2023年九年级六月份单元作业（二）
数学
考试时间: 120分钟 满分: 120分
注意事项:
1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第I卷
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. )
1．的相反数是
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．据统计，截至2023年1月21日．中央广播电视总合推出的“竖屏看春晚”的累计观看人数超人次．数字用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是
A． B． C． D．
5．下列运算，其中正确的是
A． B． C． D．
6．下列事件是必然事件的是
A．没有水分，种子发芽 B．打开电视，正在播广告
C．三角形的外角和是360° D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面在上
7．如图，若，，则∠1的度数为
A．110° B．100°
C．80° D．70°
8．一元二次方程的根的情况是
A．无实数根 B．有一个实根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为
A． B． C． D．
10．九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是
A. B. C. D.
11．由图你能根据面积关系得到的数学公式是
A．a2－b2＝（a＋b）（a－b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 D．a（a＋b）＝a2＋ab
如图，扇形中，，点C，D分别在，弧AB上，连接
，，点D，O关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的
面积为
B． C． D．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ★ ．
14．因式分解： ★ ．
15．如图，是的直径，点是上异于、的点，连接，，
当时，的度数是 ★ 度．
移动支付由于快捷便利已成为一种普遍的支付方式．如图是某收款码的示意图，
可以看成一个正方形，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落
在黑色部分的频率稳定在 0.6 左右．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计
概率．由此可以估计点落在黑色部分的概率为 ★ ．
如图，某林场准备在坡角为α＝30°的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离
为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 ★ 米．
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A( 2，3)，
B(m， 2)两点．则关于x的不等式的解集为 ★ ．
三、解答题(本大题共8小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19．（本小题满分6分）计算：．
20．（本小题满分6分）化简：．
21.（本小题满分10分）如图，已知，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)画出绕点O按逆时针方向旋转后的．
（本小题满分10分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝4米，AD＝BC＝6米，∠B＝
(1)求证：△ABC≌△CDA ；
(2)求草坪造型的面积．
23．（本小题满分10分）【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展 了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单
位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7
柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
杨树叶的长宽比 2.19 2.4 0.0949
柳树叶的长宽比 1.51 1.5 0.0089
【问题解决】
(1)上述表格中：______，______；
(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为11.5 cm，宽为5 cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；
(3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．
24．（本小题满分10分）习总书记指出“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗应该要装中国粮”．某粮食生产基地响应精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲乙两种农机．已知1件甲种农机比1件乙种农机多800元，花8万元购进甲种农机的数量和花6万元购进乙种农机的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机和1件乙种农机各需多少元？
(2)若生产资料公司购进甲、乙两种农机共30件进行销售，其中甲种农机的数量不少于10件，且不超过乙种农机的数量，已知甲种农机的售价为每件4200元，乙种农机的售价为每件2800元，且全部售出，设购进甲种农机m件，全部售完两种农机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批农机获得的最大利润．
（本小题满分10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上的一点，连接AC、BC，D是AB上的一
点，DE⊥AB于D，DE交AC于F，且EF＝EC，延长EC交AB延长线于点G．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，AD＝2，cos∠A=，求线段CG的长．
26．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点 是直线上的动点，过点作于点，点的坐标为，连接，．设点的纵坐标为，的面积为．
(1)当点的坐标为时，直接写出的值；
(2)关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；
(3)在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
2023年九年级六月份单元作业（二）参考答案
数学
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C B B C D A B A C D
填空题
13．; 14．; 15．54°; 16．0.6 ; 17．; 18．或
三、解答题
19．（本小题满分6分）
解：原式…………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………6分
20．（本小题满分6分）
解：原式…………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………6分
21．（本小题满分10分）
解：（1）如图，即为所求；……………………5分
（2）如图，即为所求； ……………………10分
22.（本小题满分10分）
解：（1）在和中
；…………………………………………………………………4分
（2）过点A作AE⊥BC于点E，
，……………………………5分
，
，……………………………6分
，
，……………………………7分
，……………………………8分
草坪造型的面积，……………………………9分
所以，草坪造型的面积为．……………………………10分
23.（本小题满分10分）
解：（1）2.15，1.5；……………………………2分
（2）①柳；②杨；……………………………4分
（3）四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下：
A B C D
A （A,B） （A,C） （A,D）
B （B,A） （B,C） （B,D）
C （C,A） （C,B） （C,D）
D （D,A） （D,B） （D,C）
由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种．……………………………8分
∴（小颖和小娜同时被选中）．……………………………10分
24.（本小题满分10分）
解：（1）设购买1件甲种农机需x元，则购买1件乙种农机需元，……………………………1分
由题意得：，……………………………2分
解得，……………………………3分
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，……………………………4分
∴，
答：购买1件甲种农机需3200元，购买1件乙种农机需2400元；……………………………5分
（2）设购进甲种农机m件，则购进乙种农机件，……………………………6分
根据题意得：
，……………………………7分
∵甲种农机的数量不少于10部，且不超过乙种农机的数量，
∴，解得，……………………………8分
∵，
∴w随m的增大而增大，……………………………9分
∴当时，w最大，最大值为21000，
∴w与m之间的函数关系式为；销售这批农机获得的最大利润为21000元．…10分
25.（本小题满分10分）
解：（1）连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OAC＝∠OCA，……………………1分
∵DE⊥AB，
∴∠OAC+∠AFD＝90°， ……………………………………………………………2分
∵EF＝EC，
∴∠ECF＝∠EFC＝∠AFD，……………………………………………………………3分
∴∠ACO+∠ECF＝90°，
即∠ECO＝90°， ……………………………………………………………………… 4分
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径
∴EC是⊙O的切线； ………………………………………………………………… 5分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵cos∠A＝，
∴AC＝AB＝8，…………………………………………………… 6分
∴BC＝， …………………………………………… 7分
∵EC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠OCG＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠GCB+∠BCO＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠GCB＝∠CAB，
∵∠CGB＝∠AGC，
∴△CGB∽△AGC， ……………………………………………………………………… 8分
∴，
设GC=4x，GB=3x，
∴，即，解得（0已舍去） ……………………… 9分
∴ …………………………………………………………………… 10分
26.（本小题满分10分）
解：（1）t=2；…………………………………………… 2分
（2）由题可知：当时，，
把代入中解得：，………… 3分
如图3， 过作轴，交于，
由（1）知：当时，，，，
， 设的解析式为：，
则，解得，
的解析式为：，
，，
，
，………………… 4分
把代入得：，
解得：； …………………………………… 5分
（若在范围内，另求出一对t与s的对应值，代入求得解析式，也同样给分）
（3）存在，设,分两种情况：
①当时，如图4，
，，
，，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，（舍，
，即在轴上，
，，
；……………… 7分
②当时，如图5，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
或，
解得：（舍或，
中，，
即，
把代入得：，
解得：或3，
当时，如图5，则，
，，
，，
；……… 8分
当时，如图6，
此时，，，，
．…………………………………… 9分
综上所述，存在点 A 使得△ABC 为直角三角形
当 A（－2，1）时，△ABC 面积为 2；
当 A（－2，3）时，△ABC 面积为 2；
当 A（－2，9）时，△ABC 面积为 10.…………………………………… 10分
