2022 年下期普通中小学期末质量监测试卷
九年级数学
时量:120 分钟 满分:120 分
注意事项:
1. 答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准
考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题.
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意
的选项. 本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)
1. 在平面直角坐标系中,已知点 A(2,-1)和点 B( -2,1),则 A、B 两点 ( )
A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线 y= -x 对称
2. 为做好疫情防控工作,某学校门口设置了 A,B 两条体温快速检测通道,该校同学王明和李
强均从 A 通道入校的概率是 ( )
A. 1 B. 1 C. 1 D. 3
4 3 2 4
3. 二次函数 y= 5(x-1) 2 +1 的图象向下平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,所得到的函数
关系式是 ( )
A. y= 5(x+1) 2 -2 B. y= 5(x-1) 2 -2 C. y= 5(x+1) 2 +2 D. y= 5(x-1) 2 +2
4. 如图,已知☉O 的半径为 6,AB,BC 是☉O 的弦,若∠ABC= 50°,则 AC 的长
是 ( )
A. 5 π B. 10π C. 10π D. 12π
3 3
5. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是 ( )
A. B. C. D.
6. 新冠肺炎传染性很强,曾有 1 人患上新冠肺炎,在一天内一人平均能传染 x 人,经过两天
传染后 64 人患上新冠肺炎,则 x 的值为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
九年级数学 第 1 页(共 4 页)
(
7. 下列方程中,没有实数根的是 ( )
A. x2 +1 = 0 B. x2 -2x+1 = 0 C. x2 -2x-3 = 0 D. x2 -2x= 0
8. 如图,PA,PB 分别与☉O 相切于点 A,B,FG 与☉O 相切于点 E,交
PA 于点 F,交 PB 于点 G,若 PA= 4 cm,则△PFG 的周长是( )
A. 12 cm B. 10 cm
C. 8 cm D. 4 cm
9. 已知二次函数 y=ax2 -3ax+b(b 为常数)的图象上一点为(2,m),
则关于 x 的一元二次方程 ax2 -3ax+b=m 的两实数根是 ( )
A. x1 = 1,x2 = -1 B. x1 = 1,x2 = 2 C. x1 = 1,x2 = 0 D. x1 = 1,x2 = 3
10. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 OAB,∠A = 90°,点
O 为坐标原点,点 B 在 x 轴上,点 A 的坐标是(1,1) . 若将△OAB
绕点 O 顺时针方向依次旋转 45°后得到 △OA1B1, △OA2B2,
△OA3B3,…,可得 A1( 2 ,0),A2(1,-1),A3(0,- 2 ),…,则 A2022
的坐标是 ( )
A. ( -1,1) B. (0, 2 )
C. ( - 2 ,0) D. (1,1)
11. 若关于 x 的二次函数 y= x2 -3x+m 的图象与 x 轴有两个交点,且 m≥-3,则从满足条件的
所有整数 m 中随机选取一个,恰好是负数的概率是 ( )
A. 1 B. 1 C. 2 D. 5
3 2 3 6
12. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在 y 轴
正半轴上,☉D 经过 A,B,O,C 四点,∠ACO = 120°,AB = 4,则圆心点
D 的坐标是 ( )
A. ( 3 ,1) B. ( - 3 ,1)
C. ( -1, 3 ) D. ( -2,2 3 )
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)
13. 若函数 y= x2 +ax+36 的图像与 x 轴相切(顶点在 x 轴上),则常数 a 的值为 .
14. 一副扑克牌去掉大小王后,只剩下 52 张牌,从中任取一张,记下花色,
随着试验次数的增加,出现红桃花色的频率将稳定在 左右.
- 2 +
15. 如图, y = { x 2x(x>0)函数 - =x(x<0) 的图象,若直线 y m 与该图象仅有两个
交点,则 m 的取值为 .
16. 如图,在平面直角坐标系中,点 P 是以 C( - 2 , 3 )为圆心,1 为半
径的☉C 上的一个动点,已知 A( -1,0),B(1,0),连接 PA,PB,则
PA2 +PB2 的最小值是 .
三、解答题(本大题共 9 个小题,第 17、18、19 题每小题 6 分,第 20、21
题每小题 8 分,第 22,23 题每小题 9 分,第 24、25 题每小题 10 分,共 72 分,解答应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (满分 6 分)解方程:
(1)x2 -2 = 7; (2)x2 -8x-20 = 0.
九年级数学 第 2 页(共 4 页)
18. (满分 6 分)如图,△AEC 绕 A 点顺时针旋转 60°得△APB,∠PAC =
20°,求∠BAE.
19. (满分 6 分)求抛物线 y= x2 -4x+3 分别与 x 轴、y 轴的交点坐标,对称
轴的方程,顶点的坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中,画出 y =
x2 -4x+3 的图象.
20. (满分 8 分)如图,在☉O 中,直径为 MN,正方形 ABCD 的四个顶
点分别在半径 OM、OP 以及☉O 上,并且∠POM= 45°,若 AB= 1.
(1)求 OD 的长;
(2)求☉O 的半径.
21. (满分 8 分)五一期间,望城区大泽湖街道某农家乐的草莓和枇杷相继成熟,为了吸引更
多游客走进乡村,体验采摘乐趣,该农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式:采摘 1 公
斤草莓的费用比采摘 1 公斤枇杷的费用多 15 元,采摘 2 公斤草莓和 1 公斤枇杷的费用共
90 元.
