2023年浙江省舟山市定海区中考数学调研试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下四个数中最大的是( )
A. B. C. D.
2. 第届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为平方米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 甲、乙、丙、丁四位同学若干次射击训练成绩统计如表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加射击比赛，那么应选_____去( )
甲 乙 丙 丁
平均分
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 的计算结果为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，点、分别在、的延长线上，且满足若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7. 九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
8. 过直线外一点作的平行线，下列尺规作图一定正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，是线段上一动点，分别以、为边向上作正方形、，连结交于已知，设，记的面积为，记的面积为则与的函数关系为( )
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系
10. 已知关于的一次函数，与，、、、都为常数，且、都不为函数满足为常数，下列说法正确的是( )
A. 若，，当时，
B. 若，，当时，
C. 若，则与、的函数图象一定都有交点
D. 若是、函数图象的交点，则也在函数图象上
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：______．
12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的个小球，其中白球个，黑球个从中任意摸出一球恰为白球的概率为______ ．
13. 将二次函数化为的形式为______．
14. 如图，点为外一点，、分别与相切于点、若的半径为，，则弧的长为______ 结果保留．
15. 小海利用杠杆平衡原理称药品质量杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂：如图，小海发现天平平衡时左盘药品为克，右盘砝码重克；如图，仍旧利用此杠杆，小海将砝码放在左盘，药品放在右盘，此时天平仍旧平衡，测得砝码重克，右盘药品为克则与满足的关系式为______ ．
16. 如图，在菱形中，、分别为线段、上一点，将菱形沿着翻折，翻折后、的对应点分别为、，与交于点已知，，若， ______ ；若， ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
解不等式：．
18. 本小题分
在学习三角形时，小舟和小海讨论一个证明题“如图，，，求证：”的对话如图你觉得谁说得对？请写出正确证明的过程．
19. 本小题分
可写成，可写成设是一个三位数．
可写成______ ，可写成______ ．
若能被整除，试说明这个数能被整除．
20. 本小题分
某快递公司为了解客户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了名用户进行问卷调查，并将调查问卷部分和结果描述如表：
您对本公司快递服务的整体评价为______ 单选
A.满意
B.一般
C.不满意
如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或者不满意，请回答第个问题
您认为本公司快递服务最需要改进的方面为______ 单选
A.快递价格
B.配送速度
C.服务态度
D.包装细致
如果将整体评价中的满意，一般，不满意分别赋分为分，分，分，求该公司此次调查中关于整体评价的中位数和平均数．
此次调查中，认为该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为多少？
根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议．
21. 本小题分
倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态小海买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图所示，该自行车的车轮半径为，图是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点、、在同一条直线上，且．
求下管的长；
若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离结果精确到，参考数据，，
22. 本小题分
德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前天内，情绪的部分数据及函数图象如表：
天数
波动值
数学活动：
根据表中数据，通过描点，连线光滑曲线的方式补全该函数的图象．
观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
数学应用：根据研究，当时处于情绪高潮期，心情愉快；时为情绪低潮期，心情烦躁；时为临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为天，则今天他心情如何？
23. 本小题分
二次函数过点．
求二次函数的解析式；
若点和点都在二次函数图象上，求最小值；
一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中其中点是二次函数图象上一点，点是图象上一点若，求的取值范围．
24. 本小题分
如图，是内接三角形，点是弧上一点不与、重合，连结、，过点作平行线交延长线于点请完成以下几个问题：
求证：；
若，．
求的半径；
当是等腰三角形时，求．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小，由此即可得到答案．
本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．
4.【答案】
【解析】解：乙和丙的平均数较大，所以在乙和丙两人中选一人参加射击比赛，
由于丙的方差比乙小，所以丙更稳定，故选丙参加射击比赛．
故选：．
此题有两个要求：平均成绩较高，状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，以此计算即可得到结果．
本题主要考查分式的加减法，解题关键在于熟知分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
6.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，通过证明四边形是平行四边形，可得，由等腰三角形的判定可证．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程组为，
故选：．
根据“人数物品价值、物品价值人数”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
8.【答案】
【解析】解：：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的；
：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的；
：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的；
：过作的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的；
故选：．
分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．
本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形，为正方形，
