浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试A卷
满分120分
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5
3．下列各数：，0.1001，，，﹣．其中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝4z B．+y＝6 C．4x＝ D．xy+9＝0
5．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我县中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查宣汉县《新闻》栏目的收视率
6．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）2＝a2b2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2 a3＝a6
7．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍
8．代数式m2﹣n2因式分解为（ ）
A．（m﹣n）（m+n） B．2（m﹣n）（m+n）
C．（﹣m﹣n）（m+n） D．（m﹣n）（m﹣n）
9．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C．m﹣n D．m+n
10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
12．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．当x＝ 时，分式无意义．
14．方程2x+y＝8中，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
15．已知二次三项式x2﹣5x+m分解后有一个因式为（x﹣2），则m＝ ．
16．如图，已知AB∥CD，∠A＝65°，∠C＝40°，则∠E的度数是 ．
17．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝ ．
18．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为S1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1﹣S2＝2S3，且S3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）（1）计算：；
（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a5÷a3．
20．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
21．（6分）因式分解：
（1）3x2﹣6x+3；
（2）x2（a﹣b）+9y2（b﹣a）．
22．（6分）先化简，再求值：，其中x＝4．
23．（6分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量x（克） 数量（只）
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
24．（8分）如图，AD∥BC，∠DAC＝110°，G是AB上一点，连结CG，满足∠ACG＝30°，∠BCG的平分线CE交AB于点E，过点E作EF∥BC交CG于点F．
（1）求∠FEC的度数；
（2）若AB平分∠DAC，求∠BEC的度数．
25．（8分）配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等．
如：求代数式的最值：x2+2x+2＝（x+1）2+1，在x＝﹣1时，取最小值1．
（1）求代数式x2﹣4x的最小值．
（2）﹣2x2﹣4x+5有最大还最小值，求出其最值．
（3）求x2+的最小值．
26．（10分）某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
（1）求7、8月各购进口罩多少盒？
（2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（b＞0）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①若a+b＝30，求a、b的值．
②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值．
27．（10分）如图1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b．
（1）若∠AED＝44°，求∠BFG的度数；
（2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠DEB＝m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点P，连结PE，PQ，请直接写出∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的数量关系（用含m的式子表示）．
浙教版2022-2023学年度第二学期七年级数学期末模拟考试A卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据同位角的概念求解即可．
【解答】解：A选项中∠1和∠2是同位角，
故选：A．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．
故选：A．
3．下列各数：，0.1001，，，﹣．其中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：＝5，
无理数有，﹣，共有2个．
故选：B．
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝4z B．+y＝6 C．4x＝ D．xy+9＝0
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：A．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
C．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
D．该方程符合二元二次方程的定义，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我县中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查宣汉县《新闻》栏目的收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解九（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查宣汉县《新闻》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
6．下列运算正确的是（ ）
A．（ab）2＝a2b2 B．a2+a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a2 a3＝a6
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确
B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误
C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误
D选项，同底数幂相乘：a2 a3＝a5，错误
故选：A．
7．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
