2022-2023学年新人教版七年级数学下册期末提升卷（B）及答案
(满分：120分，时间：100分钟)
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 一定没有平方根
C. 的平方根是 D. 是的一个平方根
3. 下列各式中是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4. 下列图形中，由能得到的是( )
A. B. C. D.
5. 如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为度．( )
A. B. C. D.
7. 下列调查中，调查方式的选取不合适的是( )
A. 调查你所在班级同学的身高，采用普查的方式
B. 调查 总决赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式
C. 为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式
8. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移后，、的对应点的坐标可以是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设兔有只，鸡有只，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共16.0分）
11. 如果的算术平方根是，的立方根是，那么______．
12. 把下面的命题改写成“如果，那么”形式：内错角相等，两直线平行______．
13. 若在轴上，则点的坐标是 ．
14. 如图，把三角形沿着的方向平移到三角形的位置．
若，，则三角形移动的距离是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 本小题分
计算
（2）解方程组
17. 10分；解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18. 9分 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在线段上，点在线段上，于点，于点，
连接，．
求证：．
证明：于，于已知，
____________在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，
______，
已知，
______，
______，
______
19. 9分在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出关于轴对称的，并写出顶点、、的坐标；
若将线段平移后得到线段，且，，求的值．
20. 10分已知：如图，，，，，．
求证：；
求的度数．
21. 10分养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查．现把调查结果分成，，，四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，解答下列问题：
组别 早锻炼时间 频数人数
此次抽样调查的样本容量是______，______；
补全频数分布直方图，扇形统计图所在的圆心角的度数为______；
已知该校七年级共有名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于分钟．
22. 10分为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园．某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲，乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示．经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元．
甲型 乙型
价格单位：元台
有效半径单位：米台
求，的值；
若购买该批设备的资金不超过元，则至少购买甲型设备多少台？
在的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
23. （11分问题情境：我们知道，“如果两条平行直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．已知三角板中，，，，长方形中，．
问题初探：如图，若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点则的度数是多少呢？若过点作，则，这样就将转化为，转化为，从而可以求得的度数．
请你直接写出：______，______
类比再探：若将三角板按图所示方式摆放与不垂直，请你猜想与的数量关系？并说明理由．
方法迁移：请你总结，解决问题的思路，在图中探究与的数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
解：、由不能得到，
B、，
内错角相等，两直线平行，
C、，
内错角相等，两直线平行，
D、由不能得到，
5.【答案】
解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项不合题意；
D.，
，故本选项不合题意；
．6.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
解：关于的不等式组有解，
，
解得，
10.【答案】
解：设兔有只，鸡有只，
根据题意，可列方程组为，
11.【答案】
解：，的算术平方根是，
．
的立方根是，
．
．
12.【答案】如果内错角相等，那么两直线平行
13.【答案】
解：在轴上，
，
解得，
点的坐标是，
14.【答案】
解：三角形沿着的方向平移得到三角形，
，平移的距离为的长，
，
即，
，
三角形移动的距离是．
15.【答案】
解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、，四个一循环，
，
所以点坐标是．
16.【答案】解：原方程组可化为：，
得，
，
把代入得：，
方程组的解为．
17.【答案】解：
；
，
由得：，
由得：，
不等式组无解．
在数轴上表示为：
18.【答案】 两直线平行，同位角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换
证明：于，于已知，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
19.【答案】解：如图，即为所求．
点，，．
，，，，
线段是向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后得到线段，
，，
．
20.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
．
21.【答案】
解：人，，
补全频数分布直方图如下：
扇形所对应的圆心角度数为：，
人，
答：该校七年级名学生中约有人一天早锻炼的时间不少于分钟．
22.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，
依题意得：，
解得：．
答：至少购买甲型设备台．
依题意得：，
解得：，
，
．
又为整数，
可以取，，
当时，总费用为元，
当时，总费用为元，
，
最省钱的购买方案为：购买甲型设备台，乙型设备台．
23.【答案】；
，
证明：如图，过作，则，
，，
，
，
；
，
理由：如图，过作，则，
，，
，
，
．
解：由题可得，，
；
