（12÷2－1）×1
＝（6－1）×1
＝5（个），12个△之间有5个○。
24÷3＝8（组），第24个图形是○；
29÷3＝9（组）……2（个），第29个图形是△；
319÷3＝106（组）……1（个），第319个图形是△。
【点睛】此题的关键是找对图形的排列规律。
11． 17 日
【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，则一共经历了（20－4＋1）天。每7天为一组，按星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四的顺序排列。用总天数除以7，余数是几，就是一组中的第几位。
【详解】20－4＋1＝17（天）
17÷7＝2（个）……3（天）
一共经历17天。开幕式2月4日是星期五，闭幕式2月20日是星期日。
【点睛】本题考查经过时间的计算以及周期问题，利用有余数的除法解决周期问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
12． 13＋47 20＋82
【分析】通过分析，发现算式的第一个因数4、5、6、7…是一组以4开头的自然数，可以用4＋（n－1）＝3＋n表示；算式的第二个因数2、7、12、17…是以2开头依次增加5的等差数列，可以用2＋5（n－1）＝5n－3来表示；所以算式的第n个是（3＋n）＋（5n－3）；那么n＝10代入即可得到第10个算式；假设（3＋n）＋（5n－3）＝102，求出n的值，即可求出和是102的算式。
【详解】3＋10＝13
5×10－3＝47
所以第10个算式是13＋47；
（3＋n）＋（5n－3）＝102
6n＝102
6n÷6＝102÷6
n＝17
3＋17＝20
5×17－3
＝85－3
＝82
所以和是102的算式是20＋82。
【点睛】认真分析题意，找出算式的两个因数的规律是解决此题的关键。
13．×
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第78个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。
【详解】78÷4＝19 2
则第78个图形是△。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。
14．×
【分析】每两位男生中间站一位女生，则女生的人数等于间隔数，男生人数比女生人数多1人。用队伍总长度除以3米，求出女生人数。用女生人数加上1人，求出男生人数。再将男生人数加上女生人数，求出学生总人数。
【详解】30÷3＝10（位）
10＋1＝11（位）
10＋11＝21（位）
一共有21位学生，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查间隔问题，关键是明确女生人数＝间隔数，男生人数＝女生人数＋1人。
15．×
【分析】上三楼共爬了2层楼梯，用时30秒，平均每爬1层楼梯用时（30÷2）秒。上六楼共爬5层楼梯，用时（30÷2×5）秒。
【详解】30÷（3－1）×（6－1）
＝30÷2×5
＝15×5
＝75（秒）
他上六楼要用75秒。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的关键是明确：楼梯层数＝楼层数－1，求出均每爬1层楼梯的用时。
16．√
【分析】数列中的规律：后一个数字＝前一个数字÷2，计算即可。
【详解】在“64，32，（ ），8，4”中的括号里应填16，说法正确。
故答案为：√
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
17．×
【分析】观察数列，2＋3＝5，5＋6＝11，11＋9＝20，数列的每个数都是上一个数和3的倍数的和，由此可以推出Y＝20＋12＝32。
【详解】20＋12＝32
所以，在2、5、11、20、Y、47、65…这列数中，Y表示的是32，而不是任意的一个自然数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了找规律和用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
18．6929位
【分析】这个整数由1开始的连续2009个自然数组成，1到9的9个数共有9位；10到99共90个数，每个数都是两位，90乘2为所有位数和；100到999共900个数，每个数都是三位数，900乘3即为100到999的所有数的位数之和；1000到2009共1010个数，这些数每个都是四位数，1010与4的积即为这些数的所有位数之和，最后把9、180、2700、4040相加即可。
【详解】9＋90×2＋900×3＋1010×4
＝9＋180＋2700＋4040
＝2889＋4040
＝6929（位）
答：这个数有6929位。
【点睛】按照一位数、两位数、三位数、四位数，确定每个段的数共有多少位，是解答的关键。
19．（1）9个
（2）25个
【分析】（1）根据图可知：第一个有1个三角形；1＝1×1；第二个有4个三角形，4＝2×2，底部是3个三角形；第三个有9个三角形，9＝3×3；底部有5个三角形；第四个有16个三角形；底部有7个三角形，由此可知后一个三角形的底部比前一个三角形的底部多了2个三角形。
（2）由于第n个图形就有n×n个三角形，则第五个图形的三角形的个数是：5×5，据此即可解答。
【详解】（1）由分析可知：
7＋2＝9（个）
答：五层的“宝塔”的最下层包含9个小三角形。
（2）5×5＝25（个）
整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形。
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，关键是找准它的排列规律。
20．3
【分析】数列的规律是：从第三项开始，每一项是前两项的和，因此由余数的性质：两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数。可以写出余数的规律是： 1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3 它的循环周期是：1，1，2，3， 5，0，5，5，2，7，1，0，即12个数一个周期，由此用2008除以12看余数对应的循环周期中的第几个数即可。
【详解】2008÷12＝167 4
在循环数中第4个数对应的是3，因此第2008项除以8的余数是3。
答：此数列的第2008项除以8的余数是3。
【点睛】解答此题的关键是，根据两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数，得出此数列除以8的余数的循环周期，由此得出答案。
21．见详解
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可。
【详解】
分组 摆成的图形 比较三条边的关系
第一组小棒 3＋4＞5 3＋5＞4 4＋5＞3
第二组小棒 3＋3＞5 3＋5＞3
第三组小棒 3＋2＝5 3＋5＞2 5＋2＞3
第四组小棒 3＋1＜5 3＋5＞1 5＋1＞3
分析与解答：通过动手操作并观察，我发现只有任意两边的和大于第三边时才能摆成三角形。
【点睛】此题是考查三角形的三边关系，应灵活掌握和运用。
22．（1）50；（2）每次框出的5个数的和是中间数的5倍；（3）见详解
【分析】（1）在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。据此可知表格中所有的数字都是奇数，一共有5行、10列，则一共有（5×10）个奇数；
（2）观察题意可知，每个中间的数和左右相邻的两个数相差2，和上下相邻的两个数相差20，据此可设中间的数是x，则x＋（x－2）＋（x＋2）＋（x－20）＋（x＋20）＝5个数的和，化简后发现，5个数的和是中间的数的5倍；
（3）用265÷5即可求出中间的数，据此框出5个数。
【详解】（1）5×10＝50（个）
上表中一共有50个奇数。
（2）115÷23＝5
解：设中间的数是x.
x＋（x－2）＋（x＋2）＋（x－20）＋（x＋20）＝5个数的和
x＋x－2＋x＋2＋x－20＋x＋20＝5个数的和
5x＝5个数的和
答：每次框出的5个数的和是中间数的5倍。
（3）265÷5＝53
如果框出5个数的和是265，则中间的数是53，作图如下：
【点睛】本题主要考查了奇数的认识以及数表中的规律，可用列方程解决问题。
23．4；9；16；25
（1）奇数；偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方。
（2）前n个奇数的和为n2；7396
【分析】先直接计算出算式的结果；再观察规律；
（1）可得规律为：求前几个奇数的和等于个数的平方，前9个奇数的和是：9×9＝81；前100个奇数的和是：100×100＝10000；据此解答；
（2）前n个奇数的和的规律为：n2，将n＝86代入算式计算出结果即可。
【详解】前2个奇数的和：1＋3＝（4）
前3个奇数的和：1＋3＋5＝（9）
前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（16）
前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（25）
（1）前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，9×9＝81，81是奇数；100×100＝10000，10000是偶数。
（2）前n个奇数的和的规律为：n2
当n＝86，86×86＝7396
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够结合算式找出规律。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
