2023年河南省中考数学考前热身训练（二）
一、单选题 (共10题；共30分)
1．（3分）若x的相反数是3，则x的倒数是（ ）
A． B． C．3 D．
2．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是( )
A．冷 B．静 C．应 D．考
3．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．25°
4．（3分）计算：（﹣t）6 t2=（ ）
A．t8 B．﹣t8 C．﹣t12 D．t12
5．（3分）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+k－1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k≤0 C．k≤2 D．k＜2
7．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：
生产件数（件） 10 11 12 13 14 15
人数（人） 1 5 4 3 2 1
则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ）
A．5件、11件 B．12件、11件 C．11件、12件 D．15件、14件
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于
A． B． C． D．
10．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题 (共5题；共15分)
11．（3分）写出一个函数，当自变量 取值范围为 时，函数值 随着 的增大而减小的函数是 .
12．（3分）不等式组 的整数解为 ．
13．（3分）任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是 ，两数之和是偶数的概率是 ．
14．（3分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为 ．（结果保留）
三、解答题 (共8题；共77分)
16．（10分）计算：
（1）（5分） ；
（2）（5分） .
17．（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）（2分）此次共调查了 名学生；
（2）（2分）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；
（3）（2分）将上面的条形统计图补充完整；
（4）（4分）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y= 交于点 A(1，2)，点B(m，-2).分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B.
（1）（5分）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）（5分）求图中阴影部分的面积.
19．（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
20．（10分）为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A、B两种品牌的医用外科口罩.已知每个B品牌口罩的进价比A品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍.
（1）（5分）求A、B两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？
（2）（5分）若B品牌口罩的售价是A品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A、B两种品牌口罩的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？
21．（10分）某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
d（米） 0 0.5 2.0 3.5 5
h（米） 1.67 2. 25 3.00 2. 25 0
请解决以下问题：
（1）（5分）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）（5分）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是 米；
（3）（1分）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
（4）（1分）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）（5分）CD与EF平行吗？为什么？
（2）（5分）在（1）的条件下，如果∠1＝∠2=35°，CD平分∠ACB，求∠BGD的度数．
23．（11分）阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
（1）（1分）已知点A的坐标为 ．
①若点B的坐标为 ，则点A、B的“相关矩形”的周长为 ▲ ；
②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）（5分）已知点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ， 若使函数 的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．
答案解析部分
1．B
2．B
3．A
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．
12．-1
13．1；0
14．24
15．400π
16．（1）解：
（2）解：
17．（1）120
（2）54°
（3）解：如图所示：
（4）解：800× =200（人），
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人
18．（1）解：∵点A(1，2)在 图象上，
∴k=1×2=2，
∴ .
∵B(m，-2)在 上，
∴﹣2m=2，
∴m=﹣1
（2）解：∵AC=BD=1，
∴根据中心对称性S阴影=πR2=π
19．解：∵∠CBD＝∠A +∠ACB＝60°∠A＝30°∴∠A =∠ACB ∴ AB=BC=10在Rt△ABE中，答：这棵树CD的高度约8.7 m
20．（1）解：设A种品牌每个口罩的进价为每个 元，则 种品牌每个口罩的进价为每个 元，则
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
即A、B两种品牌每个口罩的进价分别为每个 元， 元.
（2）解：设A品牌口罩的售价为每个 元，则B品牌口罩的售价为每个 元，
由（1）得：A品牌口罩的数量为 个，B品牌口罩的数量为 个，
则
答：A、B两种品牌每个口罩的售价分别定为每个 元， 元.
21．（1）解：
（2）3
（3）解：设抛物线的解析式为，
将（5，0）代入，得，
，
解得，，
∴（0≤x≤5），
（4）解：符合要求，理由：
设船的横断面为矩形ABCD，行驶时使船的中轴线在抛物线形水流的对称轴上，设直线AB与抛物线交点为E(1，m)，则
，
符合要求
22．（1）平行
∵CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F
∴
∴ ．
（2）解：∵CD平分∠ACB
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴ ．
23．（1）解：①12；②由定义知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，
又∵点A，C的相关矩形是正方形，且
∴点C的坐标为 或
设直线AC的解析式为 ，
将 ， 代入解得 ，
∴
将 ， 代入解得 ，
∴
∴符合题意得直线AC的解析式为 或 ．
（2）解：∵点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，
∴点P，Q的“相关矩形”的另两个顶点的坐标分别为（3，-2），（6，-4）
当函数 的图象经过（3，-2）时，k=-6，
当函数 的图象经过（6，-4）时，k=-24，
∴函数 的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点时，k的取值范围是：
