人教A版（2019）选修三6.3.1二项式定理
（共18题）
一、选择题（共10题）
设 ，则 等于
A． B． C． D．
二项式 的展开式中含 项的系数为
A． B． C． D．
的展开式中 的系数是
A． B． C． D．
的展开式中 的系数为
A． B． C． D．
若 展开式中含 项的系数为 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
的展开式中第 项的二项式系数为
A． B． C． D．
若 的展开式中含有常数项，则最小的正整数 等于
A． B． C． D．
的展开式中常数项为
A． B． C． D．
（其中 ）的展开式中， 的系数与 的系数相同，则实数 的值为
A． B． C． D．
设 ，则 等于
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
在 的二项展开式中， 项的系数为 ．
已知二项式 的展开式中各项的二项式系数和为 ，其展开式中第四项的系数 ．
的展开式中的常数项为 （用数字作答）．
若二项式 的展开式中的常数项是 ，则该展开式中的二项式系数之和等于 ．
在 的展开式中，常数项等于 ．（结果用数值表示）
三、解答题（共3题）
二项式 的展开式中存在有理项吗？若存在，请指出有理项是展开式中的第几项；若不存在，请说明理由．
已知 的展开式中，第 项为常数项．
(1) 求 的值；
(2) 求含 的项的系数；
(3) 求展开式中所有的有理项．
已知 的展开式中，第 项的二项式系数与第 项的二项式系数相等，求展开式中第 项的二项式系数．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】
2. 【答案】A
【解析】 展开式的通项为 ，
令 ，得 ，
所以含 项的系数为 ．
3. 【答案】B
【解析】根据二项式定理得展开式中 的系数为 ．
4. 【答案】D
5. 【答案】A
【解析】因为 的展开式的通项公式为 ，
令 ，求得 ；
令 ，求得 ，不合题意，舍去．
故展开式中含 项的系数为 ，则实数 ．
6. 【答案】A
【解析】第 项的二项式系数为 ．
7. 【答案】D
【解析】由二项展开式的通项公式可得 展开式的通项为 ，展开式中含有常数项，
则 有正整数解，满足题意的最小的正整数为 ，，
故选D．
8. 【答案】D
【解析】因为 的展开式的通项公式为 ，
令 ，求得 ，可得展开式中常数项为 ，
故选：D．
9. 【答案】D
【解析】 的展开式的通项为 ，
因为 的系数与 的系数相同，
所以 ，即 ，又 ，
所以 ．
故选D．
10. 【答案】A
【解析】，
所以 ，所以 ．
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】 ，故 的系数为 ．
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】对于 ，当 时该项为常数项，此时 为 的倍数，不妨设 ，则有 ，则 ，因此 ，则该展开式中的二项式系数之和等于 ．
15. 【答案】
【解析】由二项式 的展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ，
即在 的展开式中，常数项等于 ，
故答案为：．
三、解答题（共3题）
16. 【答案】存在有理项，分别是第 ，，， 项．，则 ， 均为非负整数，故 ．
17. 【答案】
(1) ．
提示：通项公式为 ，
因为第 项为常数项，
所以 时，，即 ．
(2) ．
提示：令 ，得 ．
故含 的项的系数是 ．
(3) ，，．
提示：利用通项公式，由题意，得
令 ，则 ，得 ，
因为 ，
所以 应为偶数，
所以 可取 ，，，即 取 ，，，
所以第 项、第 项与第 项均为有理项，它们分别为 ，，．
18. 【答案】 ．
【解析】 由已知 ，得 ，再用通项公式求解．
