(共66张PPT)
第一章
运动的描述 匀变速直线运动
第3讲 运动图像 追及相遇问题
知识梳理·双基自测
核心考点·重点突破
名师讲坛·素养提升
2年高考·1年模拟
知识梳理·双基自测
知识点1
运动图像
1．直线运动的x－t图像
(1)意义：反映了直线运动的物体______随______变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率大小：表示物体速度的______。
②斜率的正负：表示物体速度的______。
位移
时间
大小
方向
(3)两种特殊的x－t图像
①若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于______状态。(如图甲所示)
②若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做____________运动。(如图乙所示)
注意：x－t图像的交点表示相遇。
静止
匀速直线
2．直线运动的v－t图像
(1)意义：反映了直线运动的物体______随______变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义
①斜率的大小：表示物体_________的大小。
②斜率的正负：表示物体_________的方向。
(3)两种特殊的v－t图像
①匀速直线运动的v－t图像是与横轴______的直线。(如图甲所示)
②匀变速直线运动的v－t图像是一条______的直线。(如图乙所示)
速度
时间
加速度
加速度
平行
倾斜
(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义
①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的______。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_________。
注意：v－t图像的交点表示共速；无论是v－t图像还是x－t图像，描述的一定是直线运动。
位移
正方向
负方向
3．a－t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_________随______变化的规律。
(2)图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的_________。
(3)包围面积的意义：图像和时间轴所围的面积，表示物体的_______________。
加速度
时间
变化率
速度变化量
知识点2
追及相遇问题
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于______位置，且后者速度一定大于等于前者速度。
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度______时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小______等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和______开始时两物体间的距离。
同一
相等
之差
等于
一、堵点疏通
1．x－t图像是物体的运动轨迹。( )
2．x－t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。( )
3．v－t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运动。( )
4．x－t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( )
5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。( )
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。( )
7．相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者间距时即相遇。( )
×
×
√
×
×
√
√
二、对点激活
1．(多选)(2022·广东韶关二模)图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )
A．机器人在0～30 s内的位移大小为2 m
B．0～10 s内，机器人做匀加速直线运动
C．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
AC
2．(2023·重庆巴蜀高三阶段练习)挥杆套马是我国蒙古传统体育项目(如图甲)，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持5 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者沿同方向做直线运动，v－t图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．0～4 s内骑手靠近烈马
B．4 s时刻骑手刚好追上烈马
C．在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．0～6 s内骑手的加速度大于8～9 s内烈马的加速度
C
3．北京时间2月6日，2022女足亚洲杯决赛中女足绝地大逆转，3?2击败韩国夺冠。如图所示，若运动员将足球以12 m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度8 m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为( )
A．2 s B.4 s
C. 6 s D.8 s
B
核心考点·重点突破
考点一
四类运动图像的比较
1．位移—时间(x－t)图像
(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体位移的两个方向：t轴上方代表位移正方向，t轴下方代表位移负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
(2022·北京市昌平区高三二模)一质点做竖直上抛运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点的速度为零
B．t＝3 s时，质点的速度和加速度均为零
C．在t＝0至t＝3 s间，质点的速度与加速度同向
D．在t＝3 s至t＝6 s间，质点的速度与加速度同向
例1
D
[解析]x－t图的斜率表示速度，t＝0时斜率不为0，A错误；t＝3 s时，质点的速度为零，但随后速度即发生变化，说明加速度不为零，B错误；在t＝0至t＝3 s间，图像斜率在减小，物体在做减速运动，速度与加速度反向，C错误；在t＝3 s至t＝6 s间，图像斜率在增大，质点的速度与加速度同向，D正确。
2．速度—时间(v－t)图像
(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况，t轴上方速度为正，t轴下方速度为负。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
