八年级下学期数学学科期末模拟试卷(一)
参 考 答 案 及 解 析
一、单选题(共8题；共24分)
1．（3分）（2023八下·常平期中）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，则，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．（3分）（2021八下·汕尾期末）根据全国第七次人口普查统计公报的数据显示：汕尾市常住人口为2672819人，其中2672819用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：2672819= ．
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的含义和性质，表示数字即可。
3．（3分）（2023八下·威远期中）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵反比例函数 中，比例系数为2+k2＞0，
∴函数图象的两支分别分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而较小，
∵-2＜0＜1＜3，
∴y1＜0＜y3＜y2，即y2＞y3＞y1.
故答案为：D.
【分析】反比例函数，当k＞0时，其图象的两支分别在第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而较小，当k＜0时，其图象的两支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此并结合偶数次幂的非负性判断出2+k2＞0，进而判断出三点所在的象限，可得其函数值的大小.
4．（3分）（2023八下·杭州期中）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：56、60、60、60、63、72，
这组数据中出现次数最多的数据是60，故这组数据的众数是60，
这组数据共6个，排第3与第4位的数据都是60，所以中位数是60.
故答案为：D.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合题意，即可得出答案.
5．（3分）（2023八下·凤翔期中）若一次函数与的图象的交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（a，b），
∴是方程组，即的解.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象交点的坐标为辆函数解析式组成的方程组的解可得答案.
6．（3分）（2023八下·花都期中）如图，的对角线相交于点O，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=24cm，
∴OA+OB=12cm，
∵的周长是18厘米 ，
∴OA+OB+AB=18cm，
∴AB=6cm，
∵ 点分别是线段的中点 ，
∴EF=AB=3cm.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的性质及AC+BD=24cm，可得OA+OB=12cm，由的周长是18厘米 ，可求出AB=6cm，根据三角形中位线定理可得EF=AB，继而得解.
7．（3分）（2023八下·双鸭山期中）如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠A=120°，
∵ BE平分∠ABC交DC于点E，
∴∠ABE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=180°-∠ABE=120°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，AD∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补，可得∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°，从而再根据角平分线的定义即可算出答案.
8．（3分）（2022八下·乐山期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，连接、．过点作轴于点，交于点．设点的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，
∵一次函数y=-x+b与反比例函数 的图象都关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，
∴DM=AM=BN=CN，
∴S矩形AMOE=4，
∴S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，
设S△AOF=s，
∴S△OEF=2-s；
∵，
∴S四边形EFBC=4-s，
∴△OBC和△OAD的面积都为6-2s，
∴△ADM的面积为2（2-s），
∴S△ADM=2S△OEF，
∵由对称性易证△AOM≌△BON，
∵DM=AM=BN=CN，
∴EF=AM=NB，
∴EF是△NBO的中位线，
∴点N（2，m，0），
将点B（2m，）代入y=-x+m+得
，
整理得m=（取正值）.
故答案为：B.
【分析】过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥y轴于点M，可得到一次函数y=-x+b与反比例函数 的图象都关于直线y=x对称，利用对称性可知AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，利用反比例函数的几何意义可得到矩形AMOE的面积，可推出S△AOE=2=S△AOF+S△OEF，设S△AOF=s，可表示出△OEF的面积，四边形EFBC，△OBC，△ADM的面积，由此可推出S△ADM=2S△OEF；由对称性易证△AOM≌△BON，再证明EF是△NBO的中位线，可表示出点N，B的坐标；然后将点B（2m，）代入y=-x+m+，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
二、填空题(共6题；共18分)
9．（3分）（2022八下·射洪月考）＝ .
【答案】4
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式＝2＋2
＝4.
故答案为：4.
【分析】根据一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数得“”，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后根据整数的加法法则算出答案.
10．（3分）（2022八下·晋中期末）如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，则DE的长为 ．
【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，延长BF交AD的延长线于Q，连接BE，设DE=x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ∥BC，AD=BC=5，
∴∠Q=∠CBF，
∵DF=FC，∠DFQ=∠BFC，
∴△BCF≌△QDF（AAS），
∴BC=DQ，QF=BF，
∵∠EFB=90°，
∴EF⊥QB，
∴EQ=BE=x+5，
∵CE⊥AD，BC∥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠DEC=∠ECB=90°，
∵CE2=EB2-BC2，
∴，
整理得：x2+10x-56=0，
解得x=4或-14（舍弃），
∴DE=4．
故答案为：4．
【分析】延长BF交AD的延长线于Q，连接BE，设DE=x，先证明△BCF≌△QDF（AAS），可得BC=DQ，QF=BF，从而推出EQ=BE=x+5，由勾股定理可得CE2=EB2-BC2，据此建立关于x方程并解之即可.
