上海市宝山区2022-2023高一下学期期末数学试卷（含答案）

宝山区高一期末数学试卷
2023.06
一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.在复数范围内，-4的所有平方根为
2.若幂函数f(x)=(m2-5m+I)xm+为奇函数，则该函数的表达式f(x)=」
3.无论a为何值，函数y=a-3+1(a>0,a≠1)的图像恒经过一个定点，该定点坐标
为
4.若10g2=m,则10g296=(用含m的式子表示)
5.若向量a、b满足=60°，1a=b1=3,则川a-2b1=_
6.已知集合A=x}+x>0y,集合B=xlx-ak24,
11-x
若A三B,则实数a的取值范围是
1.5)
7.在平面直角坐标系xOy中，锐角O的大小如图所示，
则tan0=
8.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-2k+3=0
有两个虚根x、x2,且x+x号=10，则实数k的值为
9.函数f)=sin(or+)(o>0,pk号)的部分图像如图所示，则f(买)=
5π
4
10.如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点，现测得
AB=5am,AD=7m,∠ABD=60°，∠CBD=23°，∠BCD=117°，据以上条件可
求得两景点B与C之间的距离为
m(精确到0.1am)
1.已知A0,2),点P(sin(21-骨.co(21-了》是平面上一个动点，则当1由0连续变到
3
时，线段AP扫过的面积是
12.己知函数f(x)=√3|sinx|-|cosx|,有以下命题：
①函数y=f)的最小正周期为π：②函数y=了()在[-牙，牙]上为增函数：
2’2
国直线x=号是函数y=f)图像的一条对称轴：
④函数y=f(x)-1在[0，π]上有三个零点：⑤函数y=f(x)的最小值为-1.
请写出正确命题的全部序号」
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13.如果aA.a2zab
B.a2c81
11
D.-<
a b
14.欧拉公式c=cosB+isin(其中e是自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士数学
家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在
复变函数论里占有非常重要的地位.当B=π时，恒等式c+】=0更是被数学家们称为“上
.2023.r
帝创造的公式”.根据上述材料判断3表示的复数在复平面对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
15.如图，在平行四边形ABCD中，BE=BC,AF=}AE,
3
D
'
若AB=mDF+nAE,则m+n=()
2
B.3
5
4
C.
4
6
D.3
16.在△ABC中，己知AB.AC=9,sinB=cosAsinC，SBc=6,P为线段AB上的
动点，且CP=x
CA
+
C西，则上+上的最小值为()
7,V3
73
7
A.
一十
B.
十
D.
63
123
6
12
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.己知向量a=(1,2),b=(3,).
(1)求:
(2)若向量c=(1,),则当元为何实数时，c∥(2a+b)？平行时它们是同向还是反向？