，，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
与的函数关系为一次函数，
故选：．
根据四边形，为正方形，得出，，再根据∽求出和，再根据直角三角形的面积公式求出和，再作比值即可．
本题考查二次函数的应用，关键是写出，的与的关系式．
10.【答案】
【解析】解：：当时，有，，
，
故A是错误的；
：当时，有，，
，
故B是错误的；
：设，
，
若，且或，则，则与、的函数图象都没有交点，
故C是错误的；
：是、函数图象的交点，
，，
当时，，
也在函数图象上，
故D是正确的；
故选：．
根据一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
12.【答案】
【解析】解：不透明袋子中装有除颜色外都相同的个小球，其中白球个，黑球个．
搅匀后从中任意摸出个球，摸到白球的概率为：．
故答案为：．
直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案是：．
利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式即可．
本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：
一般式：、、为常数；
顶点式：；
交点式与轴：
14.【答案】
【解析】解：连接、，如图，
、分别与相切于点、，
，，
，
，
弧的长为．
故答案为：．
连接、，如图，先根据切线的性质得到，则利用四边形的内角和计算出，然后根据弧长公式计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了弧长公式．
15.【答案】
【解析】解：根据“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”，
由图得，
，
由图得，
，
，
故答案为：．
根据“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”，列出反比例函数的解析式即可．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：若，如图，延长交于，作于，
，
，
，
，
，
由折叠得，，，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
若，如图，延长，作于，作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠得，，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
若，延长交于，作于，证明三角形为等腰三角形，利用三角函数求出，再根据“三线合一”求出即可；
若，延长，作于，作于，利用三角函数求出、，由等腰三角形求出，再求出，在中求出即可．
本题考查了菱形的性质的应用，折叠的性质及三角形函数的计算是解题关键．
17.【答案】解：原式
；
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为得：．
【解析】原式先根据绝对值的代数意义、平方根的定义、乘方的运算法则进行计算，再计算加减法即可；
根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、化系数为，进行计算即可；
本题主要考查实数的运算、解一元一次不等式，熟练掌握实数的运算法则和解一元一次不等式的一般步骤是解题关键．
18.【答案】解：小舟说得对，小海的证法无法证明≌，
依小舟所说，如图，连接，
，
，
又，
，
即，
．
【解析】小海的证法无法证明≌，依小舟所说，连接，根据等腰三角形的性质得出，再根据，即可得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：可写成，可写成；
故答案为：，；
能被整除，
为正整数，
，
，
这个数能被整除．
根据已知条件和说明直接求解即可；
根据能被整除，得出为正整数，再根据，即可得出这个数能被整除．
此题考查了数的整除，掌握数的整数的法则是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：该公司在此次调查中关于整体评价的中位数为，
分，
该公司此次调查中关于整体评价的平均数为；
，
人，
答：该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为人；
该公司下一步提升服务质量的工作重心应该放在改善服务态度或提高配送态度答案不唯一．
根据加权平均数解答即可；
用样本中不满意所占百分百乘总人数即可；
根据统计图的数据解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键．
21.【答案】解：，
，
在中，，，
，
下管的长为；
过点作，垂足为，
，，
，
在中，，
，
座垫离地面的距离，
座垫离地面的距离约为．
【解析】在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
过点作，垂足为，根据已知可求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：补全该函数的图象如图所示，
根据图象以及周期性易知当时，；
当的值最大时，；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当的值最大时，；当的值最小时，；变化周期是答案不唯一；
周期为天，，
即当时，，所以小海属于情绪高潮期，心情愉快．
【解析】根据所给表格数据结合已有图象利用描点作图方法完成作图即可；
根据函数图象即可解答；
结合函数图象即可写出；
根据周期为天可得，即当时，，以此即可解答．
本题主要考查函数的图象，读懂题意，正确理解函数图象，利用数形结合思想解决问题是解题关键．
23.【答案】解：把代入得，
解得，
二次函数解析式为；
点和点都在二次函数图象上，
，，
，
当时，有最小值，最小值为；
抛物线的对称轴为直线，
点关于对称轴的对称点的坐标为，
点的坐标为，
表示点与点的距离，
，
整理得，
即或，
解方程得，，
的解集为或，
解方程得，，
的解集为，
综上所述．的取值范围为或或．
【解析】把已知点的坐标代入中求出的值，从而得到二次函数解析式；
根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征得到，，则，然后利用二次函数的性质解决问题；
先确定抛物线的对称轴为直线，再求出点关于对称轴的对称点的坐标为，则，即或，通过解方程和二次函数的性质得到的解集为或，通过解方程和二次函数的性质得到得的解集为．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了一次函数，、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．
24.【答案】证明：，弦相等所对的弧相等
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接并延长交于点，连接，设，如图：
根据等腰三角形的对称性可知，，
，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
，
解得，
即的半径是；
当时，如图：
，
，，
，，
≌，
，
，，
∽，
，
，，
，
，
；
当时，连接交于，连接，如图：
由对称性可知，
，
用勾股定理可得，，
用勾股定理可得．
，，
∽，
，
，
，
；
综上所述：的长为或．
【解析】根据同圆或等圆中，弦相等所对的弧相等，弧相等所对的圆周角也相等，得出，，再根据平行线的性质得出，等量代换后得出证明的结论；
连接并延长交于点，连接，设，根据等腰三角形的对称性可知，，根据勾股定理得出，的半径是；
分情况讨论，当时，当时，先证≌，推，再证∽，推，得到，从而得到的长；当时，连接交于，连接，由对称性可知，用勾股定理可得、、，同理可得∽，得，求出，从而得到的长．
此题属于圆的综合题，涉及了全等三角形的判定与性质、三角形相似、勾股定理，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来
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