11．（3分）（2023八下·泉港期中）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为 .
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数，
∴，解得，，
∴反比例函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴设，则点到轴的距离为，设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
如图所示，过点作轴于，
∴，
∵平行四边形的面积是，即，
∴，则，
设直线所在直线的解析式为，且，
∴，解得，，
∴直线所在直线的解析式为，
∵在上，
∴，整理得，，
∵，则，
∴，且，
∴，则，
∴点的坐标为，
故答案为：.
【分析】由题意把点D的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值，于是可设点C（m，）（m＞0），设A（a，0），过点B作BE⊥x轴于E，由平行四边形OABC的面积可得，设直线OD所在直线的解析式为y=kx，用待定系数法可求得直线OD的解析式，根据点B在直线OD上可把点B的坐标代入直线OD的解析式可得(a+m)m=36，与联立解方程组可求得a、m的值，于是点B的坐标可求解.
12．（3分）（2017八下·鞍山期末）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是BC边上的中点，且OE=2cm，则边CD的长是 cm．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，OA=OC，
∵BE=CE，
∴AB=2OE，∵OE=2cm，
∴AB=4cm，
∴CD=AB=4cm，
故答案为4
【分析】首先利用三角形中位线定理可得AB=2OE=4cm，再利用平行四边形的性质AB=CD即可解决问题．
13．（3分）（2023八下·乐清期中）如图，△ABC的面积为16，点D足BC边上一点，且BD= BC；点C是B上一点，点H在△ABC内部，且四边形H)HG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是
【答案】4
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2，
∵S△ABC=BC·h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH·h1+GH·h2=GH（h1+h2）=GH·h，
又∵四边形BDHG是平行四边形， 且BD= BC ，
∴GH=BD= BC ，
∴S阴影=×（BC·h）=S△ABC=4.
故答案为：4.
【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，由图形可知h=h1+h2，利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质可得S阴影=S△ABC，从而代入即可得出答案.
14．（3分）（2023八下·庐江期中）如图，在菱形中，过点A作于点E，交对角线于点F，点G为的中点．若，则 °．
【答案】30
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = AD，AD//BC，
∴∠ABD = ∠ADB，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠DAF = ∠AEB = 90°，
∵∠BAG = 90°，
∴∠BAF= ∠DAG =90°-∠FAG，
∵点G为DF的中点，
∴AG=DG=，
∴∠DAG = ∠ADB，
∴∠BAF = ∠ABD = ∠ADB，
∴∠AFD = ∠BAF+ ∠ABD =2∠ABD= 2∠ADB，
∵∠AFD+ ∠ADB= 90°，
∴2∠ADB+∠ADB = 90°，
∴∠DBC = ∠ADB= 30°，
故答案为：30.
【分析】利用菱形的性质先求出AB = AD，AD//BC，再求出AG=DG=，最后计算求解即可。
三、计算题(共2题；共10分)
15．（4分）（2023八下·涡阳期中）先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式 ，
，
，
，
当 时，
原式 ，
，
，
，
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.
16．（6分）（2023八下·花都期中）已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．
【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合AE=CF，可推出EB=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形 是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论．
四、作图题(共1题；共8分)
17．（8分）（2022九上·深圳期中）定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
（1）（3分）在图①中画一个以为边画一个格点正方形．
（2）（3分）在图②中画一个格点平行四边形，使平行四边形面积为6．
（3）（2分）在图③中画一个格点菱形，不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
【答案】（1）解：画一个以为边画一个格点正方形，如图所示，
（2）解：画一个格点平行四边形．如图所示，
；
（3）解：画一个格点菱形，不是正方形，如图所示，
【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图，再利用平行四边形的面积公式计算求解即可；
（3）根据题意作图即可。
五、解答题(共2题；共13分)
18．（6分）某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A型芯片的条数与用3 500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价．
【答案】解：设该公司购买B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该公司购买B型芯片的单价为35元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设该公司购买B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为元，根据题意列出方程，再求解即可。
19．（7分）（2023八上·宁波期末）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题：
（I）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的m值为 ．
（II）统计的这组数据的众数为 中位数为 平均数为 ．
（III）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．
【答案】解：（I）40，25.
