小升初重点专题：平面图形的综合运用（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个半径0.5厘米的圆，在下面的直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约在（ ）。（每小格代表1厘米）
A． B．
C． D．
2．如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．6.28 B．3.44 C．25.12 D．18.84
3．下图中阴影部分的面积是48平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．95 B．117 C．138 D．276
4．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（ ）。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
5．长方形的长是1米，宽是长的，长方形的面积是（ ）。
A．1平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
6．大圆直径是小圆直径的3倍，那么小圆面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C．3倍 D．9倍
二、填空题
7．游泳池的长是8m，宽是6m，高是3m，游泳池的占地面积是( )平方米，游泳池的底面和侧面都要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
8．如图，正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分），已知正方形的面积是20平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。
9．一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是( )平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
10．用分数表示各图中的涂色部分。
11．如图，正方形的面积是16平方厘米，那么正方形内的小圆面积是( )平方厘米，正方形外的大圆面积是( )平方厘米。
12．将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。
三、判断题
13．一个面积为15平方厘米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( )
14．任意两个圆的直径和周长的比都可以组成一个比例。( )
15．一个正方形的边长是5厘米，它的一条边长是它周长的25%。( )
16．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
17．边长4cm的正方形，它的周长和面积相等。( )
四、图形计算
18．图形计算。
计算阴影部分的面积。
19．求阴影面积。（单位：厘米）
20．求下面图形阴影部分面积。（单位：厘米）
五、解答题
21．操作题。
（1）下图中每个小正方形的边长是1平方厘米，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。
（2）画出图形绕点O逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出对应点A＇B＇C＇。
22．在下面的长方形中画一个最大的圆，并求出圆的面积。
23．“最美的风景在路上”，北海银滩四号路像一条五彩缤纷的绸带缭绕于银滩边，成为北海新晋的“网红路”。骑行共享单车从银滩旅游集散中心到银滩公园大约用20分钟，如果一辆共享单车轮胎的外直径大约是0.7米，车轮平均每分钟转100圈，两地之间相距多少米？
24．小区前面有一块边长是60米的正方形空地，现要在空地的中间做一个长35米、宽24米的长方形水池，其余的植上草皮。（如图）
（1）水池的面积是多少平方米？
（2）草皮的面积是多少平方米？
25．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如下图）。哪种方案符合附近居民的需求？请把你的思考过程写在下面。
26．小明同学用一个半径为5厘米的圆形黑板擦（不能变形），擦一块边长为2分米的正方形有边框的黑板，他能擦到的黑板最大面积是多少平方厘米？
（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－（ ）擦到的面积（填能或不能）。
（2）下面他能擦的最大面积用白色表示正确的是（ ）。
A． B．
（3）他能擦到的黑板最大面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】圆滚动一周的距离等于圆的周长，利用“”求出圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（厘米）
所以，圆的位置大约在。
故答案为：A
【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
2．B
【分析】连接四个圆的圆心，如图：；阴影部分面积等于边长是4厘米的正方形面积减去直径是4厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
如图，每个圆的直径都是4厘米，涂色部分的面积是3.44平方厘米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确四个圆心连接成正方形，进而求出阴影部分面积与正方形和圆的面积之间的关系。
3．C
【分析】图中阴影部分是个三角形，且三角形与梯形高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，确定高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积即可。
【详解】48×2÷8＝12（厘米）
（8＋15）×12÷2
＝23×12÷2
＝138（平方厘米）
梯形的面积是138平方厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式。
4．D
【分析】假设出正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的，利用“”分别求出三位同学所剪图形的面积，所剪的图形面积越大剩下的卡纸面积越小，所剪的图形面积相等时剩下卡纸的面积也相等，所剪的图形面积越小剩下的卡纸面积越大，据此解答。