(2023·浙江模拟预测)图甲为北京冬奥会冰壶比赛中的一个画面。比赛中，运动员用毛刷擦冰壶运动前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，改变冰壶的运动距离。某运动员将冰壶沿冰面推出，冰壶做直线运动直到停止过程的v－t图像如图乙所示，则下列判断正确的是( )
A．0～t0时间内冰壶运动的位移大小为5v0t0
B．没擦冰面时冰壶运动的加速度大小是擦冰面时的3倍
C．提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，则冰壶滑行的总时间不变
D．提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，则冰壶滑行的总位移不变
例2
C
B错误；假设没擦冰面时冰壶运动的总时间为t1，擦冰面时的冰壶运动的时间为t2，则有a1t1＋a2t2＝3v0，若提早擦冰面而保持擦冰面时间t2不变，则没擦冰面时冰壶运动的总时间为t1也不变，故冰壶滑行的总时间不变，如图所示，根据v－t图像的面积表示位移，可知若提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，冰壶滑行的总位移变大，C正确，D错误。
3．加速度—时间(a－t)图像
(1)加速度—时间图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。
(2)加速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。
(2023·湖北武汉高三模拟)某实验小组利用加速度传感器、数据采集器和电脑等器材，探究地铁列车在启动阶段的加速度a随时间t的变化规律。他们乘坐武汉地铁6号线列车，测得列车在“马鹦路”站由静止沿直线启动的a－t图像如图所示。则列车在第50 s时的速度大小大约是( )
A．0 B.3 m/s
C.13 m/s D.17 m/s
例3
[解析]a－t图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，图中每个矩形的面积表示1 m/s，则列车在第50 s时的速度大小大约是v≈17 m/s，故选D。
D
4．位置坐标(y－x)图像
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是( )
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线
B．甲、乙、丙三个分队的位移相等
C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
例4
[解析]位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。
AB
考点二
图像问题的解题思路
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
(2023·重庆高三模拟)图甲是港珠澳大桥中的一段，某汽车在长度为L的一段平直桥面上做加速直线运动；图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系，图中a、b、L已知。则汽车的加速度为( )
例5
D
名师点拨
1.若题中图像是直线，一般都要写出纵轴与横轴的表达式，结合数学知识得出图像的截距及斜率或者面积的意义。
2．匀变速直线运动的两类非常规图像
〔变式训练1〕 (2023·湖南长沙高三模拟)小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的－图像(如图)。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是( )
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为v0＝20 m/s
C．机动车的加速度为大小为4 m/s2
D．机动车在前3秒的位移是20 m
B
考点三
追及和相遇问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。
1．追及和相遇问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2．追及和相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有两种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)如果两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。如果两物体保证不相撞，此时应有vA
例6
追及和相遇问题的求解方法
名师点拨
(1)解题思路
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
〔变式训练2〕 (2023·湖南模拟预测)有网友乘坐上海回北京的复兴号动车，某时刻后面追上来一列和谐号动车，两动车互相追赶，如图甲，这一段特殊的“飙车”视频红遍网络。两动车运动情况如图乙，t＝0时刻两动车车头刚好并排行驶，下列说法正确的是( )
A．前30秒两车平均速度相等
B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/s
C．0到36 s内，两车头相距最远为80 m
D．两车头在36 s末再次并排行驶
C
〔变式训练3〕 (2023·安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前s＝3 m。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：
(1)甲车完成超车至少需要多长时间；
(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
[答案] (1)4 s (2)不能安全超车
名师讲坛·素养提升
运动学规律的实际应用
1．以生活科技为背景的实际应用问题
ETC是电子不停车收费系统的简称，为了加快高速公路的通行，跨省市ETC联网正式运行。某个收费的减速带离收费岛口的距离为50 m，ETC收费通道总长度为40 m，如图所示。车辆需要在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费。一辆汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，正好在收费岛中心线前10 m处减速至36 km/h，匀速过线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的v－t图像正确的是( )
例7
A
[解析]汽车匀速行驶的距离为x2＝20 m，所以匀速行驶的时间为t2＝2 s，故选项B、C错误；匀减速行驶的加速度与匀加速行驶的加速度大小相同，所以匀减速行驶与匀加速行驶的时间相同，故选项A正确，D错误。
2．以体育运动为背景考查追及、相遇问题
如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3 m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端x0＝14.0 m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L＝20 m。求：
