第二章 电磁感应 期末热身卷
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，在水平放置的条形磁铁的极附近，一个闭合线圈向下运动并始终保持与磁铁垂直。在位置，极附近的磁感线正好与线圈平面垂直。在线圈从到运动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 磁通量一直增大
B. 磁通量先减小后增大
C. 从左边看，感应电流先逆时针后顺时针
D. 从左边看，感应电流先顺时针后逆时针
2. 如图所示，、、为同一平面内的线圈，其中、为同心圆，现给中通以顺时针方向的电流，在中的电流逐渐增大的过程中，、中产生的感应电流方向为( )
A. 、中均为顺时针方向
B. 、中均为逆时针方向
C. 为逆时针方向，为顺时针方向
D. 为顺时针方向，为逆时针方向
3. 如图甲，边长为的等边三角形金属框与匀强磁场垂直放置；图乙是匀强磁场的磁感应强度随时间变化的关系图象，段为直线，时刻曲线的切线与时间轴的交点对应的时刻为，下列说法正确的是( )
A. 段时间，金属框的感应电动势均匀增加
B. 时刻后，磁感应强度的变化率越来越小
C. 时刻，金属框的感应电动势为
D. 时刻，金属框的感应电动势为
4. 如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个电阻为的灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，已知导轨、导线与垂直导轨的导体棒总电阻为，则导体棒在下滑过程中( )
A. 感应电流从流向
B. 导体棒受到的安培力方向平行斜面向下，大小保持恒定
C. 机械能一直减小
D. 克服安培力做的功等于灯泡消耗的电能
5. 两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为、总电阻为的正方形导线框位于纸面内，边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框向右做匀速直线运动，边于时刻进入磁场。导线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示规定感应电流的方向为正方向。下列说法正确的是
A. 磁感应强度的方向垂直纸面向内
B. 磁感应强度的大小为
C. 导线框运动速度的大小为
D. 在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为
6. 如图所示，空间存在磁感应强度大小为的有界匀强磁场，均匀材质的正三角形导体框边长为，导体框所在平面与磁场方向垂直，边与磁场左边界平行，、分别为、的中点，当导体框以速度匀速向右运动至如图所示位置、两点恰好在磁场的左边界上）时，、两点的电势差等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图所示，、、为三只完全相同的灯泡，为直流电阻不计的自感系数很大的纯电感线圈，电源内阻不计下列判断正确的是（ ）
A. 闭合的瞬间，、、三灯亮度相同
B. 闭合足够长时间后，、、三灯亮度相同
C. 断开的瞬间，、两灯立即熄灭
D. 断开后，灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片、分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时，关于流过电阻的电流，下列说法正确的是( )
A. 若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿到的方向流动
C. 若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D. 若圆盘转动的角速度变为原来的倍，则电流在上的热功率也变为原来的倍
9. 足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端连接电容为的电容器，导轨间距为，磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场穿过导轨所在平面。一根质量为的导体棒垂直静置在导轨上，俯视图如图。时刻导体棒在水平拉力作用下从静止开始向右运动，电容器两极板间电势差随时间变化的图象如图所示，则（ ）
A. 导体棒的加速度
B. 水平拉力的大小为
C. 通过导体棒的电流大小为
D. 时间内安培力所做的功为
10. 半径分别为和的同心半圆粗糙导轨、固定在同一水平面内，一长为、电阻为、质量为且质量分布均匀的导体棒置于半圆轨道上面，的延长线通过导轨的圆心，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。在、之间接有一阻值为的电阻。导体棒在水平外力作用下，以角速度绕顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 导体棒两端的电压为
B. 电阻中的电流方向从到，大小为
C. 外力的功率大小为