【详解】假设正方形的边长为2。
甲：
＝
＝
乙：
＝
＝
丙：
＝
＝
＝
由上可知，甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩下的卡纸一样多。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出三个图形的面积是解答题目的关键。
5．C
【分析】根据题意可知，宽是长的，用长×，求出宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】×（×）
＝×
＝（平方米）
长方形的长是，宽是长的，长方形面积是平方米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法以及长方形的面积公式是解答本题的关键。
6．A
【分析】假设出小圆的直径，表示出大圆的直径，利用“”表示出小圆和大圆的面积，最后用除法求出小圆面积占大圆面积的分率，据此解答。
【详解】假设小圆直径为，则大圆直径为。
＝
＝
÷
＝÷
＝×
＝
所以，小圆面积是大圆面积的。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并表示出大圆和小圆的面积是解答题目的关键。
7． 48 132
【分析】用游泳池的长乘宽即可求出游泳池的占地面积；贴瓷砖的面积就是长方体五个面的面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此计算即可。
【详解】8×6＝48（平方米）
8×6＋（8×3＋6×3）×2
＝48＋（24＋18）×2
＝48＋42×2
＝48＋84
＝132（平方米）
则游泳池的占地面积是48平方米，贴瓷砖的面积是132平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确贴瓷砖的面积就是长方体的五个面的面积是解题的关键。
8．15.7
【分析】正方形边长＝四分之一圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2；涂色部分的面积＝πr2÷4，据此列式计算。
【详解】3.14×20÷4＝15.7（平方厘米）
涂色部分的面积是15.7平方厘米。
【点睛】关键是理解正方形和四分之一圆之间的关系，掌握并灵活运用正方形和扇形面积公式。
9． 1 0.785
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积；正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4÷4＝1（厘米）
1×1＝1（平方厘米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是1平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是0.785平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
10．；；
【分析】分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的叫分数单位，由此解答即可。
【详解】，移动涂色部分到一起，将圆平均分成2份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为：；
，移动涂色部分到一起，将圆平均分成8份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为：；
，把正方形平均分成49格，一个空白三角形的底是3格，高是4格，共有：3×4÷2＝6（格），一共有4个相同的三角形，一共是6×4＝24（格），阴影部分占49－24＝25（格），用分数表示为：
【点睛】根据分数的意义，通过将涂色部分进行移动后，再找出涂色部分与整体的关系是解题的关键。
11． 12.56 25.12
【分析】由图可知：正方形的边长即为小圆的直径，正方形的对角线即为大圆的对角线，因为4×4＝16（平方厘米），所以正方形的边长为4cm，，据此可求出小圆的面积；连接大正方形的一条对角线，对角线把正方形分成了两个相同等腰直角三角形，一个三角形的面积即为正方形面积的一半，三角形的高即为大圆的半径R，底为大圆的直径2R，所以有，那么；，据此可求出大圆的面积。
【详解】由分析可知：
因为4×4＝16（平方厘米），所以正方形的边长为4cm；
小圆：
（平方厘米）
令大圆半径为R，则有：
整理得：
大圆：
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
那么正方形内的小圆面积是12.56平方厘米，正方形外的大圆面积是25.12平方厘米。
【点睛】本题考查圆面积公式的灵活运用，注意已知圆半径的平方也可以求出圆的面积。
12． 90 14.28
【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。
【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。
＝25.12×＋8
＝6.28＋8
＝14.28（厘米）
【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。
13．×
【分析】假设出原来长方形的长和宽，表示出放大后长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，据此解答。
【详解】假设长方形的长为5厘米，宽为3厘米。
（5×2）×（3×2）
＝10×6
＝60（平方厘米）
所以，放大后的长方形面积是60平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，长方形的各边放大到原来的a倍，面积就放大到原来的a2倍。
14．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】因为圆的周长＝π×直径；则圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答是解题的关键。
15．√
【分析】正方形的边长是5厘米，根据正方形的周长公式：C＝4a，代入数据求出正方形的周长，求一条边长是周长的百分之几，实际上是求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用正方形的边长除以正方形的周长，即可得解。