（II）3，3，3.
（ III）根据题意得：
400×＝280（人），
答：根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有280人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%＝40（人），
∵m%＝×100%＝25%，
∴m＝25，
故答案为：40，25；
（Ⅱ）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有15次，
∴众数为3小时；
在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝3小时；
平均数是：（1×4＋2×8＋3×15＋4×10＋5×3）＝3（小时）；
故答案为：3，3，3；
【分析】（Ⅰ）用平均每周课外阅读1小时的人数除以其占总人数的百分比可得抽查的总人数，用平均每周课外阅读4小时的人数除以抽查的总人数再乘以100％即可求出m；
（Ⅱ）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得中位数及众数的值，进而根据加权平均数的定义可得平均数；
（Ⅲ）用总人数乘以样本中每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数所占的百分比即可．
六、综合题(共5题；共47分)
20．（9分）（2023·孝感模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．
（1）（3分）求反比例函数的表达式．
（2）（3分）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．
（3）（3分）求面积．
【答案】（1）解：∵点A、点B在一次函数图象上，
，，
，，
点A在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为；
（2）解：结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜3；
（3）解：如图，设一次函数与x轴交于点C，
在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，
∴，即，
.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A（1，n）与点B（3，m）分别代入y=-x+4可算出n、m的值，从而得到点A、B的坐标，进而将点A的坐标代入可求出k的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）从图象看，一次函数y=-x+4的值大于反比例函数的值，就是找一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，据此可解题；
（3）设一次函数与x轴交于点C，令直线y=-x+4中的y=0算出x的值可得OC的长度，进而根据S△AOB=S△AOC-S△BOC，列式计算即可.
21．（9分）（2023八下·怀集期中）如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）（5分）求证：四边形是菱形；
（2）（2分）当 °时，四边形是正方形；
（3）（2分）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，，
∴
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形
又∵
∴四边形是菱形．
（2）45
（3）12
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；正方形的判定与性质；直角梯形
【解析】【解答】（2）解：当∠A = 45°时，四边形BECF是正方
形，证明如下：
∵∠A= 45°，∠ACB = 90°
∴∠CBA = 45°
∴∠EBF= 2∠CBA = 90°
∴菱形BECF是正方形．
所以，当∠A=45°时，四边形BECF是正方形．
（3）解：在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°，
∴∠FBA=∠BFC=90°，
四边形ABFC为直角梯形，
又∵AC=4
∴AE=EC=
∵CE=CF=2 ，AB=BE+AE=2
∴
=
故四边形的面积为12．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行线的性质证明，证明四边形是平行四边形 ，进而可证四边形是菱形；
（2）证明∠EBF= 2∠CBA = 90° ，可知菱形BECF是正方形；
（3）根据四边形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°，可得四边形ABFC为直角梯形，进而求出四边形的面积。
22．（7分）（2023八下·威远期中）如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象，根据图象回答下列问题
（1）（2分）轮船的行驶速度是 km/h；
（2）（3分）当2≤t≤6时，求快艇行驶过程y与t的函数关系式；
（3）（2分）当快艇与乙港相距40 km时，快艇和轮船相距 km
【答案】（1）20
（2）解：设表示快艇行驶过程的函数式为y=at+b（a≠0），
根据图象可知，当 时，，当 时，，
∴ ，
解得： ，
故快艇行驶过程y与t的函数关系式为：；
（3）20
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：轮船8小时行驶了160千米，
所以轮船的行驶速度为160÷8=20km/h；
故答案为：20；
（3） 快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，
将y=120代入y=40t-80得t=5，
此时轮船行驶的路程为20×5=100km，∴ 当快艇与乙港相距40km时，快艇和轮船相距120-100=20km.
故答案为：20.
【分析】（1）根据图象提供的信息可得：轮船8小时行驶了160千米，进而根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）直接利用待定系数法求解即可；
（3）快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，然后将y=120代入（2）所求的函数解析式算出t的值为5，然后算出5小时轮船航行的路程，进而求与快艇行驶的路程差即可得出答案.
