第二章 一元二次方程单元卷
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.方程x2+x﹣12＝0的根是（ ）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣2
2.一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5
3.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
4.一元二次方程x（x﹣2）＝﹣3根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5.关于x的一元二次方程x2+ax＝5的一个根是1，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．4 D．﹣4
6.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1 x2等于（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
7.已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4
8.某小区2018年屋顶绿化面积为2000m2，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880m2．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．2000（1+2x）＝2880
B．2000×（1+x）＝2880
C．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝2880
D．2000（1+x）2＝2880
9.若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8
10.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个．
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；
③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
A．1 B．2 C．3 D．4
12.如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.方程x2＝2020x的解是 ．
14.已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是 ．
15.某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1500元．若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为 ．
16.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝ ．
三、解答题（9小题，共52分）
17.解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．
18.解方程：
（1）x2+2x﹣4＝0； （2）2x2﹣6＝x．
19.解方程：
（1）x2﹣3x+2＝0； （2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．
20.解下列一元二次方程．
（1）（x+3）2＝x+3； （2）x2+6x+3＝0．
21.已知m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，求m2﹣2015m+的值．
22.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
23.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．
24.小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
25.某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
答案
一、选择题
A．D．C．C．C．C．A．D．D．D．C．C．
二、填空题
13.x1＝0，x2＝2020．
14.x1＝﹣1，x2＝﹣．
15.（25﹣x）×（100+5x）＝1500．
16.x＝±．
三、解答题
17.由原方程，得
（x﹣1）2＝，
直接开平方，得
x﹣1＝±，
解得x1＝，x2＝﹣．
18.解：（1）∵x2+2x﹣4＝0，
∴x2+2x+1＝5，
∴（x+1）2＝5，
∴x＝﹣1±；
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
（2）原方程化为2x2﹣x﹣6＝0，
∴（x﹣2）（2x+3）＝0，
∴x1＝2或x2＝．
19.解：（1）∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2；
（2）∵3x（x﹣1）＝2x﹣2，
∴3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝．
20.解：（1）∵（x+3）2＝x+3，
∴（x+3）（x+3﹣1）＝0，
∴x＝﹣3或x＝﹣2．
（2）∵x2+6x+3＝0，
∴x2+6x+9＝6，
∴（x+3）2＝6，
∴x＝﹣3±．
21.解：∵m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，
∴m2﹣2016m+1＝0，
∴m2﹣2015m＝m﹣1，m2+1＝2016m，
∴＝＝，
∴m2﹣2015m+＝m﹣1+＝﹣1＝2016﹣1＝2015．
22.解：（1）由题意可知：△＝9﹣4（m+1）＝5﹣4m＞0，
∴m＜．
（2）由（1）可知：m＝1，
∴x2+3x+2＝0，
∴（x+1）（x+2）＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣2．
23.解：（1）化为一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，
∴，
解得：m≥且m≠1
（2）由（1）可知：m是最小整数，
∴m＝2，
∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化为x2﹣4x＝0，
解得：x＝0或x＝4，
∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0与（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，
∴当x＝0时，此时k﹣3＝0，
k＝3，
当x＝4时，16（k+1）+4+k＝0，
∴k＝﹣1，
∵k+1≠0，
∴k＝﹣1舍去，
综上所述，k＝3．
24.解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000（1+x）2＝7260，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为10%．
（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
25.解：（1）1.8÷25%＝7.2（万元）．
答：第三天的销售收入是7.2万元．
（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，
依题意，得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%．