＝，
∴如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：C．
8．代数式m2﹣n2因式分解为（ ）
A．（m﹣n）（m+n） B．2（m﹣n）（m+n）
C．（﹣m﹣n）（m+n） D．（m﹣n）（m﹣n）
【分析】根据平方差公式分解因式可求解．
【解答】解：m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），
故选：A．
9．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C．m﹣n D．m+n
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝m+n，
故选：D．
10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间＝小张打180个字所用的时间．
【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；
易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；
∴可列方程为：，
故选：C．
11．如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【解答】解：①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意；
②当∠2＝∠3时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；
③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC，不符合题意；
④当∠B＝∠DCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；
⑤当∠D+∠DCB＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．
故选：B．
12．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先将变形为，则令1﹣3x＝m和﹣2y＝n，则与同解即可得出答案．
【解答】解：移项得：，
化简得：，
令1﹣3x＝m和﹣2y＝n，则方程可变为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，解得：，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．当x＝ 2 时，分式无意义．
【分析】根据分母等于0，分式无意义列式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，
解得x＝2．
故答案为：2．
14．方程2x+y＝8中，用含x的代数式表示y，则y＝ ﹣2x+8 ．
【分析】把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边即可．
【解答】解：2x+y＝8，
移项，得y＝﹣2x+8．
故答案：﹣2x+8．
15．已知二次三项式x2﹣5x+m分解后有一个因式为（x﹣2），则m＝ 6 ．
【分析】设另一个因式为（x+n），根据多项式乘多项式运算法则可得二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：设另一个因式为（x+n），
得x2﹣5x+m＝（x﹣2）（x+n），
则x2﹣5x+m＝x2+（n﹣2）x﹣2n．
∴，
解得．
∴m的值为6．
故答案为：6．
16．如图，已知AB∥CD，∠A＝65°，∠C＝40°，则∠E的度数是 25° ．
【分析】根据平行线的性质求出∠AOC的度数，根据三角形外角性质得出∠E＝∠AOC﹣∠C，代入计算即可．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠A＝65°，
∴∠AOC＝∠A＝65°，
∵∠C＝40°，
∴∠E＝∠AOC﹣∠C＝65°﹣40°＝25°．
故答案为：25°．
17．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值求出答案．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，
∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2，
则m+n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为S1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1﹣S2＝2S3，且S3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
【分析】设正方形甲，乙，丙的边长为a，由正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3＝1，大正方形边长为9，推出2a+1＝9，解得a＝4，设正方形S1，S2的边长为x，y，从而得到x+y+1＝4，即x+y＝3①，再由S1﹣S2＝2S3，得x2﹣y2＝2，利用平方差公式可求得x﹣y＝②，再利用完全平方公式得x2+2xy+y2＝9，x2﹣2xy+y2＝，则4xy＝，即得xy＝，最后根据阴影部分正方形的面积（x+1）（y+1）﹣S3＝xy+x+y+1﹣1，代入数据计算即可求解．
【解答】解：设正方形甲，乙，丙的边长为a，
∵正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3＝1，大正方形边长为9，
∴2a+1＝9，
解得a＝4．
设正方形S1，S2的边长为x，y，
∴x+y+1＝4，即x+y＝3①，
又∵S1﹣S2＝2S3，
∴x2﹣y2＝2，即（x+y）（x﹣y）＝2，
∴x﹣y＝②，
由①得：x2+2xy+y2＝9，
由②得：x2﹣2xy+y2＝，
∴4xy＝，
∴xy＝，
∴S阴影＝（x+1）（y+1）﹣S3＝xy+x+y+1﹣1＝+3＝．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）（1）计算：；
（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a5÷a3．
【分析】（1）根据绝对值以及零指数幂的性质进行计算即可；
（2）根据平方差公式、同底数幂的除法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1
＝1；
（2）原式＝a2﹣1﹣a2
＝﹣1．
20．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）①+②得出3x＝9，求出x，再把x＝3代入②求出y即可；
（2）方程两边都乘x﹣2得出1+3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1），
①+②，得3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得3﹣y＝5，
解得：y＝﹣2，
所以原方程组的解是；
（2），
方程两边都乘x﹣2，得1+3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
所以x＝2是增根，
即原方程无解．
21．（6分）因式分解：
（1）3x2﹣6x+3；
（2）x2（a﹣b）+9y2（b﹣a）．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．
【解答】解：（1）3x2﹣6x+3
＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1） 2；
（2）x2（a﹣b）+9y2（b﹣a）
