2023年江苏省九年级数学中考模拟题分项选编：一元一次方程
一、单选题
1．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知3是关于的方程的解，则的值是( )
A．－5 B．5 C．7 D．2
2．（2023·江苏宿迁·模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023·江苏连云港·统考二模）若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
4．（2023·江苏扬州·统考一模）学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元．你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（ ）
A．70 B．69 C．60 D．59
5．（2023·江苏南通·统考一模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有斗，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·江苏苏州·统考一模）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（ ）
A．34 B．36 C．42 D．43
7．（2023·江苏扬州·模拟预测）中国古代入们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏苏州·模拟预测）我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（ ）
A．21钱 B．65钱 C．150钱 D．165钱
9．（2023·江苏苏州·一模）某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）
10．（2023·江苏苏州·模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C．（7+9）x=1 D．（9–7）x=1
二、填空题
11．（2023·江苏扬州·二模）代数式与代数式的和为4，则_____．
12．（2023·江苏南通·统考一模）中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程______．
13．（2023·江苏无锡·模拟预测）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为________．
14．（2023·江苏苏州·统考一模）根据图中父女两人的微信聊天记录，可知父亲购买无人机的预算为______元．
15．（2023·江苏南京·一模）今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为 3∶ 2∶ 1．根据销量，超市调整进货方案， 第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为 3∶ 4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的 ．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为__________．
16．（2023·江苏泰州·一模）《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为__________________．
17．（2023·江苏泰州·统考一模）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为____________．
18．（2023·江苏苏州·统考二模）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．
19．（2023·江苏扬州·模拟预测）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
三、解答题
20．（2023·江苏南京·一模）解方程：
(1)
(2) 1＝
21．（2023·江苏南京·一模）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种水果 5 8
乙种水果 9 13
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
参考答案：
1．A
【分析】将x=3代入方程，得到关于a的一元一次方程即可求解.
【详解】将x=3代入方程得，，解得，
故选A.
【点睛】本题考查一元一次方程解的定义，将解代入方程是解题的关键.
2．B
【分析】设田地有x亩，则参与分配田地为，根据等量关系“留三亩”即可列出方程．
【详解】解：设田地有x亩，
根据题意：可知方程为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、明确等量关系是解答本题的关键．
3．B
【分析】列方程求解．
【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．
4．A
【分析】设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个，然后根据“李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元”列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设李想实际购买的面包个数为x个,则打算购买少买一个为个
则：，解得：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
5．A
【分析】设清洒有斗，则醑酒有斗，然后根据一共有30斗谷子列出方程即可．
【详解】解：设清洒有斗，
由题意得，，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
6．C
【分析】设14上面的数字为a，14下面的数字为b，分别列方程求出a和b的值，然后得出s的值即可．
【详解】解：设14上面的数字为a，14下面的数字为b，
根据题意得，，
解得 ，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
7．B
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，
则可列方程：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
8．C
【分析】根据人数乘以每人出钱数加差价可列出方程，解方程即可．
【详解】根据题意可列方程组，设人数为x人，
则：，
解得：x＝21，
5×21+45=150，
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，也可用二元一次方程组解决，能够找到等量关系是解决本题的关键．
9．D
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（30-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的数量×2，然后再列出方程即可．
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：
2×22x＝16（30﹣x），
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
10．A
【分析】设野鸭与大雁经过x天相遇，南海和北海之间的路程为1，则野鸭每天飞行，大雁每天飞行，根据野鸭和大雁路程和等于1，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设野鸭与大雁经过x天相遇，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．﹣1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为﹣1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有辆车，则可列方程．
故答案是：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．2
【分析】根据每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出m、n的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出m、n的值．
14．2000
【分析】设购买无人机的售价为x元，根据父亲的预算等于售价减去400元和父亲的预算等于80元加上售价的八折，列方程求解即可．
【详解】解：设购买无人机的售价为x元，
根据题意，得，
解得，
∴父亲购买无人机的预算为（元）．
答：父亲购买无人机的预算为2000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式，列出方程是解题的关键．
15．
【分析】设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个，求出第二次的购进总量为9x个，然后设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5－m）x个，再根据两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 列式求出m的值，进而得到答案．
【详解】解：设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个，
∵第二次购进蛋黄粽子数量为第二次购进总量的，
∴第二次的购进总量为4x÷＝9x个，
∴第二次购进鲜肉粽子和腊肉粽子共5x个，
设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5－m）x个，
由题意得：，
解得：，
∴5－m＝，
∴第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够根据题意得出各数据之间的关系并正确列出方程是解题的关键．
16．
【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可；
【详解】解：根据题意列方程5x+45=7x+3；
故答案为：5x+45=7x+3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
17．21
【分析】设人数为，利用羊的总价相等列出方程运算即可．
【详解】解：设人数为
则
解得：
故答案为：21
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，仔细分析题目从中获取等量关系是解题的关键．
18．
【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．
【详解】设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，
由题意得，
故答案为：．
【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．
19．
【分析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.
【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：，
即该女子第一天织布尺，
故答案为.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
20．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解： 1＝，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
21．(1)购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克
(2)345.5元
【分析】（1）设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，根据两种水果的总进价1000元，列方程并求解即可；
（2）两种水果全部按九折售完，算出两种水果售价和利润，即可得出利润．
【详解】（1）解：设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，得：
，
解得，
∴购进乙种水果：=75（千克）
答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；
（2）获利：（元），
答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用题，找出等量关系列方程是本题的关键．