D. 若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁场的磁感应强度增加，且变化得越来越慢
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共10分。
11. 在水平桌面上放一闭合铝环，如图所示，当其正上方的一条形磁铁向下运动时，圆环将有______趋势（填“收缩”、“扩张”），对桌面的压力将______（填“增大”、“减小”或“不变”）．
12. 穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，由图知线圈中感应电动势大小为______，线圈中感应电动势大小为______，线圈中感应电动势大小为______
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题16分，15题16分，共44分。
13. 如图甲所示，阻值不计的光滑金属导轨在竖直面上平行固定放置，间距为，下端通过导线与阻值为的小灯泡连接，在矩形区域内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，长为。在时刻，电阻为的金属棒以某一初速度从位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从位置运动到位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，取。求：
通过小灯泡的电流的大小；
金属棒的质量；
金属棒通过磁场区域所用的时间。
14. 如图甲所示，、两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，、之间接电阻箱，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为质量为的金属杆水平放置在轨道上，且与轨道垂直，金属杆接入电路的电阻值为现从静止释放杆，测得最大速度为改变电阻箱的阻值，得到与的关系如图乙所示．已知轨道间距为，重力加速度取，轨道足够长且电阻不计．
当时，求杆匀速下滑时产生感应电动势的大小，并判断杆中的电流方向；
求解金属杆的质量和阻值；
当时，从静止释放杆，在杆加速运动的过程中，回路瞬时电功率每增加 时，合外力对杆做功多少？
15. 如图所示装置由水平轨道、倾角的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量、长度、电阻的导体棒置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒相同的光滑导体棒置于水平轨道上，用恒力拉棒，使之在水平轨道上向右运动。棒、与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。
求棒与导轨间的动摩擦因数；
求当棒刚要向上滑动时速度的大小；
若从刚开始运动到刚要上滑过程中，在水平轨道上移动的距离，求此过程中上产生热量。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 收缩；增大
12. ；；
13. 解：金属棒未进入磁场时，
又
所以
因灯泡亮度不变，故末金属棒进入磁场时刚好匀速运动
所以
棒所受安培力
对金属棒有
所以金属棒的质量
金属棒在磁场中运动时，
又 解得：
金属棒从运动到过程的时间为
14. 解：由图可知，当时，杆最终以匀速运动，产生电动势
由右手定则判断得知，杆中电流方向从
设最大速度为，杆切割磁感线产生的感应电动势
由闭合电路的欧姆定律：
杆达到最大速度时满足
解得：
由图象可知：斜率为，纵截距为，
得到：
解得：，；
由题意：，
得，则
由动能定理得
联立得
代入解得
15. 解：当刚好不下滑，静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件得：
则
设刚好要上滑时，棒的感应电动势为由法拉第电磁感应定律有
设电路中的感应电流为，由闭合电路欧姆定律有
设所受安培力为，有
此时受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有：
代入数据解得：
又
代入数据解得
设棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有：
解得
【解析】
1. 【分析】
根据产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，判断有无感应电流产生。根据楞次定律或右手定则来确定感应电流的方向。根据线圈运动过程判断磁通量变化。
解答本题关键要掌握判定感应电流的产生条件，及掌握楞次定律和右手定则的应用。
【解答】
如图所示，线圈从位置到位置的过程中，穿过线圈的磁通量增大，线圈从位置到位置的过程中，线圈内穿过的磁通量减小，故A，B错误；
由以上分析可知，磁通量先增大，则由楞次定律可知，感应电流产生的磁场与原磁场反向，阻碍磁通量的增加，从左边看，由安培定则可知，感应电流先逆时针；后磁通量减少，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场与原磁场同向，阻碍磁通量的减少，从左边看，由安培定则可知，感应电流为顺时针，故C正确，D错误。
