2022-2023学年八年级下册期末数学模拟试题（B卷）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
4．若x=2是方程ax+2x=16-a的解，则a的值是( )
A．3 B．6 C．5 D．4
5．如图，平行四边形的对角线，交于点，，，且，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
6．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计， 如下表所示：
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
7．下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+3
9．要画出一次函数的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 5 2 …
A．y随x的增大而增大 B．方程的解是
C．一次函数的图象经过二、三、四象限 D．一次函数的图象与y轴的交点是
10．如图，在菱形中，点分别是四条边的中点，则四边形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
11．如图，直线过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，交AB于点F．将△AMF沿AB翻折得到△ANF．延长DM，AN交于点P． 给出以下结论①；②；③；④若，则；．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____
14．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．
15．如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
16．一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是____
17．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为_______．
18．如图，已知，过作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么______．
三、解答题（本大题有8个小题,第18.19.20.21.22题每小题8分，第23小题10分，24.25每小题12分共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(1)计算：（﹣2）3÷4+|﹣|﹣（﹣2019）0． （2）化简：（﹣1）÷．
20．已知与成正比例,当时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的取值范围.
21．我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生.
(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .
(3)补全条形统计图.
(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.
22．在中, , 是的角平分线,交于点 .
(1)求的长;
(2)求的长.
23．已知△ABC中，AB＝1，，．
（1）化简和(结果为最简二次根式)；
（2）已知每个小正方形方格的边长为1，请在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上；
求△ABC最长边上的高线长．
24．为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．
（1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．
25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
2022-2023学年八年级下册期末数学模拟试题（B卷）
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分母有理化、二次根式的乘法、二次根式的加法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A、结果是4，故本选项错误；
B、和不能合并，故本选项错误；
C、结果是3，故本选项正确；
D、结果是，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分母有理化、二次根式的乘法、二次根式的加法的应用，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
2．代数式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可．
【详解】
解：由题意得，
解得．
故选：B
【点睛】
本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于0，二次根式被开方数大于等于0．
3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
【答案】B
【分析】
设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
【详解】
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，
∴c=3.
故选B．
考点：根与系数的关系．
4．若x=2是方程ax+2x=16-a的解，则a的值是( )
A．3 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
把x=2代入方程，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】
把x=2代入方程ax+2x=16-a得：2a+4=16-a，
解得：a=4，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．
5．如图，平行四边形的对角线，交于点，，，且，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=AC，OB=BD，由可得OA：OB=2:3，又由，AB=2，利用勾股定理即可求得各线段的长，继而求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OB=BD，
∵，
∴OA：OB=2:3，
设OA=2x，OB=3x，
∵，AB=2，
∴4+(2x)2=(3x)2，
解得x=
∴AC=2OA=4x=
∴
∴
故选D.
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
6．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计， 如下表所示：
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
【答案】C
【分析】
商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．
【详解】
由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数.
故选C.
【点睛】
此题考查统计量的选择，解题关键在于对各数据出现的频率的考查.
7．下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的性质和四边形的面积公式对各项进行判断即可．
【详解】
解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；
②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确；
③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；正确；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题，掌握平行四边形的性质和四边形的面积公式是解题的关键．
8．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+3
【答案】D
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移规律，理解平移规律是解题的关键.
9．要画出一次函数的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 5 2 …
A．y随x的增大而增大
B．方程的解是
C．一次函数的图象经过二、三、四象限
D．一次函数的图象与y轴的交点是
【答案】D
【分析】
根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
【详解】
解：由题意得，当x=1时，y=-1，当x=0时，y=2，
则，解得：，
函数解析式为：y=-3x+2，
A、∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
B、当-3x+2=2时，x=0，
∴方程kx+b=2的解是x=0，故错误；
C、∵k=-3＜0，b=2＞0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故错误；
D、令x=0，则y=2，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点为（0，2），故正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
10．如图，在菱形中，点分别是四条边的中点，则四边形是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
【答案】B
【分析】
首先连接、．先由菱形的对角线互相垂直，得，再结合题意证得四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质，易证，从而证得四边形是矩形．
【详解】
解：连接、，
∵四边形ABCD是菱形，
，
，，G，H分别是菱形四条边的中点．
，．
．
同理，得：，．
．
四边形是平行四边形．
，，
．
，
．
平行四边形是矩形．
故选：B．
【点睛】
本题考查菱形的性质、矩形的判定，掌握特殊四边形的性质和判定是解题的关键．
11．如图，直线过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．
【详解】
解：∵直线y＝ax＋b过点B（ 2，0），
∴方程ax＋b＝0的解是x＝ 2，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．
12．如图，正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，交AB于点F．将△AMF沿AB翻折得到△ANF．延长DM，AN交于点P． 给出以下结论①；②；③；④若，则；．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④
【答案】A
【分析】
根据正方形的性质和余角的性质证明∠BAE=∠ADM，从而得到△ABE≌△DAF，可判断①；再由翻折的性质证明∠FAN=∠FAM=∠ADM，从而可得，得到，可判断③；再由得到相似比，可得面积之比，可判断④.
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵DM⊥AE，
∴∠DMA=90°，即∠ADM+∠DAM=90°，
∴∠BAE=∠ADM，
∴△ABE≌△DAF（AAS），故①正确；
∵△ANF由△AMF翻折得到，
∴∠FAN=∠FAM=∠ADM，
∵∠P=∠P，
∴，故②正确；
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴AF：AD=2:3,
则△APF和△DPA的相似比为2:3，
∴，
∴，故④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是读懂题意，根据已知条件证明.
