2022一2023学年第二学期期末调研考试
高一数学试题参考答案
1.D【解析】本题考查平面向量的垂直，考查数学运算的核心素养
a·b=-6+5入=0，解得入=号
2.A【解析】本题考查圆台的体积，考查数学运算的核心素养
由圆台的体积公式得，该圆台的体积为3×3×(4+√4X9+9)=19.
3.C【解析】本题考查百分位数，考查应用意识与数据处理能力。
这14个地区的数据按照从小到大的顺序排列为594628,1095986,1205440,3136879，
3354444,4118908,4212933,5464087,7111106,7300783,7717983,9242610,9413990,
10640458.因为85%×14=11.9，所以第85百分位数为第12项数据，即9242610
4.C【解析】本题考查空间中的平行关系与垂直关系的判定，考查空间想象能力
过点P只能作一个平面与α平行，过点P可以作无数条直线与&平行，过点P只能作一条直
线与a垂直，过点P可以作无数个平面与a垂直
5.B【解析】本题考查古典概型，考查数学运算的核心素养
样本空间2={（周一，周二），（周一，周三），（周一，周四），（周一，周五），（周一，周六），（周二，
周三)，（周二，周四），（周二，周五），（周二，周六），（周三，周四），（周三，周五），（周三，周六），
(周四，周五)，（周四，周六），（周五，周六）}，共有15个样本点.记事件“他选择的两天恰好是
相邻的两天”为事件A,则A={(周一，周二)，（周二，周三），（周三，周四），（周四，周五），（周
五，周六)》，共有5个样本点故所求概率为品=号
6.D【解析】本题考查正三棱柱的外接球，考查空间想象能力与运算求解能力
设该正三棱柱两底面的中心为O,,O2,则外接球O的球心O为线段OO2的中点，设球O的
半径为R,则R=(号+（号×号×25=8，故球0的表面积S=4R=32元
7.A【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象与数学运算的核心素养，
记1号门的位置为A,4号门的位置为B,8号门的位置为C,则根据条件可得∠B=180°
(90°-53°48+75°48)=68°，∠C=(90°-6318)-(90°-75°48)=12°30'.
由AB=AC
0云=元，得AC=m合230≈2112m.
sin12°30'
8.B【解析】本题考查投影向量与平面向量的基本定理，考查逻辑推理、数学建模、直观想象的
核心素养，
因为Aδ=λAB+(1一λ)AC,所以Cδ=入C克.又因为O为△ABC的外心，所以△ABC为直
角三角形且AB⊥AC,O为斜边BC的中点，过A作BC的垂线AQ,垂足为Q.因为BA在BC
上的投影向量为uBC,所以OA在BC上的投影向量为Od=BO-B0=:BC- BC=(k-
【2022~2023学年第二学期期末调研考试高一数学试题·参考答案第1页（共6页}】
·23-512A·2022~2023学年第二学期期末调研考试
4号门的东偏北75°48方向，且1号门在8号门的西偏南63°18方向，则1号门到8号门的距
离约为（参考数据：sin68°≈0.927，sin53°48≈0.807，sin12”30'≈0.216，sin75°48≈0.969）
高一数学试题
号
注意事项：
1号门
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
4号门
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
A.2112m
B.2107m
C.2105m
D.2109m
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
8.已知O为△ABC的外心，且A0=A京+(1一1)AC.若向量BA在向量BC上的投影向量为
答题卡上。写在本试卷上无效。
μBC,则μ·cos∠AOC的最小值为
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册：
A
B-3
c-品
D.0
园
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
的
1.已知向量a=(一2，)，b=(3,5),若a⊥b,则λ=
9.已知复数名=一4十2i,z2=2十i,=一3十2i在复平面内对应的点分别为A,B,C,z2的共轭
复数在复平面内对应的点为D,则
好
A-高
B-9
c
.号
A.点A在第二象限
B.IBC1=2√6
2.某圆台上底面和下底面的面积分别为4,9，高为3，则该圆台的体积为
C.=2lz2l
D.点D的坐标为(2，一1)
长
A.19
B.19π
C.57
D.57π
10.一副扑克牌去掉大王和小王后，共52张，A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K各4张，从扑克牌
3.根据河北省第七次全国人口普查结果，2020年11月1日零时全省各地区的人口数据如下表
中随机取出1张，M=“取出的牌为10”，N=“取出的牌为红桃”，P=“取出的牌为黑桃9”，则
所示，则这14个地区的数据的第85百分位数为
A.M与N互斥
B.M与P互斥
地区
石家庄
唐山
秦皇岛
邯郸
邢台
保定
张家口
C.M与N相互独立
D.N与P对立
人口数
10640458
7717983
3136879
9413990
7111106
9242610
4118908
11.为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按
地区
承德
沧州
廊坊
衡水
定州
辛集
雄安新区
年龄分为5组，即[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，并绘制出频率分布直方图，
人口数
3354444
7300783
5464087
4212933
1095986
594628
1205440
如图所示，则下列结论正确的是
A.1095986
B.7717983
C.9242610
A,若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其
D.9413990
4.已知P为平面a外一点，则下列判断错误的是
中年龄在[30,40)被抽取的人数为7，则n=25
0.025
A过点P只能作一个平面与a平行
B.过点P可以作无数条直线与a平行
B.上述网民的年龄的中位数的估计值为
0.020
0.015
C,过点P只能作一个平面与a垂直
D.过点P只能作一条直线与a垂直
C,若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其
00
5.小方将在下周一到周六任选两天参加社区的羽毛球活动，则他选择的两天恰好是相邻的两天
中年龄在[30,40)被抽取的人数为7，则n=20
的概率为
0102030405060年的
A吉
D.上述网民的年龄的中位数的估计值为30
B令
c
D号
12.已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为2，E,F分别是棱AA1,A,D1的中点，P为底面
6.某正三棱柱的侧棱长是4，底面边长是2√3，且每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是
A24π
B.28π
C.30π
D.32π
A.若直线D,P与平面A,BC,没有公共点，则点P的轨迹长度为2√2
7.明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于
B.若DP⊥DE,则点P的轨迹长度为√②
钟山风景名胜区内，其占地面积达1？0余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一，明孝陵
C.二面角B一EF一D的正切值为2√2
景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东5348的492m处，8号门在
D.过E,F,C的平面成该正方体所得截面为五边形
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