故选C。
2. 【分析】
根据安培定则判断线圈产生的磁场方向．分析穿过线圈与的磁通量的变化情况和磁场方向，根据楞次定律判断感应电流方向．楞次定律是关于感应电流方向的普遍规律，运用时关键明确两个条件：一是原磁场的方向，二是磁通量的变化情况．
【解答】
根据安培定则判断可知，线圈内部产生的磁场方向垂直于纸面向里．当增大时，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中产生逆时针方向的电流；
而线圈处的磁场的方向垂直于纸面向外，当增大时，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中产生顺时针方向的电流．故C正确，ABD错误；
故选：．
3. 【分析】
根据法拉第电磁感应定律本题解题，并能结合图像进行分析，知道斜率的物理意义。
【解答】
A.∽段时间，磁感应强度随时间均匀增加，则磁通量的变化率是定值，即金属框的感应电动势恒定不变， A错误
B.时刻后，图象的斜率越来越大，即磁感应强度的变化率越来越大，B错误
C.时刻，图象的斜率，金属框的感应电动势，C错误
D.同理，时刻，图象的斜率，金属框的感应电动势，D正确。
故选D。
4. 【分析】
根据右手定则判断感应电流的方向，再根据左手定则判断安培力的方向，通过速度的变化，得出电动势的变化，电流的变化，从而得出安培力的变化，根据能量守恒判断机械能的变化，根据克服安培力做功与产生的电能关系判断安培力做功与灯泡消耗电能的关系。
本题考查了法拉第电磁感应定律及其应用、安培力；解决这类导体棒切割磁感线产生感应电流问题的关键是分析导体棒受力，进一步确定其运动性质，并明确判断过程中的能量转化及功能关系，如安培力做负功量度了电能的产生，克服安培力做什么功，就有多少电能产生。
【解答】
导体棒下滑过程中，由右手定则判断感应电流在导体棒中从到，由左手定则判断导体棒受沿斜面向上的安培力，由分析知，导体棒开始速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，如果导轨足够长，当时达到最大速度，之后做匀速直线运动，速度不再增大，安培力不变，故AB错误；
C.由于下滑过程导体棒切割磁感线产生感应电动势，回路中有灯泡电阻消耗电能，机械能不断转化为内能，所以导体棒的机械能不断减少，故C正确；
D.安培力做负功实现机械能转化为电能，安培力做功量度了电能的产生，根据功能关系有克服安培力做的功等于整个回路消耗的电能，包括灯泡和导体棒消耗的电能，故D错误。
故选C。
5. 【分析】
根据线框匀速运动的位移和时间求出速度，读出感应电动势，结合求出磁感应强度；根据感应电流的方向，结合楞次定律得出磁场的方向；根据安培力公式得出导线框所受的安培力。
本题考查了导线切割磁感线运动，掌握切割产生的感应电动势公式以及右手定则，本题能够从图象中获取感应电动势的大小、方向、运动时间等。
【解答】
A.在时间内，根据右手定则可得磁场方向垂直于纸面向外，A错误；
导线框运动速度，感应电动势，代入数据可得，BC错误；
D.根据，，，联立可得，D正确。
故选D。
6. 【分析】
该题主要考查法拉第电磁感应定律相关知识。分析好物理情景，灵活应用公式是解决本题的关键。
先判断线框切割磁感线的等效长度，再法拉第电磁感应定律及右手定则即可分析求解、两点的电势差。
【解答】
在磁场中切割磁感线的等效长度为导体框与磁场边界的交线的长度，根据法拉第电磁感应定律及右手定则，感应电动势，感应电流方向为顺时针方向，故，故A正确，BCD错误。
7. 【分析】
解决本题的关键掌握电感对电流的变化起阻碍作用，电流增大，阻碍其增大，电流减小，阻碍其减小。
【解答】
A.闭合的瞬间，三个灯同时发光，由于线圈自感电动势的阻碍，开始时通过的电流极小，、两灯的电流相同，一样亮，但小于灯亮度，故A错误；
B.闭合足够长的时间以后，被短路，灯熄灭，所以、两灯亮度不相同．故B错误；
断开的瞬间，线圈中电流将要减小，产生自感电动势，相当于电源，有电流流过、、三灯，由于、两灯串联，所以、两灯逐渐变暗且亮度相同，而灯突然闪亮以后再逐渐变暗，故C错误，D正确．
故选：
8. 【分析】
本题是转动切割磁感线类型，运用等效法处理，根据右手定则判断感应电流的方向，需要熟练掌握。
圆盘转动可等效看成无数轴向导体切割磁感线，有效切割长度为铜盘的半径，根据感应电动势公式分析电动势情况，由欧姆定律分析电流情况．根据右手定则分析感应电流方向，根据电功率公式分析电流在上的热功率变化情况。
【解答】
解：、铜盘转动产生的感应电动势为：，、、不变，不变，电流大小恒定不变，由右手定则可知，回路中电流方向不变，若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流沿到的方向流动，故AB正确；
C、若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，故C错误；
D、若圆盘转动的角速度变为原来的倍，回路电流变为原来倍，根据电流在上的热功率也变为原来的倍，故D错误；
故选AB。
9. 分析：
