期中达标检测卷2
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在下列各数0、、3π、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．的平方根是（ ）
A．9 B．3 C．±9 D．±3
3．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）
4．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
5．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，2）
6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（，） D．（1，2）
7．已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝3，b＝4，c＝7；②a2：b2：c2＝6：8：10；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B，∠C＝3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
9．图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．下列说法正确的是（ ）
A．点A表示的是公交车公司票价为1元
B．点B表示乘客为0人
C．反映乘客意见的是③
D．反映乘客意见的是②
10．如图所示，已知圆柱的底面周长为12，高AB＝3，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A．6 B．10 C．5 D．5
11.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，已知直线AB：y分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，5） C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝ ．
14．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是 米．
15．如图，点P，Q是直线y上的两点，P在Q的左侧，且满足OP＝OQ，OP⊥OQ，则点P的坐标是 ．
16．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2019；
（2）3（2）﹣（）（）．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，l）；
（1）在平面直角坐标系中做出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）点P是x轴上一点，且使得PA+PB的值最小，请求出这个最小值．
19．（8分）如图，在4X4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC
（1）画出△ABC；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）△ABC边AB上的高是 ．
20．（8分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．
21．（10分）图形的变换趣味无穷，如图1，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A（a，b）是线段l上一点，对于线段我们也可以做一些变换；
（1）如图2，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1，若点A（﹣2，3），则点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A1的坐标是 ．
（2）如图3，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l2，则点A（a，b）的对应点A3的坐标是什么？并说明理由．
22．（10分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系
（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；
（3）经过 小时，甲、乙两人相距2km．
23．（12分）如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到B地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．
（1）图②中，a的值为 ；点M的坐标为 ；
（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．
（1）求直线BD的函数解析式；
（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；
（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．
答案
一．选择题
C．D．D．A．B．C．A．D．C．C．A．A．
二．填空题
13．﹣3．14．4．15．（，）．16．5．
三．解答题
17．解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣2
＝﹣3﹣2；
（2）原式＝615﹣（5﹣3）
＝615﹣2
＝617．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点P为所作，此时PA+PB的值最小，最小值＝BA′2，
19．解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AB5，AC＝2，BC，
∴AC2+BC2＝（22+（）2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB是直角三角形．
（3）设AB边上的高为h．
∵ AB h AC BC，
∴h2．
故答案为2．
20．解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，
由题意可得：BC＝13m，DC＝12m，故BD5（m），即AD＝9m，
则AC15（m），故AC+AB＝15+4＝19（m），
答：树原来的高度19米．
21．解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A1的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）；
（2）点A（a，b）的对应点A3的坐标是（b，﹣a），
证明：如图3，过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，
∵线段l绕点O旋转90°，∴OA⊥OA3，OA＝OA3，
∴∠AOB+∠BAO＝∠AOB+∠A3OC＝90°，
∴∠BAO＝∠A3OC，
∴△BAO≌△A3OC（AAS），
∴OB＝A3C＝|a|，BA＝CO＝|b|，
∴A3（b，﹣a）．
22．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），
12k，得k＝18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x）；
（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，
，解得，
即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，
当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x，
∴乙到达A地所用的时间小时；
（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，
﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x或x，
∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．
故答案为：或．
23．解：（1）设EF的解析式为y＝k1x+150，
因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，
所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；
因为点N在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，
因为点N的坐标为（1.25，75）；
设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，
所以直线OM的解析式为y＝60x，
所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，
所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，
所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为（4，240）．
故答案为：240；（4，240）；
（2）此时甲车运动到BC中点，所以时间为（150+240÷2）÷60＝4.5（h）．
24．解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得
，
解得，
∴直线BD的函数解析式为；
（2）过点B作BP1∥x轴交y轴于点P1，作直线BP1关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2，如图1，
∴．
∴P1（0，3），
∵关于x轴对称轴，
∴l的解析式为y＝﹣3，
∴P2（0，﹣3）．
（3）以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt△AEG，如图所示：
则，
∴，
∴当点B、E、G共线时，BE+EG最小，
过得B作BG′⊥AG于点G′，
易得AG的解析式为y＝﹣x﹣2，
BG′的解析式为y＝x+1，
，解得，
∴，
t＝BG′．
