浙教版数学八年级上册
《1.5 三角形全等的判定》课时练习
一 、选择题
1.如图所示，已知∠ACD＝∠ACB，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )
A.AB＝AD B.∠B＝∠D C.∠BCA＝∠DCA D.BC＝DC
2.如图，已知AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角 B.∠A＝∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1＝∠2
3.下列判断中错误的是( )
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
4.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一组条件是( )
A.∠B＝∠E，BC＝EF B.∠A＝∠D，BC＝EF
C.∠A＝∠D，∠B＝∠E D.BC＝EF，AC＝DF
5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE交点，则BF长是( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm
6.如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离( )
A.AB B.AC C.BM D.CM
7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
8.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
A.6＜AD＜8 B.2＜AD＜14 C.1＜AD＜7 D.无法确定
二 、填空题
9.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件 .
10.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝ .
11.在△ABC和△FED中，BE＝FC，∠A＝∠D.当添加条件 时(只需填写一个你认为正确的条件)，就可得到△ABC≌△DFE，依据是 .
12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE＝17，则 BE＝ .
13.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是
14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.
三 、解答题
15.如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.
求证：BC＝DC．
16.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB＝AC.
17.如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E.
求证：AB＝DE.
18.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.
求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.
19.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.
(1)证明：BC＝DE；
(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.
20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.
求证：(1)AF＝CG；
(2)CF＝2DE.
参考答案
1.D.
2.D.
3.B
4.B
5.C
6.C
7.B
8.C
9.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).
10.答案为：5.
11.答案为：∠B＝∠DEC，AAS
12.答案为：8.
13.答案为：ASA.
14.答案为：3.
15.证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，
即∠ACB＝∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴BC＝DC．
16.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA＝∠CFA＝90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠DAF.
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF(AAS)，
∴AE＝AF.
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF(ASA)，
∴AB＝AC.
17.证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AB＝DE.
18.证明：(1)∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，
∴△BEC≌△DEA(HL)；
(2)∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D.
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°.
即DF⊥BC.
19.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，
∴∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴BC＝DE
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴S△ABC＝S△ADE，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72.
20.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠BCG＝∠ACB＝45°，
∴∠CAB＝∠BCG，
在△ACF和△CBG中，
，
∴△ACF≌△CBG(ASA)，
∴AF＝CG.
(2)如图，延长CG交AB于点H.
∵AC＝BC， CG平分∠ACB，
∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，
又∵AD⊥AB，
∴CH∥AD，
∴∠D＝∠CGE，
又∵点H是AB的中点，
∴点G是BD的中点，
∴DG＝GB，
∵△ACF≌△CBG，
∴CF＝BG，
∴CF＝DG，
∵E为AC边的中点，
∴AE＝CE，
在△AED和△CEG中，
，
∴△AED≌△CEG(AAS)，
∴DE＝GE，
∴DG＝2DE，
又∵CF＝DG，
∴CF＝2DE.