对导体棒和电容器组成的电路分析，根据电压关系和图象求得加速度和电流，再根据牛顿第二定律和动能定理列式求得拉力和安培力的功。
解答：
、电容器的电压与导体棒切割磁感线电动势相等即有，导体棒的速度，故加速度，电流，故AC正确；
B、再对导体棒应用牛顿第二定律有，解得，故B错误；
D、时间内对导体棒应用动能定理有，其中，解得安培力所做的功为，故D错误；
故选AC。
10. 解：、导体棒在匀强磁场中切割磁感线产生感应电动势，
感应电流：，方向为顺时针，，由右手定则可知，电流：由流向，故A错误，B正确；
C、电功率公式：，
由能量守恒定律得：，
解得：，故C正确；
D、由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向；若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，由楞次定律可知，可使竖直向下的磁场的磁感应强度减小，故D错误；
故选：。
求出棒产生的感应电动势，再根据电压分配规律求两端的电压。由欧姆定律求出电流，由右手定则判断出感应电流方向；若导体棒不动，要产生同方向的电流，由楞次定律判断磁感应强度的变化情况。
本题的关键要掌握转动切割感应电动势公式。
11. 【分析】
本题从力、运动的角度考查楞次定律，思维含量高，考查角度新颖。
【解答】
根据楞次定律可知：当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，闭合导体环内的磁通量增大，因此线圈做出的反应是面积有收缩的趋势，同时将远离磁铁，故增大了和桌面的挤压程度，从而使导体环对桌面压力增大。
故答案为：收缩；增大。
12. 解：根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势大小为：
根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势大小为：
根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势大小为：
故答案为：，，．
根据法拉第电磁感应定律公式列式求解各个时间段的感应电动势大小．
本题关键是记住法拉第电磁感应定律，根据其公式列式求解即可，基础题．
13. 该题考查产生感应电动势的两种情景，再结合欧姆定律和平衡条件等即可解题，属于中档的题目。
金属棒未进入磁场时，随时间变化，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律求出该电动势，使用闭合电路的欧姆定律即可求出通过灯泡的电流；
金属棒进入磁场时刚好匀速运动，重力等于安培力，即可求出导体棒的质量；
根据第二阶段和第一阶段电动势相等列出等式，结合切割类的感应电动势公式的求解，可以求出金属棒匀速运动的速度，根据匀速运动的位移和速度求出时间。
解：金属棒未进入磁场时，
又
所以
因灯泡亮度不变，故末金属棒进入磁场时刚好匀速运动
所以
棒所受安培力
对金属棒有
所以金属棒的质量
金属棒在磁场中运动时，
又 解得：
金属棒从运动到过程的时间为
14. 杆匀速下滑时速度最大，当时，由乙图读出最大速度，由求出感应电动势，由右手定则判断感应电流的方向；
根据、及平衡条件，推导出杆的最大速度与的表达式，结合图象的意义，求解杆的质量和阻值；
当时，读出最大速度．由和功率公式得到回路中瞬时电功率的变化量，再根据动能定理求解合外力对杆做的功．
电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间的函数关系．
解：由图可知，当时，杆最终以匀速运动，产生电动势
由右手定则判断得知，杆中电流方向从
设最大速度为，杆切割磁感线产生的感应电动势
由闭合电路的欧姆定律：
杆达到最大速度时满足
解得：
由图象可知：斜率为，纵截距为，
得到：
解得：，；
由题意：，
得，则
由动能定理得
联立得
代入解得
15. 解决本题的关键要把握导体棒刚要滑动时的临界条件：静摩擦力达到最大值，运用力平衡条件和能量守恒定律求解。
导体棒刚好不下滑时，静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件和摩擦力公式结合求解；
当棒刚要向上滑动时静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件和安培力公式可求得此时的感应电流，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合，吉得到棒的速度的大小；
由能量守恒定律求得上产生热量。
解：当刚好不下滑，静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件得：
则
设刚好要上滑时，棒的感应电动势为由法拉第电磁感应定律有
设电路中的感应电流为，由闭合电路欧姆定律有
设所受安培力为，有
此时受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有：
代入数据解得：
又
代入数据解得
设棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有：
解得
第1页，共1页