(1)此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令；
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
例8
[答案] (1)6 m (2)16.7 m (3)2 s
2年高考·1年模拟
1.(多选)(2021·广东高考)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和x－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
BD
[解析]A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
2．(2022·河北卷)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
D
[解析]根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v－t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
3．(2023·辽宁东北高三模拟预测)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以v0＝6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化关系如图所示。已知t1＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是( )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t1＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m
C．t2＝9 s时，两质点相遇
B
4．(2023·上海师大附中高三阶段练习)如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．6 s B.7 s
C. 8 s D.9 s
C第一章 运动的描述 匀变速直线运动
练案[3] 第3讲 运动图像 追及相遇问题
一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)
1．(2023·广东茂名市高三模拟预测)在测试一无人机的性能时，某同学利用传感器绘制了做直线运动的无人机的位移(x)—时间(t)的关系图像如图所示。从0时刻开始计时，0～6 s内无人机的加速度保持不变，图线过(5,45)和(6,60)两点。则( D )
A．无人机的初速度大小为0
B．无人机的初速度大小为8 m/s
C．无人机的加速度大小为4 m/s2
D．6 s末无人机的速度大小为16 m/s
[解析]设t＝0时刻无人机的速度大小为v0，无人机做匀加速直线运动的加速度大小为a，由题意可知无人机在0～5 s内的位移大小为45 m。在0～6 s内的位移大小为60 m，根据x＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，ABC错误；6 s末无人机的速度大小v＝v0＋at＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，D正确。
2．(2023·湖南常德市高三模拟预测)
一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示。下列图像正确的是( A )
[解析]从a－t图像知：0～1 s内物体做加速度增大的加速运动，1 s～2 s做加速度减小的加速运动，2 s～3 s做加速度增大的减速运动，3 s～4 s做加速度减小的减速运动，A正确；B项速度最大时加速度不为零，与加速度图像第2 s末速度最大，加速度为零不符。B错误；CD项速度时间图像中直线部分，加速度大小和方向不变，与a－t图像不符。
3．(2023·辽宁模拟预测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上的不同车道行驶，t＝0时刻甲、乙两车的车头恰好平齐，此后甲、乙两车的－t(x表示汽车的位移)图像如图所示。则下列说法正确的是( C )
A．甲、乙两车均做匀变速直线运动
B．t＝2 s时两车速度大小相等
C．前2 s两车位移大小相等
D．t＝6 s时甲车停止运动
[解析]根据图像可知，甲车的函数关系＝3－t，化简得x＝3t－t2，说明甲车的初速度v1＝3 m/s，加速度a1＝－1 m/s2，甲车做的是匀减速直线运动，乙车的函数关系＝2，化简得x＝2t。说明乙车做的是v2＝2 m/s的匀速直线运动，A错误；由A项分析可知，t＝2 s时甲车的速度v′1＝v1＋a1t＝1 m/s，t＝2 s时乙车的速度v2＝2 m/s，B错误；根据A分析可知，前2 s内甲的位移x1＝v1t＋a1t2＝4 m，乙车的位移x2＝v2t＝4 m，前2 s两车位移大小相等，C正确；甲车停下的时间t＝＝3 s，D错误。
4．(2022·湖南衡阳三模)无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行，一国产无人驾驶汽车，在试驾过程中以8 m/s的速度行驶。人工智能发现车头前方28 m处的斑马线上有行人，为礼让行人开始减速，从发现行人到停止运动，其v－x图像如图所示，该图线为一条抛物线，则( A )
A．刹车过程汽车做匀减速运动，加速度大小为1 m/s2
B．汽车经过4 s速度变为0
C．若行人通过斑马线的时间是4 s，行人有被撞的危险
D．0～10 s内，汽车的位移大小为30 m
[解析]由v－x图像可知图线满足v2＝82－2kx，将x＝32 m，v＝0代入可得k＝1。而运动学公式有v2－v＝2ax，解得v0＝8 m/s，a＝－1 m/s2。所以质点做匀减速运动，加速度大小为1 m/s2，故A正确；由匀变速速度公式v＝v0＋at，可得减速4 s末的速度为v1＝8 m/s＋(－1)×4 m/s＝4 m/s，B错误；汽车减速4 s内的位移为x1＝t＝×4 m＝24 m<28 m，即行人通过斑马线时汽车尚未到斑马线前，所以行人不会有被撞的危险，C错误；汽车减速到零用时t＝＝8 s，所以汽车0～10 s内，汽车的位移即减速到零的位移，为x＝t＝32 m。D错误。
5．(2022·辽宁葫芦岛二模)电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即J＝。汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度J随时间t的变化规律。下列说法正确的是( D )
A．在0～5.0 s时间内，汽车做匀加速直线运动
B．在5.0～10.0 s时间内，乘客感觉较舒适
C．在5.0～10.0 s时间内，汽车做匀加速直线运动
D．在0～5.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为 3.0 m/s2
[解析]由急动度的物理意义可知，在0～5.0 s时间内，急动度增加，加速度增加变快，在5.0～10.0 s时间内，急动度不变，加速度均匀增加，故ABC错误；由急动度的物理意义可知，图像的面积表示加速度的变化量，在0～5.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为×1.2×5 m/s2＝3.0 m/s2，故D正确。