(1)求采摘 1 公斤草莓和 1 公斤枇杷的费用分别是多少元
(2)根据去年采摘情况表明,平均每天采摘草莓 30 公斤,采摘枇杷 20 公斤. 该农家乐决
定今年采摘枇杷的价格保持不变,采摘草莓的价格下调,采摘草莓的费用每降价 3
元,采摘草莓的数量会增加 2 公斤. 该农家乐要想平均每天的收益为 1386 元,请问采
摘草莓每公斤应降价多少元
22. (满分 9 分)已知二次函数 y=ax2 -3x+2 的图象经过点(3,2) .
(1)求 a 的值;
(2)方程 ax2 -3x+2 = 0 是否有实数根 如有,请求出它的实数根.
(3)当 y<0 时,求 x 的取值范围(直接写出结果) .
23. (满分 9 分)某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的
调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图 1、图 2 两个不完整的
统计图,请根据图中的信息解答下列问题.
九年级数学 第 3 页(共 4 页)
(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数;
(3)若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生;老师想从 5 名同学中任选
两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.
24. (满分 10 分)已知四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,AC 是☉O 的直径,DE⊥AB,垂足为 E.
(1)延长 DE 交☉O 于点 F,延长 DC,FB 交于点 P,如图. 求证:△PCB 是等腰三角形;
(2)过点 B 作 BG⊥AD,垂足为 G,BG 交 DE 于点 H,连接 OH,且点 O 和点 A 都在 DE 的左
侧,如图. 若∠ACB= 60°,DH= 1,∠OHD= 80°,
①求☉O 的半径;
②求∠BDE 的大小.
25. (满分 10 分) 16如图①,抛物线 y=ax2 + x+c,与 x 轴交于 A,B 两点(A 在 B 的左边),与 y
9
轴交于 C 点,顶点为 E,其中,点 A 坐标为( -1,0),对称轴为 x= 2.
(1)求此抛物线解析式;
(2)在第四象限的抛物线上找一点 F,使 S△ FBC =S△ ACB,求点 F 的坐标;
(3)如图②,点 P 是 x 轴上一点,点 E 与点 H 关于点 P 成中心对称,点 B 与点 Q 关于点 P
成中心对称,当以点 Q,H,E 为顶点三角形是直角三角形时,求 P 的坐标.
九年级数学 第 4 页(共 4 页)2022下期普通中小学期末质量调研检测
九年级数学参考答案与计分标准
时量：120分钟满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本
大题共12个小题，每小题3分，共36分)
题号
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
C
A
●
A
A
B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.
±12；
14全
15.1:
16.14-45
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22,23题
每小题9分，第24、25题每小题10分，共84分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程：解方程：(1)x2-2=7;(2)x2-8x-20=0.
【解答】：(1)x2-2=7,x2=9,…(1分)
X=士3，
X1=3,X2=-3.
(3分)
(2)×2-8x-20=0,(X-10)(X+2)=0,…(4分)
X-10=0或X+2=0,…(5分)
X1=10,X2=-2.…(6分)
18.(6分)如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB,∠PAC=20°，求∠BAE.
【解答】：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE,AC与AB是对应边，
∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，.(2分)
.∠PAC=20°，
.∠CAE=∠BAP=40°，…(4分)
.∠BAE=∠BAC+∠CAE=100°.(6分)
19.(6分)求抛物线y=x2-4x+3分别与×轴、y轴的交点坐标，对称轴的方
程，顶点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出y=x2-4x+3的图
象
【解答】：由题意可知，
y=x2-4x+3与×轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)，与y轴的交点为
(0,3),…（3分)
九年级数学答案第1页/共6页
对称轴为X=b=一生=2，…(4分)
2a2
顶点坐标为(2，-1)，…(5分)，如图。…(6分)
20.(8分)如图，在⊙O中，直径为MN,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙0上，
并且∠P0M=45°，若AB=1.
(1)求OD的长：(2)求⊙0的半径
【解答】：(1)如图，，四边形ABCD为正方形，
B C O
∴.DC=BC=AB=1,∠DC0=∠ABC=90°，.(2分)
,∠P0M=45°，.C0=DC=1,.(3分)
∴.0D=V2C0=√2X1=√2：.(4分)
(2)B0=BC+C0=BC+CD=1+1=2,.(5分)
连接AO,则△ABO为直角三角形，
于是A0=√AB2+B02=√12+22=√5
即⊙0的半径为V5.…(8分)
21.(8分)五一期间，望城区大泽湖街道某农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，
体验采摘乐趣，该农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷
的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元.(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的
费用分别是多少元？
(2)根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.该农家乐决定今年采摘
批杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2
公斤.该农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？
【解答】：(1)设采摘1公斤草莓的费用是×元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，.(1分)
根据题意得：
/x-y=15
2x+y=90
…(2分)
解得：
x=35
(3分)
y=20
答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元.…(4分)
(2)设采摘草莓每公斤应降价m元，则采摘1公斤草莓的费用是(35-m)元，平均每天采摘草
莓(30+2×四)公斤，…(5分)
根据题意得：(35-m)(30+2×四)+20×20=1386，
…(6分)
整理得：m2+10m-96=0,解得：m1=6,m2=-16(不符合题意，舍去.…(7分)
答：采摘草莓每公斤应降价6元.…
..(8分)
九年级数学答案第2页/共6页