23．（10分）（2023·江北模拟）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．
销售单价（元/盒） 15 13
日销售量（盒） 500 700
（1）（4分）求乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式；
（2）（3分）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
（3）（3分）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
【答案】（1）解：设 ， ，解得 ，∴
（2）解：当 时， ，即销售200盒的纯利润为1180元，
∴成本价为： （元）， ，
（舍）， ， （元）
答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元
（3）解：设日销售纯利润为 元
当 时， 有最大值1580元
答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元
【知识点】一次函数的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将（15，500）、（13，700）代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数表达式；
（2）令（1）关系式中的x=18，可得y=200，即销售200盒的纯利润为1180元，利用售价-(纯利润+固定损耗)÷销售量可求出成本价，然后根据(售价-成本)×销售量=总利润建立关于x的方程，求解即可；
（3）设日销售纯利润为w元，根据(售价-成本)×销售量-固定损耗=纯利润可得w与x的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答.
24．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）（3分）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；
（2）（3分）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）（6分）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．
【答案】（1）解：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，
设AQ=t，BP=2t，则DQ=16 t，PC=21 2t，
过点P作PE⊥AD于E，
则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，
∴S= DQ AB= (16 t)×12= 6t+96
故答案为：S=6t+96
（2）解：当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
∴21 2t=16 t解得：t=5，
∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．
故答案为：当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形
（3）解：∵AE=BP=2t，PE=AB=12，
①当PD=PQ时，QE=ED= QD，
∵DE=16 2t，
∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16 2t，
解得：t= ，
∴当t= 时，PD=PQ
故答案为：当t= 时，PD=PQ
②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2
∴t2+122=(16 t)2解得：t=
∴当t= 时，DQ=PQ
故答案为：当t= 时，DQ=PQ
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）P为BC边上的动点，在运动的过程中，AD∥BC，所以点P到AD边的距离保持不变，即AB的长，根据三角形面积计算，得，从而得出S与t之间的函数关系；
（2）根据题目要求， 四边形PCDQ是平行四边形，因为PC与DQ已经平行，所以只要保证PC＝DQ，平行四边形就可成立；
（3）①若PD=PQ，即AD=3t，求出对应t值；②若DQ=PQ，由，列出对应等量关系求解。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 36.0(30.0%)
主观题（占比） 84.0(70.0%)
题量分布 客观题（占比） 12(50.0%)
主观题（占比） 12(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 6(25.0%) 18.0(15.0%)
解答题 2(8.3%) 13.0(10.8%)
作图题 1(4.2%) 8.0(6.7%)
计算题 2(8.3%) 10.0(8.3%)
综合题 5(20.8%) 47.0(39.2%)
单选题 8(33.3%) 24.0(20.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (66.7%)
2 容易 (25.0%)
3 困难 (8.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分式有意义的条件 3.0(2.5%) 1
2 一元二次方程的实际应用-销售问题 10.0(8.3%) 23
3 三角形的中位线定理 3.0(2.5%) 6
4 菱形的性质 3.0(2.5%) 14
5 反比例函数系数k的几何意义 3.0(2.5%) 8
6 用样本估计总体 7.0(5.8%) 19
7 条形统计图 7.0(5.8%) 19
8 科学记数法—表示绝对值较大的数 3.0(2.5%) 2
9 矩形的判定与性质 12.0(10.0%) 24
10 直角梯形 9.0(7.5%) 21
11 正方形的判定 8.0(6.7%) 17
12 平行四边形的性质 15.0(12.5%) 6,7,10,12,13
13 中位数 3.0(2.5%) 4
14 线段垂直平分线的性质 9.0(7.5%) 21
15 反比例函数与一次函数的交点问题 15.0(12.5%) 8,11,20
16 平行线的性质 3.0(2.5%) 7
17 勾股定理 15.0(12.5%) 10,24
18 分式方程的实际应用 6.0(5.0%) 18
19 菱形的判定 9.0(7.5%) 21
20 负整数指数幂的运算性质 3.0(2.5%) 9
21 反比例函数图象上点的坐标特征 3.0(2.5%) 3
22 利用分式运算化简求值 4.0(3.3%) 15
23 三角形全等的判定（AAS） 3.0(2.5%) 10
24 平行四边形的判定 8.0(6.7%) 17
25 作图-直线、射线、线段 8.0(6.7%) 17
26 二次函数的实际应用-销售问题 10.0(8.3%) 23
27 一次函数与不等式（组）的综合应用 3.0(2.5%) 5
28 众数 3.0(2.5%) 4
29 扇形统计图 7.0(5.8%) 19
30 三角形的面积 6.0(5.0%) 8,13
31 平行四边形的判定与性质 18.0(15.0%) 16,24
32 分析数据的集中趋势 7.0(5.8%) 19
33 反比例函数的性质 3.0(2.5%) 3
34 正方形的判定与性质 9.0(7.5%) 21
35 一次函数的实际应用 17.0(14.2%) 22,23
36 三角形全等及其性质 9.0(7.5%) 21■■口
八年级下学期期末模拟试卷（一）
数学学科答题卡
姓名：」
考号：
注意事项
1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚；
贴条形码区
2.选择题部分须使用2B铅笔填涂；
3.非选择题需用黑色签字笔填写：
(正面朝上，切勿贴出虚线方框)
4.答题不得超过答题边框区域；
5.保持答题卡卡面整洁，不折叠，不破损。
正确填涂■
缺考标记
单选题(24分)
I[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■
二、
填空题(18分)
9.