二、填空题
13．计算（2+3）（2﹣3）的结果等于_____
【答案】-6
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可．
【详解】
原式＝12﹣18
＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．
【答案】减小
【解析】
【分析】
根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．
【详解】
解：因为一次函数y=中，k=
所以函数值y随x的增大而减小．
故答案是：减小．
【点睛】
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
15．如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．
【详解】
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3，0），
∴方程kx+b=0的解是x=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标
16．一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是____
【答案】24
【解析】
根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，设其中一条直角边为x，另两条分别为(x-2)，(x+2),则有(x-2)2+x2=(x+2)2，解得x=0或x=8，x=0不合题意舍去，所以三边长为6、8、10，周长为24.
17．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为_______．
【答案】
【分析】
根据题意，得，结合勾股定理的性质，计算得；再根据正方形的性质，得，，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意得：
∴
∵正方形ABCD，正方形DEFG，
∴，
∵CE的长为3cm
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理和正方形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、正方形的性质，从而完成求解．
18．如图，已知，过作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么______．
【答案】．
【分析】
利用勾股定理解直角三角形，然后利用三角形面积公式计算三角形面积，从而发现规律．
【详解】
解：由题意可得
在中，
∴
同理可得：
…
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查勾股定理解直角三角形及数字的规律探索，准确利用勾股定理及三角形面积公式进行计算是解题关键．
三、解答题
19．(1)计算：（﹣2）3÷4+|﹣|﹣（﹣2019）0．
（2）化简：（﹣1）÷．
【答案】(1)-1.5;(2)-.
【分析】
（1）根据零指数幂、有理数的除法和加减法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（﹣2）3÷4+|﹣|﹣（﹣2019）0
＝（﹣8）÷4+﹣1
＝（﹣2）+﹣1
＝﹣1.5；
（2）（﹣1）÷
＝
＝﹣．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算、实数的运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．已知与成正比例,当时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的取值范围.
【答案】(1) y=2x+2 (2) 时，x＞2
【分析】
(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；
(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.
【详解】
(1)∵y-2与x成正比例函数
∴设 y-2=kx（k≠0）
将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2
∴ y-2=2x
∴y=2x+2
(2)根据函数解析式 y=2x+2
得到y随x的增加而增大
∵ y=6时 x=2
∴时，x＞2.
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.
21．我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生.
(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .
(3)补全条形统计图.
(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.
【答案】(1)80；(2)36°；（3）补图见解析；（4）1302人.
【解析】（1）根据“比较了解”是16人，占20%，即可求出抽取的学生数；（2）用“不了解”人数8除以总共抽取的学生数再乘以360度，即可得到“不了解”部分所对应的圆心角的度数；（3）根据“了解一点”人数＝抽取的学生数－“比较了解”的人数－“不了解”的人数，可以得到“了解一点”人数，并补全条形统计图‘（4）利用：全校“了解一点”的人数＝，即可得出结果.
解：(1) ∵（人）
∴在本次抽样调查中，共抽取了80名学生；
(2)∵；
∴在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为；
(3) ∵80-16-8＝56（人）
∴在抽取的样本中，“了解一点”人数是56人；
补全条形图如下：
(4)=1302.
答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302人.
22．在中, , 是的角平分线,交于点 .
(1)求的长;
(2)求的长.
【答案】（1）10；（2）的长为
【分析】
（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.
【详解】
解:(1) 在中,
;
(2 )过点作于,
平分
，
在和中
,
.
设,则
在中,
解得
即的长为
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．
23．已知△ABC中，AB＝1，，．
（1）化简和(结果为最简二次根式)；
（2）已知每个小正方形方格的边长为1，请在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上；
（3）求△ABC最长边上的高线长．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）根据方格纸的特点和勾股定理画出图形；
（3）最长边是BC，作高AD，根据面积法可得AD的长．
【详解】
解：（1），；
（2）画图如下：
（3）作高AD，
∵S△ABC=，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、根据长度作三角形的格点问题及勾股定理，熟练掌握二次根式的计算法则和勾股定理是关键．
24．为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．
（1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．
【答案】（1）1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；（2）当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元．
【分析】
（1）设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲型笔记本a本，费用为w元，列出w与a函数关系式，确定a取值范围，根据一次函数增减性即可确定最省钱方案．
【详解】
解：（1）设1本甲型笔记本的售价是x元，1本乙型笔记本的售价是y元，根据题意得：
，解得，，
答：1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元；
（2）设购买甲型笔记本a本，则购买乙型笔记本（200﹣a）本，费用为w元，
w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，
∵a≤3（200﹣a），
∴a≤150，
∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，
所以，当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一次函数与实际问题，根据题意列出函数关系式，确定自变量取值范围是解题关键．
25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
【答案】（1）；（2）A、C、E三点共线；（3）13.
【分析】
（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．
【详解】
解：（1）设CD=x，则BC=8-x，
∵AC=，CE=，
∴AC+CE=+；
（2）由两点之间线段最短可知，当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）如右图所示
作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE===13，
即的最小值为13．
【点睛】
本题考查了勾股定理，两点之间线段最短等知识，也考查了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