【详解】4×5＝20（厘米）
5÷20＝0.25＝25%
即它的一条边长是它周长的25%。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握正方形的周长的计算方法以及求一个数占另一个数的百分之几的计算方法。
16．√
【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。
【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12
变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56
高为8×＝2
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12
则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
17．×
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，依此分别计算出边长4cm的正方形的周长和面积，然后再判断即可。
【详解】4×4＝16（cm）
4×4＝16（cm2）
边长4cm的正方形，它的周长是16cm，面积是16cm2，长度单位和面积单位无法比较。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积的计算，是解答此题的关键。
18．6.86cm2
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，据此解答即可。
【详解】5×2－×3.14×22
＝10－3.14
＝6.86（cm2）
19．6.88平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米圆的面积的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
20．37.68平方厘米
【分析】根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
21．（1）3
（2）见详解
【分析】（1）已知图中每个小正方形的边长是1平方厘米，那么每个小正方形的边长是1厘米；三角形ABC的底是3厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形ABC的面积。
（2）根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形，并在图中标出对应点A＇B＇C＇。
【详解】（1）3×2÷2＝3（平方厘米）
三角形ABC的面积是3平方厘米。
（2）旋转后的图形如下图：
【点睛】本题考查三角形面积公式的运用以及作旋转后的图形，明确图形的旋转，只是位置发生变化，图形的形状、大小不变。
22．图见详解：面积：12.56平方厘米
【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此画出圆；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
23．4396米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出车轮转1圈行进距离，车轮转1圈行进距离×每分钟转的圈数×分钟数＝两地距离，据此列式解答。
【详解】3.14×0.7×100×20
＝2.198×100×20
＝219.8×20
＝4396（米）
答：两地之间相距4396米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
24．（1）840平方米
（2）2760平方米
【分析】（l）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解答；
（2）算出正方形和长方形的面积，再相减即可。
【详解】（1）（平方米）
答：水池的面积是840平方米。
（2）
＝3600－840
＝2760（平方米）
答：草皮的面积是2760平方米。
【点睛】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。
25．A方案
【分析】A方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为6米半圆的面积－直径为2米半圆的面积，B方案的绿地面积＝直径为10米半圆的面积－直径为8米半圆的面积，利用“”求出两种方案绿地的面积，最后比较大小，据此解答。
【详解】A方案：
＝
＝
＝
＝（平方米）
B方案：
＝
＝
＝
＝（平方米）
因为＞，所以A方案绿地面积多一些更符合居民的需求。
答：A方案符合附近居民的需求。
【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出两种方案绿地的面积是解答题目的关键。
26．（1）不能
（2）B
（3）378.5平方厘米
【分析】（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－不能擦到的面积。
（2）黑板是正方形，擦不到的部分是黑板擦滚动不到的地方，即黑板的四个角。
（3）从图中可知，4个边长为5厘米的小正方形可以组成边长为5×2＝10厘米的正方形，4个半径为5厘米的圆可以组成一个圆，所以擦不到的面积＝边长为10厘米的正方形的面积－半径为5厘米的圆的面积；根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：l分米＝10厘米。据此解答。
【详解】（1）他能擦到的最大面积＝黑板总面积－不能擦到的面积。
（2）由分析可知：
擦不到的部分是黑板擦滚动不到的地方，则B项能正确表示能擦到的面积。
故答案为：B
（3）2分米＝20厘米
5×2＝10（厘米）
黑板的面积：
20×20＝400（平方厘米）
擦不到的面积：
10×10－3.14×5×5
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
能擦到的面积：
400－21.5＝378.5（平方厘米）
答：他能擦到的黑板最大面积是378.5平方厘米。
【点睛】本题考查正方形、圆的面积公式的灵活运用，找出圆形黑板擦滚动不到的部分是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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