10.
11.
12.
13.
14.
三、计算题(10分)》
15.
x+3
x2-2x
其中x=2-√5.
16.
D
E
B
第1页（共4页）
■■
四、作图题(8分)
17.
y
A
A
B
⊙
B
图①
图②
图3
五、解答题(13分)
18
19.
(1)
(2)
六、综合题(47分)
第2页（共4页）
■■■口
20.
y
D
0
21.
(2）)
(3)
22.
4(千米)
160------
快艇
80
轮船
02468/时
(1)
(3)
第3页（共4页）
■■■口
23.
(1).
(2).
(3).
24.
D
此区域禁止作答
第4页（共4页）八年级下学期数学学科期末模拟试卷(一)
一、单选题(共8题；共24分)
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）根据全国第七次人口普查统计公报的数据显示：汕尾市常住人口为2672819人，其中2672819用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60
5．（3分）若一次函数与的图象的交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，的对角线相交于点O，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（）．
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
8．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，连接、．过点作轴于点，交于点．设点的横坐标为．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题(共6题；共18分)
9．（3分）＝ .
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，则DE的长为 ．
11．（3分）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为 .
12．（3分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是BC边上的中点，且OE=2cm，则边CD的长是 cm．
13．（3分）如图，△ABC的面积为16，点D足BC边上一点，且BD= BC；点C是B上一点，点H在△ABC内部，且四边形H)HG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是
14．（3分）如图，在菱形中，过点A作于点E，交对角线于点F，点G为的中点．若，则 °．
三、计算题(共2题；共10分)
15．（4分）先化简，再求值：，其中
16．（6分）已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．
四、作图题(共1题；共8分)
17．（8分）定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
（1）（3分）在图①中画一个以为边画一个格点正方形．
（2）（3分）在图②中画一个格点平行四边形，使平行四边形面积为6．
（3）（2分）在图③中画一个格点菱形，不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
五、解答题(共2题；共13分)
18．（6分）某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A型芯片的条数与用3 500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价．
19．（7分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题：
（I）该校抽查九年级学生的人数为 ，图①中的m值为 ．
（II）统计的这组数据的众数为 中位数为 平均数为 ．
（III）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．
六、综合题(共5题；共47分)
20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．
（1）（3分）求反比例函数的表达式．
（2）（3分）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．
（3）（3分）求面积．
21．（9分）如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．
（1）（5分）求证：四边形是菱形；
（2）（2分）当 °时，四边形是正方形；
（3）（2分）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 ．
22．（7分）如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象，根据图象回答下列问题
（1）（2分）轮船的行驶速度是 km/h；
（2）（3分）当2≤t≤6时，求快艇行驶过程y与t的函数关系式；
（3）（2分）当快艇与乙港相距40 km时，快艇和轮船相距 km
23．（10分）乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．
销售单价（元/盒） 15 13
日销售量（盒） 500 700
（1）（4分）求乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式；
（2）（3分）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
（3）（3分）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
24．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）（3分）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；
（2）（3分）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）（6分）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．