＝x2（a﹣b）﹣9y2（a﹣b）
＝（a﹣b） （x2﹣9y2）
＝（a﹣b） （x+3y）（x﹣3y）．
22．（6分）先化简，再求值：，其中x＝4．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（+）
＝
＝
＝x﹣1，
当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．
23．（6分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量x（克） 数量（只）
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
【分析】（1）图表中“C组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．
【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）
即：m＝20，
360°×＝144°，
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；
（2）+＝＝95%，
12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有6只．
24．（8分）如图，AD∥BC，∠DAC＝110°，G是AB上一点，连结CG，满足∠ACG＝30°，∠BCG的平分线CE交AB于点E，过点E作EF∥BC交CG于点F．
（1）求∠FEC的度数；
（2）若AB平分∠DAC，求∠BEC的度数．
【分析】（1）根据AD∥BC证得∠DAC+∠ACB＝180°，根据∠DAC＝110°求出∠ACB＝70°，再根据∠ACF＝30°求出∠BCF＝40°，根据角平分线和平行线的性质即可求出∠FEC＝∠BCE＝20°；
（2）根据AB平分∠DAC先求出∠DAB＝∠CAB＝55°，根据已知证得AD∥EF，根据平行线的性质求出∠AEF＝∠DAB＝55°，即可求出∠BEC的度数．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝110°，
∴∠ACB＝70°，
又∵∠ACF＝30°，
∴∠BCF＝40°，
∵CE平分∠BCG，
∴∠ECF＝∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°；
（2）∵AB平分∠DAC，
∴∠DAB＝∠CAB＝55°，
∵EF∥BC，AD∥BC，
∴AD∥EF
∴∠AEF＝∠DAB＝55°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEF﹣∠FEC
＝180°﹣55°﹣20°
＝105°．
25．（8分）配方法在初中数学中运用非常广泛，可以求值，因式分解，求最值等．
如：求代数式的最值：x2+2x+2＝（x+1）2+1，在x＝﹣1时，取最小值1．
（1）求代数式x2﹣4x的最小值．
（2）﹣2x2﹣4x+5有最大还最小值，求出其最值．
（3）求x2+的最小值．
【分析】（1）直接用配方法即可；
（2）二次项系数化1，然后用配方法；
（3）注意＝1即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x＝x2﹣4x+4﹣4＝（x﹣2）2﹣4，
在x＝2时，取最小值﹣4．
（2）﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣2（x+1）2+7，
在x＝﹣1时，取最大值7．
（3）x2+＝x2+﹣2+2＝（x﹣）2+2．
当时，取最小值2．
26．（10分）某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
（1）求7、8月各购进口罩多少盒？
（2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（b＞0）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①若a+b＝30，求a、b的值．
②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值．
【分析】（1）设7月购进x盒口罩，则8月购进（2x+50）盒口罩，利用单价＝总价÷数量，结合7，8月进价相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①用含a（或b）的代数式表示出原价部分总利润及优惠部分总利润，结合两店的销售利润相同以及a+b＝30，即可得出结论；
②利用总利润＝每件的销售利润×销售数量﹣进价×赠送数量，得出关于a，n的二元一次方程，再由至少捐赠50盒口罩，得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，结合a，b，n均为自然数，且n≠0，即可得出结论．
【解答】解：（1）设7月购进x盒口罩，则8月购进（2x+50）盒口罩，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴2x+50＝2×100+50＝250．
答：7月购进100盒口罩，8月购进250盒口罩．
（2）①口罩的进价为2000÷100＝20（元），
7月份两店分到的口罩100÷2＝50（盒）．
依题意得：乙店原价部分的利润为（30﹣20）a＝10a（元），甲店优惠部分的总利润为（30×0.8﹣20）（50﹣a）＝4（50﹣a）元，
乙店优惠部分的总利润为（30×0.9﹣20）b+（30×0.7﹣20）（50﹣a﹣b）＝（50+6b﹣a）（元）．
∵两店的利润相同，
∴4（50﹣a）＝50+6b﹣a，
整理得：a+2b＝50，
又∵a+b＝30，
∴a＝10，b＝20；
②8月乙店分到口罩250÷2＝125（盒）．
依题意得：10a+4（50﹣a）+（30﹣20）n﹣20（125﹣n）＝100，
∴n＝80﹣，
∵125﹣n≥50，
∴n≤75．
又∵a，b，n均为自然数，且n≠0，
∴a为10的整数倍，
∴或，
答：n的值为74或72．
27．（10分）如图1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b．
（1）若∠AED＝44°，求∠BFG的度数；
（2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠DEB＝m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点P，连结PE，PQ，请直接写出∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的数量关系（用含m的式子表示）．
【分析】（1）延长AB，结合平行线性质和外角定理即可．
（2）延长AB，结合平行线性质、外角定理和三角形内角和即可．
（3）结合题意画出图形，分类讨论即可．
【解答】解：延长AB交b于Q点，
∴∠AED＝∠Q＝44°，∠ABC＝∠QBF＝90°，
∴∠BFG＝∠Q+∠QBF＝44°+90°＝134°．
（2）延长AB交b于Q点，
∵∠BFG+∠QFB＝180°，
∴∠QFB＝∠PFG，
在Rt△QFB中∠QFB+∠Q＝90°，
∴∠PFG+∠Q＝90°，
又∵∠AED＝∠Q，
∴∠PFG+∠AED＝90°，
（3）①当点P在DC的延长线上时，如图，
在△QEP中，
∠PEQ+∠EPQ+∠EQP＝180°，
∠EQP＝∠EQF+∠PQF，
∠EQF＝180°﹣m，
∴∠PEQ+∠EPQ+∠EQF+∠PQF＝180°，
∴∠PEQ+∠EPQ+（180°﹣m）+∠PQF＝180°，
∴∠PEQ+∠EPQ+∠PQF＝m．
②当点P在DC上时，如图，
同理可得，∠PEQ+∠EPQ﹣∠PQF＝m．
综上，∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的数量关系为：
∠PEQ+∠EPQ+∠PQF＝m或∠PEQ+∠EPQ﹣∠PQF＝m．