6．(2022·辽宁二模)在同一平直公路上行驶的a车和b车其位移时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度大小为v0＝8 m/s，方向沿x轴正方向，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是( CD )
A．a车的速度为 m/s
B．b车的加速度为 m/s2
C．t＝0时，a车和b车相距9 m
D．t＝2 s时，a车在b车前方1 m处
[解析]由图可知，a车做匀速直线运动，速度大小为va＝ m/s＝2 m/s，故A错误；b车在t＝3 s速度大小为2 m/s，B车的加速度为ab＝ m/s2＝－2 m/s2，故B错误；在前3 s内，b车xb0＋v0t＋abt2＝8 m，解得xb0＝－7 m。因此t＝0时，a车和b车相距Δx0＝xao－xb0＝9 m，故C正确；t＝2 s时，xa＝xa0＋vat＝6 m，xb＝xb0＋v0t＋abt2＝5 m，故a车在b车前方1 m处，故D正确。
7．(2023·湖北广水市高三模拟)甲、乙两车在同一平直公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，t＝15 s时两车相遇，下列判断正确的是( BD )
A．t＝0时，甲车的速度和加速度均为0
B．甲车加速过程的加速度大小为0.5 m/s2，乙车加速过程的加速度大小为1 m/s2
C．乙车启动时，甲车在其后方37.5 m处
D．前15 s两车的距离越来越近，15 s后两车的距离越来越远
[解析]t＝0时，甲车的速度为零，甲车加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A错误；由图可知甲车加速过程的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，乙车加速过程的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，故B正确；0～15 s内，甲车的位移为x1＝×5 m＝50 m，乙车的位移为x2＝×5×5 m＝12.5 m，所以t＝0时，两车相距为Δx＝x1－x2＝37.5 m,0～10 s内，甲车行驶了x3＝×5×10 m＝25 m，故乙车启动时，甲车在其后方12.5 m处，故C错误；前15 s乙车在甲车前，两车的距离越来越近，15 s后乙车还在甲车前，两车的距离越来越远，故D正确。
8．(2023·湖南模拟预测)甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其a－t图像如图所示。t＝0时刻速度均为0，则在0～t2时间内( BD )
A．t1时刻两物体的速度相等
B．t1时刻两物体的间距小于a0t
C．t1～t2时间内两物体的间距一直增大
D．t1～t2时间内两物体的间距先增大后减小
[解析]从图像可知，t1时刻两物体的加速度相等，0～t1时间内速度差一直增大，A错误；0～t1时间内，甲的位移为a0t，所以两物体的间距小于a0t，B正确；图线与坐标轴所围面积为速度大小，可知t1时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，t2时刻，甲物体的速度小于乙物体的速度，所以t1～t2时间内的某时刻两物体速度相等，故两物体的间距先增大后减小，故C错误，D正确。
二、非选择题
9．(2023·全国高三课时练习)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？
[答案] (1)2 s,6 m (2)4 s,12 m/s
[解析](1)解法一：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1，
可得t1＝＝2 s。
汽车和自行车间的距离为Δx＝v自t1－at＝6 m。
解法二：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s，
末速度vt＝v汽末－v自＝0，
加速度a′＝a－a自＝3 m/s2－0＝3 m/s2，
所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1＝＝2 s。
最大相对位移Δx＝＝－6 m，
负号表示汽车在后。
(2)当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝at，解得t2＝＝4 s。
此时汽车的速度v′1＝at2＝12 m/s。
10．(2023·广东华南师大附中高三模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？
[答案] (1)vB＝12 m/s，a＝3 m/s2 (2)s0>36 m
[解析](1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1，
解得B车的速度为vB＝12 m/s。
图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝，
其中t2＝5 s，
解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB(t1＋t2)，
代入数据解得x＝36 m，
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件为s0>36 m。
11．(2023·山东高三模拟)在高速公路上司机疲劳驾驶可能会导致严重的车祸。若用模拟成员代替司机模拟疲劳驾驶时的情境，轿车以126 km/h的速度匀速行驶，由于疲劳驾驶，在高速公路行驶途中轿车司机睡着了，司机刚睡时轿车与正前方正以61.2 km/h的速度匀速行驶的货车之间的距离为126.6 m。若司机睡着的时间为5 s，醒来看到前面货车时紧急刹车，轿车司机的反应时间为1.2 s，刹车时轿车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.6(假设刹车时车轮不转动)，取g＝10 m/s2。
(1)通过计算，判断轿车会不会撞上货车；
(2)若不会，求两车之间的最小距离；若会，求轿车撞上货车前瞬间的速度大小。
[答案] (1)会撞上 (2)v＝104.4 km/h
[解析](1)轿车的初速度v1＝126 km/h＝35 m/s，
货车的速度v2＝61.2 km/h＝17 m/s，
轿车匀速运动的时间t1＝5 s＋1.2 s＝6.2 s，
位移大小x1＝v1t1＝217 m，
设从开始刹车到与货车共速所用时间为t2，则v2＝v1－at2，
根据牛顿第二定律有μmg＝ma，
联立解得t2＝3 s，
在t2时间内，轿车的位移大小x2＝t2＝78 m，
在t1＋t2时间内货车的位移大小
s＝v2(t1＋t2)＝156.4 m，
由于x1＋x2－s＝138.6 m>L＝126.6 m，
故轿车一定会撞上货车。
(2)设轿车从开始刹车到与货车相撞过程中的位移大小为x3，则x3＝v1t3－at，
轿车撞上货车前瞬间有x1＋x3＝v2(t1＋t3)＋L，
轿车撞上货车前瞬间的速度大小v＝v1－at3，
解得v＝104.4 km/h(另一解v＝5 m/s，不合题意，舍去)。
